2023年浙江省温州市永嘉县、苍南县、瓯海区中考数学一模试卷(含答案解析)

这是一份2023年浙江省温州市永嘉县、苍南县、瓯海区中考数学一模试卷(含答案解析)，共20页。试卷主要包含了 计算−5+2的结果等于，63×105C， 化简⋅的结果是等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省温州市永嘉县、苍南县、瓯海区中考数学一模试卷1.  计算的结果等于(    )A. 3 B.  C.  D. 72.  如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是(    )A.
B.
C.
D. 3.  2022年温州市居民人均可支配收入约为63000元，其中数据63000用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  某校调查学生最喜爱的运动项目的统计图如图所示.若最喜欢足球的扇形统计图有60人，则最喜欢篮球的有(    )A. 20人
B. 40人
C. 50人
D. 60人
 5.  化简的结果是(    )A.  B.  C.  D. 6.  将方程去分母，结果正确的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  若点，，均在抛物线上，则a，b，c的大小关系为(    )A.  B.  C.  D. 8.  一组同学一起去种树，如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗.设这组同学有x人，根据题意可列方程为(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，点A，B在x轴的正半轴上，以AB为边向上作矩形ABCD，过点D的反比例函数的图象经过BC的中点若的面积为1，则k的值为(    )A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
 10.  将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形ABCD，记的面积为，四边形EFCG的面积为若，，，则图中阴影部分的面积为(    )
 A.  B.  C.  D. 11.  分解因式：______.12.  抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是______ .13.  不等式的解为______ .14.  若扇形的圆心角为，半径为6，则它的弧长为______ .15.  如图，以菱形ABCD的顶点A为圆心，AB长为半径画弧，交对角线AC于点若，，则菱形ABCD的周长为______ .
 16.  如图1是一款轴对称“磁悬浮地漏”无水时的示意图，它由一个圆弧形密封盖与两个磁体组成下侧磁体固定不动，连接杆EF与地面BD垂直，排水口，密封盖最高点E到地面的距离为6mm，整个地漏的高度为磁体底部中点，密封盖被磁体顶起将排水口密封，所在圆的半径为______ mm；当有水时如图2所示，密封盖下移排水，当密封盖下沉至最低处时，点恰好落在BG中点，若点到的距离为36mm，则密封盖下沉的最大距离为______
 17.  计算：
化简：18.  如图，在的方格纸中，已知线段均在格点上，请按要求画出格点四边形顶点均在格点上
在图1中画一个以AB为边的四边形ABCD，使其为轴对称图形.
在图2中画一个以AB为对角线的四边形AEBF，使其为中心对称图形.
19.  某校为迎接校庆活动，组织了九年级各班的合唱比赛，其中两个班的各项得分如表： 服装得体分音准节奏分形式创新分九班907885九班759284如果将服装得体、音准节奏、形式创新三项得分按5：3：2的比例确定各班的最终成绩，通过计算比较哪个班成绩更好？
请你判断按中分配比例是否合理.若合理，请说明理由；若不合理，请给出一个你认为合理的比例.20.  如图，在平行四边形ABCD中，于点E，于点
求证：
若，，，求AC的长.
21.  已知二次函数的图象经过点
求该函数的表达式，并在图中画出该函数的大致图象.
是该函数图象上一点，在对称轴右侧，过点P作轴于点当时，求点P横坐标的取值范围.
22.  如图，在中，D是BC上一点，，以AD为直径的经过点C，交AB于点E，过点E作的切线交BD于点
求证：
若，，求DF的长.
23.  根据以下素材，探索完成任务.如何设计奖品购买及兑换方案？素材1某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件.素材2某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，
两种奖品的购买数量均不少于20件，且购买笔记本的数量是10的倍数.素材3学校花费400元后，文具店赠送m张兑换券如右用于商品兑换.兑换后，笔记本与钢笔数量相同.问题解决任务1探求商品单价请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价.任务2探究购买方案探究购买钢笔和笔记本数量的所有方案.任务3确定兑换方式运用数学知识，确定一种符合条件的兑换方式. 24.  如图1，在矩形ABCD中，，，Q分别是AC，CD上的动点，且满足，E是射线AD上一点，，设，

求y关于x的函数表达式.
当中有一条边与AC垂直时，求DQ的长.
如图2，当点Q运动到点C时，点P运动到点连结FQ，以FQ，PQ为边作平行四边形
①当GF所在直线经过点D时，求平行四边形PQFG的面积；
②当点G在的内部不含边界时，直接写出x的取值范围.
答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：
故选：
根据有理数的加法计算即可．
本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是关键．
 2.【答案】D 【解析】解：主视图底层有两个小正方形，第二层有一个小正方形，且这个小正方形在左边，所以符合题意的是选项
故选：
根据组合体的主视图的形状进行判断．
本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是明确主视图是从物体的正面看得到的视图．
 3.【答案】D 【解析】解：
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为的形式，其中，n为整数是关键．
 4.【答案】B 【解析】解：调查学生总人数为：人
则最喜欢篮球的有：人
故选：
通过扇形统计图，根据最喜欢足球和所占百分比求出总人数，再利用结合最喜欢篮球所占比例进而得出答案．
此题主要考查了扇形统计图，掌握总体和部分之间的关系是解题关键．
 5.【答案】C 【解析】解：原式
故选：
根据单项式乘以单项式法则计算即可．
本题主要考查了单项式乘以单项式，掌握运算法则是解题的关键．即单项式乘以单项式，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中存在的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
 6.【答案】A 【解析】解：，
去分母，得
故选：
根据等式的性质两边都乘以6即可去掉分母．
本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
 7.【答案】C 【解析】解：把代入抛物线得：；
把代入抛物线得：；
把代入抛物线得：；
；
故选：
分别把点，，代入抛物线解析式进行求解，然后问题可求解．
本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
 8.【答案】A 【解析】解：由题意得，，
故选：
根据前后种植的总棵数是相等的，即可列出相应的方程．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
 9.【答案】D 【解析】解：四边形ABCD是矩形，E为BC的中点，
，，
设，
则，，
，
则，
，
的面积为1，
即：，
，
故选：
根据题意设点E坐标为，则，根据的面积为1，得到，解得
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，根据题意设点E坐标为，然后表示其他点坐标及线段长度是解题的关键．
 10.【答案】D 【解析】解：连接GF、HF，HE，

由题意可知：，，，，
四边形ABCD是正方形，
，
，
≌，
，
同理可证：≌≌≌，
则：，
四边形EGFH是菱形，
，
又，
，F，H在同一直线上，
又，
，
≌≌≌，
，则，
四边形EGFH是正方形，
，G，F在同一直线上；A，E，G在同一直线上；B，H，E在同一直线上；
设，
则，，
，即：，
负值已舍去，
，
故选：
连接GF、HF，HE，可证四边形EGFH是菱形，可知C，F，H在同一直线上，再证四边形EGFH是正方形，可知D，G，F在同一直线上，A，E，G在同一直线上，B，H，E在同一直线上，设，则，，由，求得，再结合即可求得结果．
本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定及性质，解决本题的关键是得到C，F，H在同一直线上．
 11.【答案】 【解析】解：，
故答案为：
本题的多项式有三项，符合完全平方公式，可运用完全平方公式因式分解．
本题考查了运用公式法因式分解．关键是根据多项式的特点，合理地选择乘法公式．
 12.【答案】 【解析】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，
故其概率是
故答案为：
根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是
本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，难度适中．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
，

故答案为：
根据不等式的性质先移项，再合并同类项，x的系数化为1即可．
本题主要考查了解一元一次不等式，熟练运用不等式的性质运算是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：扇形的弧长为：，
故答案为：
根据弧长的计算公式直接计算即可．
此题考查了弧长的计算公式，是圆心角度数，R是扇形的半径，熟记公式是解题的关键．
 15.【答案】8 【解析】解：连BD交AC于点O，

菱形ABCD，
，，
设，则，
，
，，
以A为圆心，AB长为半径画弧，交对角线AC于点E，
，
，
在中，，
在中，，
，
解得：，
，
，
，
菱形ABCD的周长为，
故答案为：
连BD交AC于点O，根据菱形的性质可得，，设，则，，最后在中利用勾股定理列方程即可．
本题考查了菱形的性质，掌握菱形的两条对角线互相垂直且平分是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：①设作圆心O，连接CD交CE于点H，
设，
最高点E到地面的距离为6mm，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
故答案为：

②作，延长，交AB于点，作交AB于点Z，
，
，
点Z是的中点，
为BG的中点，
为的中位线，
，
，，
，
，
点到的距离为36mm，
，
，
回到图1，作，
由勾股定理得：，
移动前M到地面的距离为：，
移动的距离为密盖下沉的距离，
，
密封盖下沉的最大距离为
故答案为：

①根据已知条件得到直角三角形，再利用勾股定理得到OH的长度，进而得到半径；
②利用三角形中位线的性质得到，再利用勾股定理及矩形的性质得到密封盖下沉的最大距离．
本题考查了平行线分线段性质，垂径定理，勾股定理，三角形中位线的性质，矩形的性质等相关知识点，掌握垂径定理是解题的关键．
 17.【答案】解：





 【解析】首先计算乘方，化简二次根式，计算负整指数幂，然后进行加减运算即可求解；
首先把分式的分子、分母分解因式，约分后进行加减运算即可．
本题考查实数的混合运算，分式的混合运算，理解相关运算的法则是解题关键．
 18.【答案】解：如图，四边形即为所求作：
；
如图，四边形即为所求作：

. 【解析】根据轴对称图形的定义画出图形即可；
根据中心对称图形的定义画出图形即可．
本题考查了作图-旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 19.【答案】解：分；
分；
，
九班成绩更好；
不合理，合唱比赛应该更加注重音准节奏和形式创新，服装得体占比应减小．
你认为合理的比例为：2：5： 【解析】根据“服装得体、音准节奏、形式创新三项得分按5：3：2的比例确定各班的最终成绩”，计算出两个班的成绩，再进行比较即可；
根据题意进行分析，合唱比赛应该更加注重音准节奏和形式创新，服装得体占比应减小，言之有理即可．
本题主要考查了计算加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法．
 20.【答案】解：四边形ABCD为平行四边形，
，，
，
，，
，
≌，
；
在中，
，，

在中，
，，
，
 【解析】根据AAS证明≌即可；
利用三角函数求出，根据勾股定理求出，即可得出答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角函数的应用，勾股定理，平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
 21.【答案】解：把代入，得，解得，
，
大致图象如图：

由得，对称轴为直线
是该函数图象一点，且在对称轴右侧，
，
当时，，解得，
，
当时，，解得，，
，
 【解析】利用待定系数法即可求得函数表达式，画出函数图象即可；
由得，对称轴为直线由P是该函数图象一点，且在对称轴右侧，可知，求出临界情况，，即当时，当时，求出x的值，再结合图象即可求得点P横坐标的取值范围，
本题考查的是待定系数法求解函数解析式，能根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．
 22.【答案】证明：如图，连接OE，

是切线，
，
，
，
，
，
，
，

解：如图，连接OE，

，
，即，
是直径，
，
，
，
，即，
三角形的中位线定理，
，，
设，则，，，
在中，，即，
解得或不符合题意，舍去，
则 【解析】连接OE，先根据圆的切线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，，从而可得，然后根据平行线的判定与性质即可得证；
连接OE，先证出，，再根据三角形中位线定理可得，然后根据正切的定义设，则，，，最后在中，利用勾股定理求出x的值，由此即可得．
本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理、正切、勾股定理、三角形的中位线定理等知识点，熟练掌握圆的相关性质是解题关键．
 23.【答案】解：任务1：设笔记本的单价为x元，根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
这时
笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元；
任务2：设购买钢笔为a支，笔记本为b本，根据题意，得，化简得，
由题意，，，且b是10的倍数，
或或，
可购买钢笔30支，笔记本20本；或购买钢笔25支，笔记本30本；或购买钢笔20支，笔记本40本．
任务3：当原有钢笔30支，笔记本20本时，设有y张兑换券兑换钢笔，根据题意，得，整理得，
，且m，y均为正整数，
经尝试检验得，
文具店赠送5张兑换券，其中3张兑换钢笔，2张兑换笔记本．答案不唯一 【解析】任务1：设笔记本的单价为x元，根据用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件列出分式方程，解方程即可；
任务2：设购买钢笔为a支，笔记本为b本，根据总的花费为400元，列出方程，根据，，且b是10的倍数，求出a、b的值即可；
任务3：可以就钢笔和笔记本数量的一种情况进行解答，答案合理即可．
本题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准确解方程．
 24.【答案】解：在矩形ABCD中，
，，

，

，



当时，
，，
，
，
，
解得，即
当时，
延长EQ交AC于点
，
，
，
，
是等边三角形．
，

在中，，
在中，，
，即，
解得，即

，
，
综上，DQ的值为或2；
不可能垂直于
当时，，即，

①在平行四边形PQFG中，，
，即，
解得，
，
过点Q作，则


②
提示：当点G落在AB边上时，

，
，

，

，
≌
，即，
解得
当点G落在BC边上时，

作交AC于点N，作于点M，
则，，
，，
四边形PQFG是平行四边形，
，，
，
≌，
，即，
解得，
 【解析】利用，得到，求出，代入比例即可得到函数解析式；
分情况：当时，当时，由，得PE不可能垂直于AC，依次分析求解；
①由，得到，得，过点Q作，则利用求出答案；②当点G落在AB边上时，证明≌，得，即，求得当点G落在BC边上时，作交AC于点N，作于点M，得≌，即，求得，即可得到x的取值范围．
此题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，求函数解析式，综合掌握各知识点是解题的关键．