62-2024年四川省甘孜州中考数学试卷

这是一份62-2024年四川省甘孜州中考数学试卷，共25页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣24的相反数为（ ）
A．24B．﹣24C．D．
2．（3分）由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，这个几何体的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）祖国江山美丽如画，川西风光多姿多彩．据四川省某州相关部门通报，“五一”期间，全国各地众多游客前往旅游，共接待游客约1665000人次．将1665000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.1665×107B．1.665×106
C．16.65×105D．166.5×104
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2（a+2）＝2a+2B．a+a＝a2
C．3a•5a＝15a2D．（a+b）2＝a2+b2
5．（3分）2024年全国两会公布了2023年国内生产总值，近五年国内生产总值呈逐年上升趋势，分别约为98.7，101.4，114.9，120.5，126.1（单位：万亿元）．这五个数据的中位数是（ ）
A．98.7B．101.4C．114.9D．120.5
6．（3分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1＝30°，则∠2＝（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
7．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象不经过的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，OA＝1，则AB的长为（ ）
A．2B．C．1D．
9．（3分）我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题，大意是：几个人合买一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，还差4元．设有x人，该物品价值y元，根据题意，可列出的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象如图所示，给出下列结论：①c＜0；②﹣＞0；③当﹣1＜x＜3时，y＜0．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）分解因式：a2+5a＝ ．
12．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，则菱形ABCD的周长为 ．
13．（4分）方程＝1的解为 ．
14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，按如下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点F，作射线BF交AC于点G．则∠ABG的大小为 度．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．（12分）（1）计算：|﹣|﹣2sin45°+（）0；
（2）解不等式组：．
16．（6分）化简：（x﹣）÷．
17．（8分）某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动．为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，回答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了 名学生，扇形统计图中圆心角α＝ 度；
②补全条形统计图；
（2）若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数．
18．（8分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东37°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．这时，B处距离A处有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，3），B（m，﹣2）两点在反比例函数y＝的图象上．
（1）求k与m的值；
（2）连接BO，并延长交反比例函数y＝的图象于点C．若一次函数的图象经过A，C两点，求这个一次函数的解析式．
20．（10分）如图，AB为⊙O的弦，C为的中点，过点C作CD∥AB，交OB的延长线于点D．连接OA，OC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若OA＝3，BD＝2，求△OCD的面积．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．（4分）若x2+2x＝3，则2x2+4x﹣5＝ ．
22．（4分）如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为（1，90°），（2，240°），则点C的位置可以表示为 ．
23．（4分）某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为 人．
24．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，折叠△ABC，使点A与点B重合，折痕DE与AB交于点D，与AC交于点E，则CE的长为 .
25．（4分）在完成劳动课布置的“青稞生长状态观察”的实践作业时，需要测量青稞穗长．同学们查阅资料得知：由于受仪器精度和观察误差影响，n次测量会得到n个数据a1，a2，…，an，如果a与各个测量数据的差的平方和最小，就将a作为测量结果的最佳近似值．若5名同学对某株青稞的穗长测量得到的数据分别是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（单位：cm），则这株青稞穗长的最佳近似值为 cm．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．（8分）端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子共200盒进行销售．经了解，进价与标价如下表所示（单位：元/盒）：
（1）设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，请问至少需要购进A种粽子多少盒？
27．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，连接BD，过点C作CE⊥AB，垂足为E，CE交BD于点F，∠1＝∠ABC．
（1）求证：∠2＝∠3；
（2）若∠4＝45°．
①请判断线段BC，BD的数量关系，并证明你的结论；
②若BC＝13，AD＝5，求EF的长．
28．（12分）【定义与性质】
如图，记二次函数y＝a（x﹣b）2+c和y＝﹣a（x﹣p）2+q（a≠0）的图象分别为抛物线C和C1．
定义：若抛物线C1的顶点Q（p，q）在抛物线C上，则称C1是C的伴随抛物线．
性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线；
②若C1是C的伴随抛物线，则C也是C1的伴随抛物线，即C的顶点P（b，c）在C1上．
【理解与运用】
（1）若二次函数y＝﹣（x﹣2）2+m和y＝﹣（x﹣n）2+的图象都是抛物线y＝x2的伴随抛物线，则m＝ ，n＝ ．
【思考与探究】
（2）设函数y＝x2﹣2kx+4k+5的图象为抛物线C2．
①若函数y＝﹣x2+dx+e的图象为抛物线C0，且C2始终是C0的伴随抛物线，求d，e的值；
②若抛物线C2与x轴有两个不同的交点（x1，0），（x2，0）（x1＜x2），请直接写出x1的取值范围．
2024年四川省甘孜州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求
1．（3分）﹣24的相反数为（ ）
A．24B．﹣24C．D．
【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
【解答】解：﹣24的相反数是24．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
2．（3分）由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，这个几何体的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间是一个小正方形，故选项B符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
3．（3分）祖国江山美丽如画，川西风光多姿多彩．据四川省某州相关部门通报，“五一”期间，全国各地众多游客前往旅游，共接待游客约1665000人次．将1665000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.1665×107B．1.665×106
C．16.65×105D．166.5×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1665000＝1.665×106，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2（a+2）＝2a+2B．a+a＝a2
C．3a•5a＝15a2D．（a+b）2＝a2+b2
【分析】分别根据单项式乘多项式的运算法则、合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、完全平方公式计算判断即可．
【解答】解：A、2（a+2）＝2a+4，故原计算错误，不合题意；
B、a+a＝2a，故原计算错误，不合题意；
C、3a•5a＝15a2，故原计算正确，符合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故原计算错误，不合题意；
故选：C．
【点评】此题考查的是单项式乘多项式、合并同类项、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握其运算法则是解决此题的关键．
5．（3分）2024年全国两会公布了2023年国内生产总值，近五年国内生产总值呈逐年上升趋势，分别约为98.7，101.4，114.9，120.5，126.1（单位：万亿元）．这五个数据的中位数是（ ）
A．98.7B．101.4C．114.9D．120.5
【分析】根据中位数的概念即可解答．
【解答】解：共5个数据，将它们从小到大排列为：98.7，101.4，114.9，120.5，126.1，
第3个数据为114.9，
所以这组中位数为114.9，
故选：C．
【点评】本题考查了中位数，熟练掌握中位数的概念是解题的关键．
6．（3分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1＝30°，则∠2＝（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
【分析】由平行线的性质推出∠BAD＝∠1＝30°，由角平分线定义得到∠2＝∠BAD＝30°．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠1＝30°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠2＝∠BAD＝30°．
故选：B．
【点评】本题主要考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠BAD＝∠1．
7．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象不经过的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据题意画出示意图，结合所画图形即可解决问题．
【解答】解：令x＝0得，y＝1，
令y＝0得，x＝﹣1，
所以一次函数的图象经过点（0，1）和（﹣1，0）．
如图所示，
所以一次函数的图象不经过第四象限．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一次函数的性质，熟知一次函数的图象和性质是解题的关键．
8．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，OA＝1，则AB的长为（ ）
A．2B．C．1D．
【分析】由正六边形ABCDEF内接于⊙O，求得∠AOB＝60°，则△AOB是等边三角形，所以AB＝OA＝1，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴∠AOB＝×360°＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝1，
故选：C．
【点评】此题重点考查正多边形的半径及中心角的定义、等边三角形的判定等知识，证明△AOB是等边三角形是解题的关键．
9．（3分）我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题，大意是：几个人合买一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，还差4元．设有x人，该物品价值y元，根据题意，可列出的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得：．
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象如图所示，给出下列结论：①c＜0；②﹣＞0；③当﹣1＜x＜3时，y＜0．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【分析】依据题意，由函数图象与y轴交于负半轴，则当x＝0时，y＝c＜0，故可判断①；又根据函数的图象可得，a﹣b+c＝0，且9a+3b+c＝0，进而8a+4b＝0，则b＝﹣2a，从而对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝1＞0，故可判断②；依据题意，当x＝﹣1或x＝3时，y＝0，且抛物线y＝ax2+bx+c开口向上，进而可以判断③．
【解答】解：由题意，∵函数图象与y轴交于负半轴，
∴当x＝0时，y＝c＜0，故①正确．
又根据函数的图象可得，a﹣b+c＝0，且9a+3b+c＝0，
∴8a+4b＝0．
∴b＝﹣2a．
∴对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝1＞0，故②正确．
由题意，∵x＝﹣1或x＝3时，y＝0，且抛物线y＝ax2+bx+c开口向上，
∴当﹣1＜x＜3时，y＜0，故③正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质、抛物线与x轴的交点，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）分解因式：a2+5a＝ a（a+5） ．
【分析】由提公因式am+bm＝m（a+b），可直接得出结论．
【解答】解：∵a2+5a公有因式为a，
∴原式＝a（a+5），
故答案为：a（a+5）．
【点评】本题考查了因式分解的提公因式，能快速找出公有因式是解题的关键．
12．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，则菱形ABCD的周长为 8 ．
【分析】根据菱形的四条边都相等解答即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，
∴菱形ABCD的周长是4×2＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查的是菱形的性质，熟练掌握菱形的四条边都解答本题的关键．
13．（4分）方程＝1的解为 x＝3 ．
【分析】先在方程两边同时乘x﹣2，得关于x的整式方程，按照解一元一次方程的方法，求出x的值，在进行检验即可．
【解答】解：，
方程两边同时乘x﹣2得：
x﹣2＝1，
x＝3，
检验：把x＝3代入x﹣2≠0，
∴x＝3是原方程的解，
故答案为：x＝3．
【点评】本题主要考查了解分式方程，解题关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤．
14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，按如下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点F，作射线BF交AC于点G．则∠ABG的大小为 35 度．
【分析】利用等腰三角形的性质求出∠ABC的度数，再根据角平分线的定义求解．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°，
由作图可知BG平分∠ABC，
∴∠ABG＝∠ABC＝35°．
故答案为：35．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，等腰三角形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是读懂图象信息．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．（12分）（1）计算：|﹣|﹣2sin45°+（）0；
（2）解不等式组：．
【分析】（1）先根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义计算，然后进行二次根式的混合运算即可；
（2）分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）原式＝
＝1
＝1；
（2）由①得：x＞1，
由②得：x≤3，
则不等式组的解集为1＜x≤3．
【点评】本题考查的了实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16．（6分）化简：（x﹣）÷．
【分析】先计算括号内的减法，再计算除法进行化简即可．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝x﹣1．
【点评】本题考查分式的化简，关键是熟练掌握分式的运算法则．
17．（8分）某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动．为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，回答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了 40 名学生，扇形统计图中圆心角α＝ 54 度；
②补全条形统计图；
（2）若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数．
【分析】（1）①用舞蹈社团的人数除以其人数占比即可求出参与调查的总人数；用360°乘以人工智能社团的人数所占的百分比即可求出扇形统计图中α的度数；
②用总人数乘以声乐社团的人数所占的百分比得到声乐社团的人数，即可补全条形统计图；
（2）400乘以舞蹈社团的人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）①此次调查一共随机抽取了16÷40%＝40（名），
扇形统计图中圆心角α＝360°×＝54°；
②声乐社团的人数为40×45%＝18（人），
补全条形统计图如下：
（2）400×40%＝160（名），
答：估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数有160名．
【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图和用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．
18．（8分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东37°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．这时，B处距离A处有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【分析】过P作PC⊥AB于C，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：过P作PC⊥AB于C，
在Rt△APC中，∴∠A＝37°，AP＝100海里，
∴PC＝AP•sinA＝100×sin37°≈100×0.6＝60（海里），AC＝AP•cs37°＝100×0.8＝80（海里），
在Rt△PBC中，∵∠B＝45°，
∴BC＝PC＝60（海里），
∴AB＝AC+BC＝80+60＝140（海里），
答：B处距离A处有140海里．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，3），B（m，﹣2）两点在反比例函数y＝的图象上．
（1）求k与m的值；
（2）连接BO，并延长交反比例函数y＝的图象于点C．若一次函数的图象经过A，C两点，求这个一次函数的解析式．
【分析】（1）根据反比例函数图象上得到坐标特征求出k、m值即可；
（2）先求出点C坐标，再利用待定系数法求出直线AC解析式即可．
【解答】解：（1）∵A（2，3），B（m，﹣2）两点在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝2×3＝m×（﹣2），
∴k＝6，m＝﹣3．
（2）由（1）可知点B（﹣3，﹣2），根据反比例函数图象的中心对称性质可得点C（3，2），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
，解得，
∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+5．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．
20．（10分）如图，AB为⊙O的弦，C为的中点，过点C作CD∥AB，交OB的延长线于点D．连接OA，OC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若OA＝3，BD＝2，求△OCD的面积．
【分析】（1）设OC交AB于点E，由C为的中点，根据垂径定理得OC垂直平分AB，因为CD∥AB，所以∠OCD＝∠OEB＝90°，即可证明CD是⊙O的切线；
（2）因为OA＝OC＝OB＝3，BD＝2，所以OD＝OB+BD＝5，则CD＝＝4，求得S△OCD＝CD•OC＝6．
【解答】（1）证明：设OC交AB于点E，
∵OC是⊙O的半径，C为的中点，
∴OC垂直平分AB，
∵CD∥AB，
∴∠OCD＝∠OEB＝90°，
∵OC是⊙O的半径，且CD⊥OC，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵OA＝OC＝OB＝3，BD＝2，
∴OD＝OB+BD＝3+2＝5，
∵∠OCD＝90°，
∴CD＝＝＝4，
∴S△OCD＝CD•OC＝×4×3＝6，
∴△OCD的面积是6．
【点评】此题重点考查平行线的性质、垂径定理、勾股定理、切线的判定定理、三角形的面积公式等知识，推导出∠OCD＝90°是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．（4分）若x2+2x＝3，则2x2+4x﹣5＝ 1 ．
【分析】将原式化为2（x2+2x）﹣5，再整体代入计算即可．
【解答】解：∵x2+2x＝3，
∴2x2+4x﹣5
＝2（x2+2x）﹣5
＝2×3﹣5
＝6﹣5
＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查代数式求值，将2x2+4x﹣5化为2（x2+2x）﹣5是正确解答的关键．
22．（4分）如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为（1，90°），（2，240°），则点C的位置可以表示为 （3，30°） ．
【分析】首先结合雷达探测器测得的图形和方位角的定义分别得到点C在图中的方位角，再得到点C到点O的距离，由此即可得到点C的位置．
【解答】解：∵点A，B的位置可以分别表示为（1，90°），（2，240°），
∴点C的位置可以表示为（3，30°），
故答案为：（3，30°）．
【点评】本题考查的是用坐标确定位置，理解方位角的意义是解题的关键．
23．（4分）某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为 5 人．
【分析】根据概率公式可得答案．
【解答】解：设第一批次确定的人员中，男生为x人，
则＝，
解得x＝5，
所以第一批次确定的人员中，男生为5人．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
24．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，折叠△ABC，使点A与点B重合，折痕DE与AB交于点D，与AC交于点E，则CE的长为 3 .
【分析】直角三角形折叠问题优先考虑利用勾股定理建立方程，由AE+CE＝8，AE＝BE，可在Rt△BCE用勾股定理列出方程，进而求解即可．
【解答】解：∵折叠，
∴AE＝BE，
∵AC＝8，
∴AE＝AC﹣CE＝8﹣CE，
∴BE＝8﹣CE，
在Rt△BCE中，BC2+CE2＝BE2，
∴16+CE2＝（8﹣CE）2，
解得CE＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了折叠问题、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
25．（4分）在完成劳动课布置的“青稞生长状态观察”的实践作业时，需要测量青稞穗长．同学们查阅资料得知：由于受仪器精度和观察误差影响，n次测量会得到n个数据a1，a2，…，an，如果a与各个测量数据的差的平方和最小，就将a作为测量结果的最佳近似值．若5名同学对某株青稞的穗长测量得到的数据分别是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（单位：cm），则这株青稞穗长的最佳近似值为 6.1 cm．
【分析】由题意知所测量的“量佳近似值”a是与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小．根据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，知a是所有数字的平均数．
【解答】解：∵所测量的“量佳近似值”a是与其他近似值比较，
a与各数据的差的平方和最小．
根据平均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，
∴a是所有数字的平均数，
∴a＝（5.9+6.0+6.0+6.3+6.3）÷5＝6.1；
故答案为：6.1．
【点评】此题考查了一组数据的方差、标准差，考查平均数的平方和最小时要满足的条件，是一个基础题．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．（8分）端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子共200盒进行销售．经了解，进价与标价如下表所示（单位：元/盒）：
（1）设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，请问至少需要购进A种粽子多少盒？
【分析】（1）根据“总利润＝A种粽子利润+A种粽子利润”，即可得出答案；
（2）根据题意列出不等关系式即可得出答案．
【解答】解：（1）y＝（120﹣90）x+（60﹣50）（200﹣x）
＝20x+2000，
答：y关于x的函数解析式y＝20x+2000．
（2）20x+2000≥3000，
解得：x≥50，
故若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，至少需要购进A种粽子50盒．
【点评】本题主要考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
27．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，连接BD，过点C作CE⊥AB，垂足为E，CE交BD于点F，∠1＝∠ABC．
（1）求证：∠2＝∠3；
（2）若∠4＝45°．
①请判断线段BC，BD的数量关系，并证明你的结论；
②若BC＝13，AD＝5，求EF的长．
【分析】（1）由余角的性质可得∠1+∠3＝90°，∠2+∠ABC＝90°，根据∠1＝∠ABC，可得∠2＝∠3；
（2）①设∠2＝∠3＝x，可求∠BFE＝90°﹣x＝∠DFC，可求∠BCD＝∠BDC＝45°+x，可得BC＝BD；
②由勾股定理可求AB＝12，由“AAS”可证△ADB≌△EBC，可得BE＝AD＝5，通过证明△EFB∽△ADB，可得，即可求解．
【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°＝∠A，
∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠ABC＝90°，
∵∠1＝∠ABC，
∴∠2＝∠3；
（2）解：①BC＝BD，理由如下：设∠2＝∠3＝x，
∴∠BFE＝90°﹣x＝∠DFC，
∵∠4＝45°，
∴∠CDB＝180°﹣45°﹣（90°﹣x）＝45°+x，
∵∠BCD＝∠4+∠2＝45°+x，
∴∠BCD＝∠BDC，
∴BC＝BD；
②∵BC＝BD＝13，AD＝5，
∴AB＝＝＝12，
∵BC＝BD，∠A＝∠CEB，∠2＝∠3，
∴△ADB≌△EBC（AAS），
∴BE＝AD＝5，
∵∠A＝∠CEB，∠3＝∠3，
∴△EFB∽△ADB，
∴，
∴，
∴EF＝．
【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
28．（12分）【定义与性质】
如图，记二次函数y＝a（x﹣b）2+c和y＝﹣a（x﹣p）2+q（a≠0）的图象分别为抛物线C和C1．
定义：若抛物线C1的顶点Q（p，q）在抛物线C上，则称C1是C的伴随抛物线．
性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线；
②若C1是C的伴随抛物线，则C也是C1的伴随抛物线，即C的顶点P（b，c）在C1上．
【理解与运用】
（1）若二次函数y＝﹣（x﹣2）2+m和y＝﹣（x﹣n）2+的图象都是抛物线y＝x2的伴随抛物线，则m＝ 2 ，n＝ ±1 ．
【思考与探究】
（2）设函数y＝x2﹣2kx+4k+5的图象为抛物线C2．
①若函数y＝﹣x2+dx+e的图象为抛物线C0，且C2始终是C0的伴随抛物线，求d，e的值；
②若抛物线C2与x轴有两个不同的交点（x1，0），（x2，0）（x1＜x2），请直接写出x1的取值范围．
【分析】（1）根据二次函数y＝﹣（x﹣2）2+m和y＝﹣（x﹣n）2+的图象都是抛物线y＝x2的伴随抛物线，得出×22＝m，×n2＝，求得m＝2，n＝±1；
（2）①抛物线C2的顶点为（k，﹣k2+4k+5），令k＝0，顶点为（0，5）；k＝1，顶点为（1，8），得出d＝4，e＝5；
②当顶点在（﹣1，0）下方时，抛物线有两个交点，x1＜﹣1；当顶点在（5，0）下方时，2＜x1＜5．
【解答】解：（1）由题意，∵二次函数y＝﹣（x﹣2）2+m和y＝﹣（x﹣n）2+的图象都是抛物线y＝x2的伴随抛物线，
∴×22＝m，×n2＝，
∴m＝2，n＝±1，
故答案为：2；±1；
（2）①由题意，∵y＝x2﹣2kx+4k+5＝（x﹣k）2﹣k2+4k+5，
∴抛物线C2的顶点为（k，﹣k2+4k+5），
又C2始终是C0的伴随抛物线，
∴可令k＝0，顶点为（0，5）；k＝1，顶点为（1，8），
∴，
∴d＝4，e＝5；
②∵C2与x轴有两个不同的交点（x1，0），（x2，0），
由①得：函数y＝﹣x2+4x+5的图象为抛物线C0，且C2始终是C0的伴随抛物线，
∴顶点坐标（k，﹣k2+4k+5）在y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9图象上滑动，顶点为（2，9），
当﹣x2+4x+5＝0时，解得：x＝﹣1或x＝5，
抛物线与x轴交于（﹣1，0）（5，0）两个点，
当顶点在（﹣1，0）下方时，抛物线有两个交点，x1＜﹣1；
∵若C1是C的伴随抛物线，则C也是C1的伴随抛物线，即C的顶点P（b，c）在C1上，
∴（2，9）在C2上，
当顶点在（5，0）下方时，2＜x1＜5；
综上可得：2＜x1＜5或x1＜﹣1．
【点评】本题考查二次函数综合题，主要考查二次函数的性质与应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．
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