2024年浙江省温州市文成县中考数学二模试卷

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2024.5
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11． 12． 13．x 6
14． 15．6 16．12
三、填空题（本题有8个小题，共72分）
17．（本题满分8分）
（1）解：原式 =44 
= --------------------------- 4分
原式=
= --------------------------4分
18．（本题满分8分）
解:（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠A=∠D.
∵∠B＝∠E，AF＝CD，
（第18题）
∴△ABC≌△DEF（AAS）--------------------4分
（2）解：
∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，
∴GE∥BC.
∵FC＝2AF，GF＝2，
∴-，∴BC＝6.------------------------4分
19.（本题满分8分）
解：（1）本次调查的学生数=18÷30％=60（人）------------------------2分

------------------------2分
（2）36------------------------2分
（3） （人）-----------------------2分
20.（本题满分8分）
解 （1）如图1或图2 （2）如图3或图4
(图1) (图2) (图3) (图4)
（说明（1）正确给4分，（2）正确给4分）
21.（本题满分8分）
解答：（1）法一：当y=0时，,对称轴直线------------- 2分
将代入，得，∴顶点坐标为------------- 2分
法二：
∴对称轴直线，顶点坐标为．
由已知可得：点关于对称轴对称，关于对称轴的对称点为，，抛物线开口向上，∴时，函数取得最大值．-------------1分
时，函数取得最小值．-------------1分
，.解得：（不合题意，舍去）
∴-------------2分
（本题满分10分）
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AD∥BC.
∴∠DAG＝∠G.
（第22题）
∵AG平分∠DAE，
∴∠DAG＝∠EAG，
∴∠G＝∠EAG，∴AE=EG
∵AB=AE=BC
∴BC=EG
∴BE=CG-----------------------------------5分
（2）过点A作AH⊥BE，垂足为点H.
则BH=HE
∵点E是BC的中点，AB＝4，
∴BE=EC=CG=2，BH=HE=1．
∵∠AHE=90°，
∴AH=，AG=．
∵AD∥BC，
∴△ABC∽△DEF，∴，∴AF=．---------------------- 5分
22.（本题满分10分）
解：任务1
-------------------2分
任务2：选取两点(0，25），（4，21）分别代入；得
解得，∴.-------------------2分
选取两点(0，10，（4，18）分别代入；得：
解得，∴.-------------------4分
任务3：当时， 解得，.
当时 解得，.
∴.即在时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态.
-------------------4分
（本题满分12分）
解答：（1）如图1，证明：连接CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CB∥AF，
∴∠FBC＝∠AFB＝90°，
∴CF是过点O的直径．
又∵O是CF 的中点，AO∥DC，
∴CF是过点O的直径
如图1
∴AF=AD．----------------2分
（2）①连接CF．
∵AB＝10,DE:EC=2:3，
∴DE=4，CE=6．
∴CF=AB＝10,=8，
∴,．
． ----------------2分
②(i)如图2，当DF＝FG时．
∵在Rt△FED中，AF=AD，
∴，
∴．
(ii)当DG=FG时．
如图2
∵CF是过点O的直径，
∴∠CAF＝90°，即CA⊥DF，
∵DG=FG，AF=AD，
∴点G在直线AC与直线EB的交点上．
∵△EGF∽△EDF易得，，
∴，．
(iii)如图3，当DG=DF时．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BEC＝∠ABE，
如图3
∴tan∠EBC＝tan∠AFB＝．
过点G作直线DC的垂线交DC于点K．
设EF=a，则KG=2a．
∴在Rt△DKG中，，
，解得．
∴．
综上所述，若△DFG为等腰三角形，EG的值为或或.--------------6分
（3）如图4，∵∠DAC=∠ACB＝90°，AD＝AD′，
∴∠ADD′＝45°．
∴设AD′=a，则DD′=a．
,∵DD′⊥AE′，∠AEB＝90°，
∴DD′∥BE．
∴∠D′DE=∠BEC，
如图4
易证∠BEC=∠ACE，
∴∠D′DE=∠D′CD，
∴CD′=DD′=a，
∴AC=a+a．
．----------------2分 题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
B
D
C
D
C
A
D