四川省甘孜州2024届中考数学试卷(含答案)

这是一份四川省甘孜州2024届中考数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的相反数是( )
A.B.C.D.
2．由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，这个几何体的主视图是( )
A.B.C.D.
3．祖国江山美丽如画，川西风光多姿多彩.据四川省某州相关部门通报，“五一”期间，全国各地众多游客前往旅游，共接待游客约1665000人次.将1665000用科学记数法表示应为( )
A.B.C.D.
4．下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
5．2024年全国两会公布了2023年国内生产总值，近五年国内生产总值呈逐年上升趋势，分别约为，，，，（单位：万亿元）.这五个数据的中位数是( )
A.B.C.D.
6．如图，，平分，，则( )
A.B.C.D.
7．在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过的象限为( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8．如图，正六边形内接于，，则的长为( )
A.2B.C.1D.
9．我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题，大意是：几个人合买一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，还差4元.设有x人，该物品价值y元，根据题意，可列出的方程组是( )
A.B.C.D.
10．二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，.其中所有正确结论的序号是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
二、填空题
11．分解因式：______.
12．在菱形ABCD中，，则菱形的周长是___.
13．分式方程的解为_______.
14．如图，在中，，，按如下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点F，作射线交于点G.则的大小为______度.
15．已知，那么的值是__________.
16．如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现.按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为，，则点C的位置可以表示为______.
17．某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生.现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为______人.
18．如图，中，，，，折叠，使点A与点B重合，折痕与交于点D，与交于点E，则的长为______.
19．在完成劳动课布置“青稞生长状态观察”的实践作业时，需要测量青稞穗长.同学们查阅资料得知：由于受仪器精度和观察误差影响，n次测量会得到n个数据，，…，，如果a与各个测量数据的差的平方和最小，就将a作为测量结果的最佳近似值.若5名同学对某株青稞的穗长测量得到的数据分别是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（单位：），则这株青稞穗长的最佳近似值为______.
三、解答题
20．（1）计算：；
（2）解不等式组：.
21．化简：.
22．某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动.受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动.为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中信息，回答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中圆心角______度；
②补全条形统计图；
（2）若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数.
23．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处.这时，B处距离A处有多远？（参考数据：，，）
24．如图，在平面直角坐标系中，已知，两点在反比例函数的图象上.
（1）求k与m的值；
（2）连接，并延长交反比例函数的图象于点C.若一次函数的图象经过A，C两点，求这个一次函数的解析式.
25．如图，为的弦，C为的中点，过点C作，交的延长线于点D.连接，.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的面积.
26．端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗.节日前夕，某商场购进A，B两种粽子共200盒进行销售.经了解，进价与标价如下表所示（单位：元/盒）：
（1）设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，请问至少需要购进A种粽子多少盒？
27．如图，在四边形中，，连接，过点C作，垂足为E，交于点F，.
（1）求证：；
（2）若.
①请判断线段，的数量关系，并证明你的结论；
②若，，求的长.
28．【定义与性质】
如图，记二次函数和的图象分别为抛物线C和.
定义：若抛物线的顶点在抛物线C上，则称是C的伴随抛物线.
性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线；
②若是C的伴随抛物线，则C也是的伴随抛物线，即C的顶点在上.
【理解与运用】
（1）若二次函数和的图象都是抛物线的伴随抛物线，则______，______.
【思考与探究】
（2）设函数的图象为抛物线.
①若函数的图象为抛物线，且始终是的伴随抛物线，求d，e的值；
②若抛物线与x轴有两个不同的交点，，请直接写出的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：根据相反数的定义可得：的相反数是，
故选：B.
2．答案：B
解析：该几何体从前往后看，其主视图是
故选：B.
3．答案：B
解析：，
将1665000用科学记数法表示应为.
故选：B.
4．答案：C
解析：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选：C.
5．答案：C
解析：把这句数据按大小顺序排列为：，，，，；
这五个数据的中位数是：，
故选：C.
6．答案：B
解析：，，
平分，
故选：B.
7．答案：D
解析：由已知，得：，，
图象经过第一、二、三象限，
图象不经过第四象限.
故选：D.
8．答案：C
解析：是正六边形，
，
，
为等边三角形，
，
故选：C.
9．答案：A
解析：每人出8元，剩余3元，
，
每人出7元，还差4元，
，
故所列方程组为：.
故选：A.
10．答案：D
解析：①当时，，根据图象可知，二次函数的图象与y轴交点在y轴负半轴，即，故①正确，符合题意；
②根据图象可知，二次函数的对称轴是直线，即，故②正确，符合题意；
③根据图象可知，当时，图象位于x轴下方，即当，所对应的，故③正确，符合题意；
综上所述，①②③结论正确，符合题意.
故选：D.
11．答案：
解析：，
故答案为：.
12．答案：8cm
解析：由菱形的四条边相等可得：菱形的周长为，
故答案为：8cm.
13．答案：
解析：，
去分母得：
移项合并同类项得：
经检验，是原方程的解
故答案为.
14．答案：
解析：，，
，
根据尺规作图过程，可知为的角平分线，
，
故，
故答案为：.
15．答案：1
解析：，
.
故答案为：1.
16．答案：
解析：A，B的位置分别表示为，.
目标C的位置表示为.
故答案为：.
17．答案：5
解析：设第一批次确定的人员中，男生为x人，
根据题意得：，
解得：，
故答案为：5.
18．答案：3
解析：由折叠的性质，得，
设，则，
由勾股定理，得，
，
解得.
故答案为：3.
19．答案：
解析：由题意，a与各个测量数据的差的平方和
，
时，y有最小值，
青稞穗长的最佳近似长度为.
故答案为：.
20．答案：（1）1
（2）
解析：（1）
；
（2）.
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为.
21．答案：
解析：
.
22．答案：（1）①40；54；②见解析
（2）160人
解析：（1）①此次调查一共随机抽取了名学生.
扇形统计图中圆心角.
故答案为：40；54；
②此次调查声乐小组的人数为名，
故补全条形统计图如下：
（2）名，
答：估计喜欢舞蹈社团活动的学生有160人.
23．答案：B处距离A处有140海里.
解析：过P作于C，
在中，，海里，
（海里），
（海里），
在中，，
（海里），
（海里），
答：B处距离A处有140海里.
24．答案：（1），
（2）
解析：（1），两点在反比例函数的图象上.
，
，
将点代入得：，解得：；
（2）连接，并延长交反比例函数的图象于点C，，
，
，
设直线所在直线的解析式为，代入得：，
解得：，
.
25．答案：（1）见解析
（2）6
解析：（1）证明：为⊙O的弦，C为的中点，
由垂径定理的推论可知：，
，
，
为⊙O的半径，
是⊙O的切线；
（2），，
，
，
.
26．答案：（1）
（2）至少需要购进A种粽子50盒
解析：（1）根据题意，
，
答：y关于x的函数解析式为；
（2），
解得：，
故若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，至少需要购进A种粽子50盒.
27．答案：（1）见解析
（2）①，理由见解析；②
解析：（1）证明：，
，
，，
，
；
（2）①，理由如下：
设，
，
，
，
，
，
；
②，，
，
，，，
，
，
，，
，
，
，
.
28．答案：（1）2；
（2）①，；②或
解析：（1）二次函数和的图象都是抛物线的伴随抛物线，
点，在的伴随抛物线上，
代入得：，，
解得：，，
故答案为：2；；
（2）①，
顶点坐标为：，
函数的图象为抛物线，且始终是的伴随抛物线，
，
整理得：，
，；
②与x轴有两个不同的交点，，
由①得：函数的图象为抛物线，且始终是的伴随抛物线，
顶点坐标在图像上滑动，
顶点为，
当时，
解得：或，
抛物线与x轴交，两个点，
当顶点在下方时，抛物线有两个交点，，
若是C的伴随抛物线，则C也是的伴随抛物线，即C的顶点在上.
在上，
当顶点在下方时，；
综上可得：或.
种类
进价
标价
A
90
120
B
50
60