2024年浙江省温州市乐清市、瓯海区、永嘉县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年浙江省温州市乐清市、瓯海区、永嘉县中考数学二模试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.给出四个数 3，0，−0.5，−2，其中最小的数是( )
A. 3B. 0C. −0.5D. −2
2.某款沙发椅如图所示，它的左视图是( )
A. B.
C. D.
3.某学校购买了甲、乙、丙、丁四种文具作为奖品奖励给学生，得到文具数量统计图如图所示，已知甲种文具有60件，则四种文具一共有( )
A. 400件
B. 300件
C. 200件
D. 180件
4.计算(−2x2)3的正确结果是( )
A. −8x5B. −8x6C. 8x5D. 8x6
5.某学校组织研学活动，学校安排两辆车，小明和小亮从这两辆车中随机选择一辆车搭乘，则他们选择同一辆车的概率为( )
A. 12B. 13C. 14D. 34
6.在直角坐标系中，点M(−2,3)与点N关于x轴对称，则将点M平移到点N的过程可以是( )
A. 向上平移6个单位B. 向下平移6个单位 C. 向左平移4个单位D. 向右平移4个单位
7.如图所示，格点三角形ABC放置在5×4的正方形网格中，则sin∠ABC的值为( )
A. 12 B. 32
C. 55 D. 2 55
8.已知在一定温度下，某气体对气缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(ml)满足关系：p=6000V.通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少20%时，测得气体对气缸壁所产生的压强增加15kPa.设加压前汽缸内气体的体积为x(ml)，则可列方程为( )
A. 60000.8x−6000x=15 B. 6000x−60000.8x=15 C. 60001.2x−6000x=15 D. 6000x−60001.2x=15
9.尺规作图源于古希腊的数学课题，蕴含着丰富的几何原理.如图，在△ABC中，按如下步骤尺规作图：①以点B为圆心，BC为半径作弧交边AB于点D；②以点A为圆心，AD为半径作弧交AC于点E；③连结CD与DE.若要求∠CDE的度数，则只需知道( )
A. ∠A的度数B. ∠B的度数C. ∠ACB的度数D. ∠DCE的度数
10.已知两个反比例函数y1=mx，y2=−2mx(m≠0).当1≤x≤2时，y1的最大值和最小值分别为a1，b1，y2的最大值和最小值分别为a2，b2.若a1−a2=4，则b1−b2的值为( )
A. −5B. −165C. 165D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：ab−2b= ______．
12.4月15日是全民国家安全教育日.某校学生“国家安全知识”竞赛成绩的频数分布直方图(每一组不含前一个边界值，含后一个边界值)如图所示，其中成绩超过80分的学生有______人.
13.计算：a+2a−1+31−a= ______．
14.若一元二次方程x2−6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为______．
15.如图，O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O交边AC于点D，BD恰好为⊙O的切线，若∠ABD=28°，则∠CBD= ______度.
16.将一块菱形纸板ABCD剪成如图1所示的①②③三块，再拼成不重叠、无缝隙的直角三角形MNP(如图2，∠MPN=90°).若MN=10，BE−AF=2，则AD，DE的长分别为______和______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)计算：38−|−12|+2−1；
(2)化简：(a+3)(a−3)−a(2+a)．
18.(本小题6分)
小南解不等式组x−6>3x①x−x+32≤1②的过程如下：
(1)老师批改时说小南的解题过程有错误，小南从第______步开始出现错误．
(2)请你写出正确的解答过程．
19.(本小题8分)
如图，E为▱ABCD边AB延长线上一点，AB=BE，BC交DE于点F．
(1)求证：△CDF≌△BEF．
(2)若DE平分∠ADC，AD=4，求CD的长．
20.(本小题8分)
小海准备购买一辆新能源汽车，在预算范围内，他打算从甲、乙两款汽车中购买一辆.为此，小海收集了10名消费者对这两款汽车的相关评价，并整理、分析如下：
表一：甲、乙两款汽车的四项得分数据统计表
表二：甲、乙两款汽车的满意度得分统计表(满分10分)
根据以上信息，解答下列问题：
(1)若小海认为汽车四项的重要程度有所不同，而给予“外观造型”“舒适程度”“操控性能”“售后服务”四项得分的占比为2：3：3：2，请你帮小海计算甲、乙两款汽车的平均分．
(2)结合(1)的结论和甲、乙两款汽车满意度得分的众数和中位数，你建议小海购买哪款汽车？请详细说明你的理由．
21.(本小题10分)
小乐和小嘉同时从学校出发，分别骑自行车沿同一条路线到体育馆进行锻炼，图中折线O−A−B−C和线段OD分别表示小乐和小嘉离学校的距离y(米)与时间x(分钟)的函数关系的图象，且两人骑车速度均保持不变.根据图中信息，解答下列问题：
(1)求出小嘉离学校的距离y(米)与时间x(分钟)的函数表达式，并直接写出图中a的值．
(2)出发后经过15分钟，小乐和小嘉相距多少米？
22.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，P为边AB的一点，DP的中垂线分别交矩形两边AD，BC于点E，F，交DP于点H，BF=CD，连结DF，PF．
(1)判断△DFP的形状，并说明理由．
(2)若AP=BP=2，求EH，EF的长．
23.(本小题10分)
已知抛物线y=ax2−(b+2)x−a+b+6(a0，y随x的增大而减小；当x>0，ka2，则m>0，
∴a1=m，b1=m2，a2=−2m2=−m，b2=−2m1=−2m，
∴m−(−m)=4，解得m=2，
∴b1=m2=1，b2=−2m=−4，
∴b1−b2=1−(−4)=5．
故选：D．
11.b(a−2)
【解析】解：ab−2b=b(a−2)．
故答案为：b(a−2)．
12.60
【解析】解：根据频数分布直方图可得，成绩超过80分的学生有：40+20=60(人)．
故答案为：60．
13.1
【解析】解：a+2a−1+31−a=a+2a−1−3a−1=a−1a−1=1．
根据分式的运算法则解答即可．
14.9
【解析】解：根据题意得Δ=(−6)2−4c=0，
解得c=9．
故答案为：9．
利用根的判别式的意义得到Δ=(−6)2−4c=0，然后解一次方程即可．
15.31
【解析】解：连接OD，
∵BD为⊙O的切线，
∴∠BDO=90°，
∵∠ABD=28°，
∴∠BOD=90°−28°=62°，
∵OD=OA，
∴∠A=∠ODA=12∠BOD=12×62°=31°，
∵∠C=90°，
∴∠ABC=90°−31°=59°，
∴∠CBD=∠ABC−∠ABD=59°−28°=31°，
故答案为：31．
连接OD，根据切线的性质得到∠BDO=90°，求得∠BOD=90°−28°=62°，根据三角形外角的性质得到∠A=∠ODA=12∠BOD=12×62°=31°，于是得到结论．
16.5 145
【解析】解：在图2中，连接PG，过点P作PK⊥HG于K，如下图所示：

∵四边形ABCD为菱形，
∴设AD=AD=x，DE=y，AF=a，
∵BE−AF=2，
∴BE=AF+2=a+2，
对照图2和图1得：PH=AD=x，PN=BE=a+2，PQ=QM=AF=a，GM=AB=x，HG=DE=y，NH=CE=CD−DE=x−y，
∴ND=NH+HG=x−y+y=x，
∴NG=GM=x，
∴MN=NG+GM=2x，点G为MN的中点，
∵MN=10，
∴2x=10，
∴x=5，
即AD=5，
∴PH=AD=5
∵∠MPN=90°，点G为MN的中点，
∴AG=12MN=5，
∴PH=PG=5，
∵PK⊥HG，
∴HG=2HK，
在Rt△PMN中，PN=a+2，PM=PQ+QM=2a，MN=10，
由勾股定理得：PN2+PM2=MN2，
即(a+2)2+(2a)2=102，
整理得：5a2+4a−96=0，
解得：a1=4，a2=−245(不合题意，舍去)，
∴PN=a+2=6，PM=2a=8，
由三角形面积公式得：S△PMN=12MN⋅PK=12PN⋅PM，
∴PK=PN⋅PMMN=6×810=4.8，
在Rt△PHK中，PH=5，PK=4.8，
由勾股定理得：HK= PH2−PK2= 52−4．82=75，
∴DE=HG=2HK=145．
故答案为：5；145．
在图2中，连接PG，过点P作PK⊥HG于K，设AD=AB=x，DE=y，AF=a，则BE=AF+2=a+2，对照图2和图1得PH=AD=x，PN=BE=a+2，PQ=QM=AF=a，GM=AB=x，HG=DE=y，NH=CE=CD−DE=x−y，则ND=NH+HG=x−y+y=x，MN=NG+GM=2x=10，由此得AD=x=5，则PH=AD=5再根据∠MPN=90°，点G为MN的中点，得AG=1/2MN=5，则PH=PG=5，HG=2HK，在Rt△PMN中，PN=a+2，PM=PQ+QM=2a，MN=10，由勾股定理得(a+2)2+(2a)2=102，由此解出a=4，则PN=a+2=6，PM=2a=8，然后由三角形面积公式求出PK=PN⋅PMMN=4.8，进而再由勾股定理求出HK=75，进而可得DE的长．
17.解：(1)38−|−12|+2−1
=2−12+12
=2；
(2)(a+3)(a−3)−a(2+a)
=a2−9−2a−a2
=−2a−9．
【解析】(1)先计算立方根、负整数指数幂、绝对值，再计算加减；
(2)先计算平方差公式和单项式乘多项式，再合并同类项．
18.四
【解析】解：(1)小南从第四步开始出现错误；
故答案为：四；
(2)正确的解答过程：
解：由①，得x−3x>6，
∴−2x>6，
∴x