2023年浙江省温州市瓯海区联盟学校中考数学二模试卷(含解析）

2023年浙江省温州市瓯海区联盟学校中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各组数中，相等的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图是一个放置在水平桌面上的陀螺的示意图，它的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  年我国参加高考的考生人数预计约为万，这个数用科学记数法表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  某校学生家庭作业完成时间情况的统计图如图所示，若该校作业完成时间在小时内的学生有人，则该校作业完成时间在小时的学生有(    )
 

A. 人 B. 人 C. 人 D. 人

5.  下列解方程过程正确的是(    )

A. 系数化为，得
B. 解得
C. 移项得
D. 去括号得

6.  如图，与是位似图形，点为位似中心，若，则与周长比是(    )

A. ：
B. ：
C. ：
D. ：

7.  小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需买多少平方米的木地板(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，直线，直线与直线之间的距离为，直线与直线之间的距离为正方形的对角线与相交于点，若顶点，，分别在直线，，上，则的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，点，在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连接若，，，则的值为(    )
 

A.
B.
C.
D.

10.  由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点，连接，延长交于点若，则的值为(    )
 

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  分解因式______．

12.  如图，是一个可以自由转动的转盘，盘面被平均分成等份，分别标有数字，，，，，转动转盘，当转盘停止时，指针指向区域所标示的数字即为转出的数字若指针落在相邻两扇形交界处，重新转动转盘则转出的数字大于的概率是______．

13.  如图，在中，，是边上的点，，以为直径的与相切于点若弧的长为，则阴影部分的面积______保留．

14.  不等式组的解集为______ ．

15.  如图，直角三角形在，，，点是边上的一点，连接，将沿折叠，使点落在点处，当是直角三角形时，的度数为______．

16.  如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点在旋转中心的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，，此时各叶片影子在点右侧成线段，测得，，垂直于地面的木棒与影子的比为：，则点，之间的距离等于          米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于          米．
 

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
解不等式，并把解集表示在数轴上．
 

18.  本小题分
如图，是的角平分线，在上取点，使．
求证：；
若，，求的度数．

19.  本小题分
瓯海区在推进“防范网络诈骗”的行动中，某街道对甲，乙两个小区各随机选择位居民进行问卷调查，并将调查结果分为表示“非常了解”，表示“比较了解”，表示“基本了解”，表示“不了解”四个等级进行统计分析，并绘制如下的统计图．

若甲小区共有常住居民人，请估计整个甲小区达到“非常了解”的居民人数．
若给，，，四个等级分别以，，，进行赋分，请结合你所学习的统计知识，选出你认为防范网络诈骗普及工作更出色的小区？通过计算并用合适数据多角度说明．

20.  本小题分
如图中与的方格都是由边长为的小正方形组成图是绘成的七巧板图案，它由个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图、图中画出相应的格点图形顶点均在格点上．
选一个四边形画在图中，使点为它的一个顶点，并画出将它向右平移个单位后所得的图形．
选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图中．

21.  本小题分
如图，在▱中，，是对角线上的两点点在点左侧，且．
求证：四边形是平行四边形；
当，，时，求的长．

22.  本小题分
如图，是某设计师设计的一建筑物造型的纵截面，曲线是一开口向右、对称轴正好是水平线的抛物线的一部分，、是与水平线垂直的两根支柱，米，米，米．

请你利用所学的函数知识求的长在所给的方框内画出函数图象的草图，并在图中标出点、、、、对应的位置；
为了安全美观，准备拆除支柱、，在水平线上另找一点作为地面上的支撑点，用固定材料连接、，对抛物线造型进行支撑加固如图
为使用料最省，请在图中作出用料最省时的点的位置；支柱与地面、造型连接处的用料多少问题暂不考虑
计算用料最省时点、之间的距离是多少？

23.  本小题分
如图，函数与函数的图象相交于点点在函数的图象上，过点作轴，与轴相交于点，且．
求、的值；
求直线的函数表达式．

24.  本小题分
如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，且，延长交的延长线于点，为中点，连结分别交，于点，．
求证：．
当时．
求的值．
在线段上取点，以为圆心，为半径作如图，当与四边形某一边所在直线相切时，求所有满足条件的的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故A符合题意．
B、，故B不符合题意．
C、，故C不符合题意．
D、，故D不符合题．
故选：．
根据有理数的乘方、绝对值的性质以及相反数的定义即可求出答案．
本题考查有理数的乘方、相反数以及绝对值，本题属于基础题型．
 

2.【答案】 

【解析】解：一个放置在水平桌面上的陀螺，它的俯视图为个圆．
故选：．
俯视图是从物体的上面看，所得到的图形．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：万，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
本次抽查的学生有：人，
则该校作业完成时间在小时的学生有：人，
故选：．
根据题意和扇形统计图中的数据可以求得本次调查的学生数，从而可以求得该校作业完成时间在小时的学生数．
本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，读懂统计图中的信息．
 

5.【答案】 

【解析】解：、系数化为，得，故本选项不合题意；
B、解得，正确，故本选项符合题意；
C、移项得，故本选项不合题意；
D、去括号得，故本选项不合题意；
故选：．
解一元一次方程的步骤是：去分母含有分母的一元一次方程，去括号，移项，合并同类项，系数化据此逐一判断即可．
本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：与位似，
，
∽，
，
，
与的周长之比是：，
故选：．
根据位似图形的概念得到，得到∽，根据相似三角形的性质求出：，根据相似三角形的周长比等于相似比解答即可．
本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似图形的对应边平行是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：客厅的面积为：．
卧室的面积为：．
所以需买木地板的面积为：．
故选A．
将住房的平面图分割，将不规则图形转化为规则图形，即卧室、客厅都是矩形，再根据矩形的面积计算公式分别计算即可．
本题考查了根据几何图形列代数式，解题的关键是求出卧室的长，然后代入矩形的面积计算公式进行计算．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，过作于，于，

四边形是正方形，
，
，，
，
在与中，
，
≌，
，
，
的面积为．
故选：．
过作于，于，先证明≌，即可得，再由勾股定理求得，即可得到的面积．
本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、正方形的性质，过作于，于构造≌是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：轴于点，轴于点，
四边形是矩形，
，
把代入，求得，
，
，
，
，
轴于点，
把代入得，，
，
，，
在中，，
，解得，
在第一象限，
，
故选：．
根据题意求得，进而求得，然后根据勾股定理得到，解方程即可求得的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定和性质，勾股定理的应用等，表示出线段的长度是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，过点作交的延长线于，设交于，交于设，则，

，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，，
，
∽，
，
，
，
，
故选：．
如图，过点作交的延长线于，设交于，交于设，则，想办法求出，，可得结论．
本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：盘面被平均分成等份，分别标有数字，，，，，，其中转出的数字大于的有，，，，
转出的数字大于的概率是；
故答案为：．
用转出的数字大于的个数除以总个数，即可得出答案．
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

13.【答案】 

【解析】解：连接，，

，
，
弧的长为，
，
，
，
，
与半相切于点，
，
，，，
≌，
，
，
阴影部分的面积的面积扇形的面积


，
故答案为：．
连接，，根据弧的长为，可求出，从而求出，再利用切线的性质可得，然后根据证明≌，从而可得，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后根据阴影部分的面积的面积扇形的面积，进行计算即可解答．
本题考查了切线的性质，弧长的计算，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为．
故答案为：．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：分两种情况：如图，

当时，点在上时，


当时，即在外时，如图，

由折叠可得：
，

，
，
平分，
，
不可能为直角．
故答案为或．
分两种情况：当点在上时，有直角三角形的性质可得，当时，即在外时，由折叠可得：，，，平分，即．
本题考查折叠的性质，解本题要注意分类讨论．熟练掌握折叠的性质、直角三角形的性质和三角形的内角和等基本知识点．
 

16.【答案】， 

【解析】

【分析】
作辅助线，构建直角，证明∽，根据垂直于地面的木棒与影子的比为：，列比例式可得的长，再证明∽，，设，，则，进而可求出的值，得出，的长度，接下来证明∽，求出，利用勾股定理求出，进而可求出的长度，当与共线时，叶片外端离地面的高度最大，从而解答本题．
本题考查了相似三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线构造相似三角形是解题的关键．
【解答】
解：如图，设与交于点，过点作于，

，
，
，
∽，
，即，
，
，
，
，
又，
∽，
，
设，，则，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，即，
在中，
，
，
以点为圆心，的长为半径作圆，当与共线时，叶片外端离地面的高度最大，其最大高度等于米．
故答案为：，  

17.【答案】解：

；
，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
其解集在数轴上表示如下：
． 

【解析】根据算术平方根、有理数的乘方、负整数指数幂和绝对值可以解答本题；
先解出不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可．
本题考查实数的运算、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确实数运算的运算法则和解一元一次不等式的方法．
 

18.【答案】解：是的角平分线，
，
，
，
，
；
，
，
在中，，
．
是的角平分线，
． 

【解析】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，角平分线的定义，准确识别图形是解题的关键．
根据角平分线的定义可得，从而求出，再利用内错角相等，两直线平行证明即可；
由中可得到，再根据三角形的内角和等于求出，最后用角平分线求出，即可得解．
 

19.【答案】解：人，
即甲小区达到“非常了解”的居民人数为人；
由题意可知，甲小区得分为：分，
乙小区得分为：分，
，
甲小区防范网络诈骗普及工作更出色． 

【解析】用乘“非常了解”所占比例即可；
分别求出两个小区的得分解答即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，用样本估计总体，根据题意列出算式是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求．
 

【解析】直接将其中任意四边形向右平移个单位得出符合题意的图形；
直接将其中直角边为的三角形边长扩大为原来的倍，即可得出所求图形．
此题主要考查了平移变换以及图形的相似，正确将三角形各边扩大是解题关键．
 

21.【答案】证明：，
，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形；
解：在中，，
设，则，
由勾股定理得：，
解得：或舍去，
，，
由得：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
设，则，
，
解得：或，舍去，
即，
由得：≌，
，
． 

【解析】证，再证≌，得，即可得出结论；
由锐角三角函数定义和勾股定理求出，，再证，则，得，求出，进而得出答案．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数定义等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

22.【答案】解：如图建立平面直角坐标系，以点为原点，所在直线为轴，垂直于的直线为轴，

设抛物线的函数解析式为，
由题意知点的坐标为．
点在旋转后的抛物线上，
，
解得，
旋转后抛物线的函数解析式为：；
当时，
点的坐标为，
；
延长到使，连接交于点，则点即为所求；

由知，点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为，
设直线的函数解析式为，
，
解得：，
直线的函数解析式为；
把代入得，
点的坐标为，
用料最省时，点、之间的距离是米． 

【解析】以点为原点，所在直线为轴，垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，利用待定系数法确定二次函数的解析式后即可求得点的坐标；
延长到使，连接交于点，则点即为所求；
利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得点的坐标，从而求得、之间的距离．
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出二次函数模型，利用二次函数的知识解决生活中的实际问题．
 

23.【答案】解：函数与函数的图象相交于点，
，解得：，
．

过点作于，如图所示．
，
．
轴，
轴．
，
，．
当时，，
．
设直线的函数表达式为，
将、代入中，
，解得：，
直线的函数表达式为． 

【解析】由一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，进而即可求出反比例函数系数的值；
过点作于，由可得出，由点的坐标可得出、的长度，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，再根据点、的坐标利用待定系数法，即可求出直线的函数表达式．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及待定系数法求一次反比例函数解析式，解题的关键是：利用一次函数图象上点的坐标特征找出点的坐标；根据点、的坐标利用待定系数法求出直线的函数表达式．
 

24.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
，
为的中点，
，
，
，
；
解：由得，
，
，
∽，
，
设，则，
，
，
解得，不合题意，舍去，，
，
，
同理，
，
：：：：，
，，
，
；
显然不与直线相切，故分三种情况：
Ⅰ当与直线相切时，如图：

，
，
，
若点与点重合，，
若点不与点重合，
，
，
，
，
故H的长为；，；
Ⅱ当与直线相切时，如图：

可得；
Ⅲ当与直线相切时，如图：

，
，
，
综上所述，当与四边形某一边所在直线相切时，的长为，，，． 

【解析】根据矩形的性质及中点的定义可得结论；
由相似三角形的判定与性质可得，的长，然后由比例性质及三角函数的定义可得答案；
分三种情况：当与直线相切时，当与直线相切时，当与直线相切时，根据切线的性质可得答案．
此题考查的是圆的有关性质，相似三角形的判定与性质，矩形的性质，切线的性质及三角函数概念，对题目进行分类讨论是解决此题的关键．