湖南省永州市蓝山县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南省永州市蓝山县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．中，，，则( )
A.60°B.50°C.40°D.30°
2．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
3．若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是( )
A.，，B.，，
C.，，D.，，
4．如图，，，则的依据是( )
A.HLB.ASAC.AASD.SAS
5．已知平行四边形的周长为20，且，则的长为( )
A.4B.5C.6D.8
6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A.，B.，
C.，D.，
7．关于的叙述，正确的是( )
A.若，则是菱形B.若，则是正方形
C.若，则是矩形D.若，则是正方形
8．在菱形中，点E，F分别是，的中点，若，则菱形的周长是( )
A.12B.16C.20D.24
9．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的处，若，，，则矩形ABCD的面积是( )
A.12B.24C.D.
10．如图，的外角，的平分线，相交于点P，于E，于F，下列结论：
(1)；
(2)点P在的平分线上；
(3)，
其中正确的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题
11．正六边形的内角和为___度.
12．已知直角三角形中角所对的直角边为，则斜边的长为__________.
13．如图，的对角线，相交于点O，要使成为菱形，还需添加的一个条件是_________.
14．如图，矩形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于点E、F，，，则图中阴影部分的面积为________.
15．如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为________.
16．如图，中，，，，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长等于___cm.
17．如图，在中，，，，将沿折叠，使点C落在上的点E处，则的长为_____________.
18．如图，在矩形中，，作的垂直平分线E，F，分别与、交于点E，F，连接，，若，则边的长为____.
三、解答题
19．如图，点C，F，B，E在同一条直线上，，，垂足分别为C，F，且，.求证：.
20．如图，在中，，AD是BC边上的中线，于D，交BA延长线于点E，若，求的度数.
21．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F.求证：.
22．如图，一辆小汽车在一条限速的街路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A的正前方处的C点，过了后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为.
(1)求B，C间的距离.
(2)这辆小汽车超速了吗？请说明理由.
23．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是DA、BC延长线上的点，且.
求证：(1)；
(2)四边形EBFD是平行四边形.
24．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题.
，；
，；
，
(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变规律：_________；________.
(2)若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形？
(3)求出的值.
25．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，，.
(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
(2)若，，求四边形OCED的面积.
26．四边形是正方形，对角线、相交于点O.E为正方形内一点，，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到.点D、E的对应点分别为点B，F，直线经过点O.
(1)的旋转角度为______°；
(2)如图1，当点E与点O重合时，判断四边形的形㧋，并说明理由；
(3)如图2，当点E与点O不重合时，试判断，，之间的数量关系，并说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：∵
∴
∵
∴
故选：B.
2．答案：C
解析：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符不符合题意；
故选：C.
3．答案：C
解析：三角形的三边满足即为直角三角形
A选项，不符题意；
B选项，不符题意；
C选项，符合题意；
D选项，不符题意；
故选：C.
4．答案：A
解析：，
∴在和中
，
(HL)，
故选：A.
5．答案：A
解析：∵，
∴设，则，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
根据题意得：，
解得：，
则.
故选：A.
6．答案：D
解析：A、由“，”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意；
B、由“，”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意；
C、由“，”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意；
D、由“，”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形.故本选项符合题意.
故选：D.
7．答案：C
解析：A、若，则是矩形，故本选项不符合题意；
B、若，则是菱形，故本选项不符合题意；
C、若，则是矩形，故本选项符合题意；
D、若，则是菱形，故本选项不符合题意；
故选：C.
8．答案：D
解析：点E，F分别是，的中点，
是的中位线，
，
菱形的周长，
故选：D.
9．答案：D
解析：如图，连接BE，
∵在矩形ABCD中，，，
，
∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的处，
.
.
在中，.
，，.
∴矩形ABCD的面积.
故选：D.
10．答案：C
解析：过点P作，如图：
∵AP平分，BP平分，，，，
∴；故(1)正确；
∴点P在的平分线上；故(2)正确；
∵，
又，
∴；故(3)错误；
∴正确的选项有2个；
故选：C.
11．答案：720
解析：因为多边形的内角和公式：，
所以正六边形的内角和：.
故答案为：720.
12．答案：8
解析：∵直角三角形中角所对的直角边为，
∴斜边的，
故答案为：8.
13．答案：(答案不唯一)
解析：要使成为菱形，只要菱形满足以下条件之一即可，①对角线相互垂直，②邻边相等.
故答案为：(答案不唯一).
14．答案：3
解析：矩形的对角线和相交于点O，
四边形里面的空白三角形的面积和四边形中阴影三角形的面积相等.
求阴影部分的面积可看成求四边形的面积.
阴影部分的面积为：.
故答案为：3.
15．答案：1
解析：由勾股定理知，直角三角形的斜边，也就是正方形的边长为：
，
故答案为：1.
16．答案：12
解析：∵BD，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
∴，，
，，
∴，，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴四边形ADEF的周长.
故答案为：12.
17．答案：/
解析：根据题意可得，，
设，则，，
在中，，
即，
解得：，
故答案为：.
18．答案：
解析：∵垂直平分，
∴，，，
∴，，
∵四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴.
故答案为：.
19．答案：见解析
解析：证明：，，
，
，
，
，
，
.
20．答案：70°
解析：，
，
又，
，
∵在中，，AD是BC边上的中线，
，
，
.
21．答案：见解析
解析：证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
.
22．答案：(1)
(2)没有超速，见解析
解析：(1)在中，
，，且为斜边，
，
答：B，C间的距离为；
(2)这辆小汽车没有超速.
理由：，平均速度为：，，
，
这辆小汽车没有超速.
23．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
；
(2)，
(全等三角形对应边相等)，
∵四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
即，
∴四边形EBFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
24．答案：(1)n；
(2)第个三角形
(3)
解析：(1)，，，…，，
故，
则；
故答案为：n；；
(2)当时，即，
解得：；
故是第个三角形；
(3)
.
25．答案：(1)菱形，理由见解析
(2)24
解析：(1)四边形是菱形.
∵，，
四边形是平行四边形，
又在矩形中，，
四边形是菱形.
(2)连接.由菱形得：，
又，
(在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行)，
又，
四边形是平行四边形；
，
.
26．答案：(1)90
(2)正方形，理由见解析
(3)，理由见解析
解析：(1)∵四边形是正方形，对角线、相交于点O，
∴.
由旋转的性质可得，，
∴，
∴四边形为菱形，
∴，
∴，即的旋转角度为.
故答案为：90；
(2)正方形
理由：由(1)可知四边形为菱形，，
∴四边形为正方形；
(3)，理由如下：
如图，连接并延长至H，使，连接，
∵四边形是正方形，对角线，交于点O，
∴.
又∵，
∴，
∴.
∵由(1)可知将绕点A按顺时针方向旋转得到的旋转角为，
∴，，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴由勾股定理得，
∴，即：.