四川省凉山州2024届中考数学试卷(含答案)

这是一份四川省凉山州2024届中考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中：5，，，0，，，负数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2．如图，由3个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是( )
A.B.C.D.
3．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
4．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在的延长线上，当时，的度数为( )
A.B.C.D.
5．点关于原点对称的点是，则的值是( )
A.1B.C.D.5
6．如图，在中，，垂直平分交于点D，若的周长为，则( )
A.B.C.D.
7．匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满.在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是( )
A.B.C.D.
8．在一次芭蕾舞比赛中，甲，乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如下.则甲，乙两团女演员身高的方差，大小关系正确的是( )
A.B.C.D.无法确定
9．若关于x的一元二次方程的一个根是，则a的值为( )
A.2B.C.2或D.
10．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接，作的垂直平分线交于点D，交于点C，测出，，则圆形工件的半径为( )
A.B.C.D.
11．如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若，则的面积是( )
A.B.C.D.
12．抛物线经过，，三点，则，，的大小关系正确的是( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．已知，且，则______.
14．方程的解是_______
15．如图，中，，，是边上的高，是的平分线，则的度数是______.
16．如图，四边形各边中点分别是E，F，G，H，若对角线，，则四边形的周长是______.
17．如图，一次函数的图象经过，两点，交x轴于点C，则的面积为______.
18．已知，，则x的值为______.
19．如图，的圆心为，半径为2，P是直线上的一个动点，过点P作的切线，切点为Q，则的最小值为______
三、解答题
20．计算：.
21．求不等式的整数解.
22．为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查的总人数是______人，估计全校名学生中最喜欢乒乓球项目的约有______人；
（2）补全条形统计图；
（3）学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.
23．为建设全域旅游西昌，加快旅游产业发展.2022年9月29日位于西昌主城区东部的历史风貌核心区唐园正式开园，坐落于唐园内的怀远塔乃唐园至高点，为七层密檐式八角砖混结构阁楼式塔楼，建筑面积为平方米，塔顶金碧辉煌，为“火珠垂莲”窣（）堵坡造型.某校为了让学生进一步了解怀远塔，组织九年级（2）班学生利用综合实践课测量怀远塔的高度.小江同学站在如图所示的怀远塔前的平地上A点处，测得塔顶C的仰角为，眼睛B距离地面，向塔前行，到达点D处，测得塔顶C的仰角为，求塔高.（参考数据：，，结果精确到）
24．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）把直线向上平移3个单位长度与的图象交于点B，连接，，求的面积.
25．阅读下面材料，并解决相关问题：
下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……
容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10.
（1）探索：三角点阵中前8行的点数之和为_____，前15行的点数之和为______，那么，前n行的点数之和为______
（2）体验：三角点阵中前n行的点数之和______（填“能”或“不能”）为500.
（3）运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第n排盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？
26．如图，在菱形中，，，E是边上一个动点，连接，的垂直平分线交于点M，交于点N.连接，.
（1）求证：；
（2）求的最小值.
27．如图，是的直径，点C在上，平分交于点D，过点D的直线，交的延长线于点E，交的延长线于点F.
（1）求证：是的切线；
（2）连接并延长，分别交于M，N两点，交于点G，若的半径为2，，求的值.
28．如图，抛物线与直线相交于，两点，与x轴相交于另一点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线上方抛物线上的一个动点（不与A，B重合），过点P作直线轴于点D，交直线于点E，当时，求P点坐标；
（3）抛物线上是否存在点M使的面积等于面积的一半？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：
2．答案：B
解析：
3．答案：A
解析：
4．答案：B
解析：
5．答案：A
解析：
6．答案：C
解析：
7．答案：C
解析：
8．答案：B
解析：
9．答案：A
解析：
10．答案：C
解析：
11．答案：D
解析：
12．答案：D
解析：
13．答案：
解析：
14．答案：
解析：
15．答案：
解析：
16．答案：42
解析：
17．答案：9
解析：
18．答案：3
解析：
19．答案：
解析：
20．答案：2
解析：
21．答案：2，3，4
解析：
22．答案：（1）50，120
（2）补图见解析
（3）
解析：
23．答案：
解析：
24．答案：（1）
（2）6
解析：
25．答案：（1）36；120；
（2）不能
（3）一共能摆放20排.
解析：
26．答案：（1）见详解
（2）
解析：
27．答案：（1）见详解
（2）
解析：
28．答案：（1）抛物线的解析式为
（2）P的坐标为
（3）M的坐标为或或或
解析：