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浙江省温州市瑞安市2024年中考数学二模考试试卷
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这是一份浙江省温州市瑞安市2024年中考数学二模考试试卷，共7页。
考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）(共10题；共30分)
1. 甲地的海拔为5米，乙地比甲地低6米，则乙地的海拔为（ ）
2. 温州南鹿岛入选全国美丽海湾，其占地面积为7 640 000平方米.数据7 640 000用科学记数法表示为（ ）
3. 某物体如图所示，它的俯视图是（ ）
4. 某校组织学生了解瑞安历史名人，现有四位名人可供选择：曾联松、孙诒让、李毓蒙、黄宗洛.若从中随机选取一位名人，则选中孙诒让的概率为（ ）
5. 化简的结果是（ ）
6. 《周髀》记载：“圆出于方，方出于矩.”度方知圆，感悟数学之美.如图，正方形ABCD的边长为2，以其对角线交点为位似中心，作它的位似图形 ， 若 ， 则四边形的外接圆的半径是（ ）
7. 某校计划修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前两天完成任务.设原计划每天修x米，可列出方程为（ ）
8. 如图是遮阳伞撑开后的示意图，它是一个轴对称图形.若 ， 米，OM与地面垂直且米，则MN的长为（ ）
9. 已知点 ， ， 在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
10. 如图，在中， ， 以其三边为边向外作正方形，记的面积为 ， 三个正方形的面积和为.过点C作于点M ， 连结CG交AB于点N ， 设 ， ， 若 ， 则为（ ）
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
11. 分解因式： ____________________．
12. 某班学生每周参加体育锻炼时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示.其中锻炼时间在6小时及以上的学生有____________________人.
13. 不等式组的解为____________________.
14. 如图，扇形古钱币的圆心角 ， ， 则该扇形古钱币的弧长为____________________cm（结果保留π）.
15. 已知 ， ， 当时，则S的最大值为____________________.
16. 图1是圆形置物架，示意图如图2所示.已知置物板 ， 且点E是BD的中点.测得 ， ， ， ， 则该圆形置物架的半径为____________________cm.
图1 图2
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本题有8小题，共72分、解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）(共8题；共72分)
17.
（1） 计算：
（2） 化简：.
18. 如图，在菱形ABCD中，于点E ， 于点F.
（1） 求证：.
（2） 若 ， ， 求BC的长.
19. 如图，在的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1.已知格点P ， 请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）.
（1） 在图1中画一个 ， 使点E在AD上.
（2） 在图2中画一个等腰三角形PQR ， 使底边长为2 ， 点R在AD上，点Q在BC上.
注：图1，图2在答题纸上.
20. 某校从甲、乙两名学生中选一名参加市小数学家评比，该校将甲、乙两人的6次测试成绩绘制成如下统计图，并对数据统计如下表：
（1） 求这6次测试中，甲的中位数和乙的平均分.
（2） 为了在小数学家评比中尽可能取得好成绩，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议.
21. 已知反比例函数与一次函数（ ， ， b是常数， ， ）的图象交于点 ， .
（1） 求函数和的表达式.
（2） 若点P是反比例函数图象上一点，将点P先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得点M ， 点M恰好落在一次函数图象上，求点P的坐标.
22. 如图，在中，点D是BC的中点，点E在AB上，将沿DE翻折至 ， 使点F落在AC上，延长EF与BC的延长线交于点G.
（1） 求证：.
（2） 若 ， ， 求AC的长.
23. 综合与实践：如何测算容器内装饰物的高度.
素材1：如图1，是一个瓶身为圆柱形的小口径容器，其高度为12cm，容器里面有一圆柱形装饰物，且这两个圆柱的底面积之比为.
素材2：为了测算该容器内圆柱形装饰物的高度，小羽以的速度向容器内匀速注水，在注水过程中，容器内水面高度h随时间t的变化规律如图2所示.
图1 图2
（1） 任务1：设注入水的体积为V（），容器底面积为S（）.当时，请用两种不同的方式表示V：
①用含t的代数式表示V.
②用含S ， h的代数式表示V.
（2） 任务2：求容器内圆柱形装饰物的高度.
24. 如图1，在四边形ABCD中， ， ， ， ， 点E在AB上，作交BC于点F ， 点G为CD上一点，且.如图2，作的外接圆交CD于点H ， 连结EH ， FH ， 设 ， .
图1 图2
（1） 求CD的长.
（2） 求y关于x的函数表达式，
（3） 当CF与的一边相等时，求满足所有条件的BE的长. A . 米
B . 米
C . 1米
D . 11米
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B . 2
C .
D . 4
A .
B .
C .
D .
A . 米
B . 米
C . 米
D . 米
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
甲、乙两人6次测试成绩折线统计图
测试成绩统计分析表：
学生
平均分（分）
中位数（分）
方差（分）
甲
95
▲
4
乙
▲
95
5
考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）(共10题；共30分)
1. 甲地的海拔为5米，乙地比甲地低6米，则乙地的海拔为（ ）
2. 温州南鹿岛入选全国美丽海湾，其占地面积为7 640 000平方米.数据7 640 000用科学记数法表示为（ ）
3. 某物体如图所示，它的俯视图是（ ）
4. 某校组织学生了解瑞安历史名人，现有四位名人可供选择：曾联松、孙诒让、李毓蒙、黄宗洛.若从中随机选取一位名人，则选中孙诒让的概率为（ ）
5. 化简的结果是（ ）
6. 《周髀》记载：“圆出于方，方出于矩.”度方知圆，感悟数学之美.如图，正方形ABCD的边长为2，以其对角线交点为位似中心，作它的位似图形 ， 若 ， 则四边形的外接圆的半径是（ ）
7. 某校计划修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前两天完成任务.设原计划每天修x米，可列出方程为（ ）
8. 如图是遮阳伞撑开后的示意图，它是一个轴对称图形.若 ， 米，OM与地面垂直且米，则MN的长为（ ）
9. 已知点 ， ， 在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
10. 如图，在中， ， 以其三边为边向外作正方形，记的面积为 ， 三个正方形的面积和为.过点C作于点M ， 连结CG交AB于点N ， 设 ， ， 若 ， 则为（ ）
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
11. 分解因式： ____________________．
12. 某班学生每周参加体育锻炼时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示.其中锻炼时间在6小时及以上的学生有____________________人.
13. 不等式组的解为____________________.
14. 如图，扇形古钱币的圆心角 ， ， 则该扇形古钱币的弧长为____________________cm（结果保留π）.
15. 已知 ， ， 当时，则S的最大值为____________________.
16. 图1是圆形置物架，示意图如图2所示.已知置物板 ， 且点E是BD的中点.测得 ， ， ， ， 则该圆形置物架的半径为____________________cm.
图1 图2
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本题有8小题，共72分、解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）(共8题；共72分)
17.
（1） 计算：
（2） 化简：.
18. 如图，在菱形ABCD中，于点E ， 于点F.
（1） 求证：.
（2） 若 ， ， 求BC的长.
19. 如图，在的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1.已知格点P ， 请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）.
（1） 在图1中画一个 ， 使点E在AD上.
（2） 在图2中画一个等腰三角形PQR ， 使底边长为2 ， 点R在AD上，点Q在BC上.
注：图1，图2在答题纸上.
20. 某校从甲、乙两名学生中选一名参加市小数学家评比，该校将甲、乙两人的6次测试成绩绘制成如下统计图，并对数据统计如下表：
（1） 求这6次测试中，甲的中位数和乙的平均分.
（2） 为了在小数学家评比中尽可能取得好成绩，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议.
21. 已知反比例函数与一次函数（ ， ， b是常数， ， ）的图象交于点 ， .
（1） 求函数和的表达式.
（2） 若点P是反比例函数图象上一点，将点P先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得点M ， 点M恰好落在一次函数图象上，求点P的坐标.
22. 如图，在中，点D是BC的中点，点E在AB上，将沿DE翻折至 ， 使点F落在AC上，延长EF与BC的延长线交于点G.
（1） 求证：.
（2） 若 ， ， 求AC的长.
23. 综合与实践：如何测算容器内装饰物的高度.
素材1：如图1，是一个瓶身为圆柱形的小口径容器，其高度为12cm，容器里面有一圆柱形装饰物，且这两个圆柱的底面积之比为.
素材2：为了测算该容器内圆柱形装饰物的高度，小羽以的速度向容器内匀速注水，在注水过程中，容器内水面高度h随时间t的变化规律如图2所示.
图1 图2
（1） 任务1：设注入水的体积为V（），容器底面积为S（）.当时，请用两种不同的方式表示V：
①用含t的代数式表示V.
②用含S ， h的代数式表示V.
（2） 任务2：求容器内圆柱形装饰物的高度.
24. 如图1，在四边形ABCD中， ， ， ， ， 点E在AB上，作交BC于点F ， 点G为CD上一点，且.如图2，作的外接圆交CD于点H ， 连结EH ， FH ， 设 ， .
图1 图2
（1） 求CD的长.
（2） 求y关于x的函数表达式，
（3） 当CF与的一边相等时，求满足所有条件的BE的长. A . 米
B . 米
C . 1米
D . 11米
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B . 2
C .
D . 4
A .
B .
C .
D .
A . 米
B . 米
C . 米
D . 米
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
甲、乙两人6次测试成绩折线统计图
测试成绩统计分析表：
学生
平均分（分）
中位数（分）
方差（分）
甲
95
▲
4
乙
▲
95
5
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