湖南省永州市蓝山县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明；
2．考生作答时，必须将正确答案写在相应位置上．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项字母填到表格对应的题号中）
1 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，则∠A=（ ）
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
2. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（ ）
A. a＝7，b＝24，c＝25B. a＝5，b＝13，c＝12
C. a＝1，b＝2，c＝3D. a＝3，b＝4，c＝5
4. 如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则ABC≌DCB的依据是（ ）
A. HLB. ASAC. AASD. SAS
5. 已知平行四边形的周长为20，且，则的长为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
6. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. AB//DC，AD//BCB. AB=DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DOD. AB//DC，AD=BC
7. 关于▱ABCD叙述，正确的是（ ）
A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形
8. 在菱形中，点分别是的中点，若，则菱形的周长是（ ）

A. 12B. 16C. 20D. 24
9. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ）
A. 12B. 24C. 12D. 16
10. 如图，的外角的平分线相交于点，于，于，下列结论：（1）；（2）点在的平分线上；（3），其中正确的有 （ ）

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 正六边形的内角和为___度．
12. 已知直角三角形中角所对的直角边为，则斜边的长为__________.
13. 如图，的对角线，相交于点O，要使成为菱形，还需添加的一个条件是_________．

14. 如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为________．

15. 如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为________．
16. 如图，△ABC中，AB＝7cm，BC＝6cm，AC＝5cm，D，E，F分别是AB，BC，AC中点，则四边形ADEF的周长等于___cm．
17. 如图，在中，，，，将沿折叠，使点落在上的点处，则的长为_____________．

18. 如图，在矩形中，，作的垂直平分线，，分别与、交于点，，连接，，若，则边的长为____．
三、解答题（第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分）
19. 如图，点C，F，B，E在同一条直线上，AC⊥CE，DF⊥CE，垂足分别为C，F，且AB＝DE，CF＝BE．求证：∠A＝∠D．
20. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于D，交BA延长线于点E，若∠E＝35°，求∠BDA的度数．
21. 已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．
22. 如图，一辆小汽车在一条限速的街路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪的正前方处的点，过了后，测得小汽车所在的点与车速检测仪之间的距离为．
（1）求，间的距离．
（2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由．
23. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是DA、BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形EBFD是平行四边形．
24. 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
，；
，；
，
（1）请用含有（是正整数）的等式表示上述变规律：_________；________．
（2）若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形？
（3）求出值．
25. 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD．
（1）试判断四边形OCED形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．
26. 四边形是正方形，对角线、相交于点O．为正方形内一点，，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到．点D、E的对应点分别为点B，F，直线经过点．

（1）的旋转角度为______°；
（2）如图1，当点E与点O重合时，判断四边形的形㧋，并说明理由；
（3）如图2，当点E与点O不重合时，试判断，，之间的数量关系，并说明理由．