2025年高考数学一轮复习讲义 考点归纳与方法总结 第09练 二次函数与幂函数（精练：基础+重难点）（含解析）

这是一份2025年高考数学一轮复习讲义 考点归纳与方法总结 第09练 二次函数与幂函数（精练：基础+重难点）（含解析），共31页。试卷主要包含了掌握二次函数的图象和性质等内容，欢迎下载使用。

1.通过具体实例，结合y＝x，y＝eq \f(1,x)，y＝x2，y＝，y＝x3的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数.
2.掌握二次函数的图象和性质.能利用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.
一、单选题
1．（2023·天津·高考真题）设，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可.
【详解】由在R上递增，则，
由在上递增，则.
所以.
故选：D
2．（2023·全国·高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.
【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，
则有函数在区间上单调递减，因此，解得，
所以的取值范围是.
故选：D
3．（2022·天津·高考真题）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.
【详解】因为，故.
故答案为：C.
【A级 基础巩固练】
一、单选题
1．（2024·山东日照·二模）已知幂函数的图象过点，则函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先用待定系数法设出函数解析式，再代入点的坐标计算出参数，即可得到答案.
【详解】设幂函数的解析式为，由于函数过点，故，解得，该幂函数的解析式为；
故选：B
2．（2024·广东梅州·二模）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由对数函数的性质求出集合，再根据二次函数的性质求出集合，最后根据并集的定义计算即可.
【详解】因为，
二次函数，当且仅当时取等号，
所以，
所以.
故选：D
3．（23-24高三上·上海青浦·期中）下列函数中，在其定义域内既不是增函数，也不是减函数的为（ ）.
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据函数单调性的定义，结合常值函数、幂函数、指数函数和反比例函数的性质，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，函数，在定义域内既是增函数，也是减函数，不符合题意；
对于B中，函数，在定义域内为单调递增函数，不符合题意；
对于C中，函数，在定义域内单调递增函数，不符合题意；
对于D中，函数在为单调递减函数，但在整个定义域内不单调，符合题意.
故选：D.
4．（23-24高一上·云南曲靖·期中）已知幂函数的图象在上单调递减，则的取值是（ ）
A．1B．-3C．1或-3D．2
【答案】A
【分析】先根据幂函数的定义得：或，然后再根据函数在上单调性进行取舍.
【详解】∵为幂函数，∴或；
当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增，不满足题意.
综上可知：.
故选：A.
5．（2023·江苏徐州·模拟预测）已知函数的单调递增区间是，则实数a的值是（ ）
A．B．3C．D．1
【答案】C
【分析】求出二次函数的单调递增区间，利用相等集合列式求解即得.
【详解】函数的单调递增区间是，
因此，即，解得，
所以实数a的值是.
故选：C
6．（2024·福建三明·三模）若 ，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据幂函数的单调性可判断的大小，利用对数函数的单调性判断a的范围，即可得答案.
【详解】由题意得，
由于在上单调递增，故；
而在上单调递减，故，
故，
故选：A
7．（23-24高三上·全国·期末）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据二次函数的单调性可得出关于实数的不等式，解之即可.
【详解】函数的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是直线，
由函数在上单调递减可得，解得，
故选：D．
8．（2024·辽宁·一模）若函数在区间内单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用“同增异减”判断复合函数的单调性，从而求参数的取值范围.
【详解】设，，则在上单调递增.
因为在区间内单调递减，所以函数在区间内单调递减，
结合二次函数的图象和性质，可得：，解得4.
故选：
9．（23-24高三上·北京·阶段练习）若函数有最小值，则t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】设，将转化为关于的函数，讨论开口方向与对称轴判断即可.
【详解】设，则，，有最小值.
当时，二次函数开口向下，无最小值；
当时，无最小值；
当时，若在上有最小值，则对称轴，解得.
故选：A
10．（2023高一·全国·课后作业）关于x的方程至少有一个负根的充要条件是（ ）
A．B．C．或D．
【答案】B
【分析】根据一元二次方程根的分布以及判别式、韦达定理得关系求解.
【详解】当方程没有根时，，即，
解得；
当方程有根，且根都不为负根时，，
解得，
综上，，
即关于x的方程没有一个负根时，，
所以关于x的方程至少有一个负根的充要条件是，
故选:B.
二、多选题
11．（22-23高一上·浙江杭州·期中）若幂函数的图象过，下列说法正确的有（ ）
A．且B．是偶函数
C．在定义域上是减函数D．的值域为
【答案】AB
【分析】根据幂函数的定义可得，由经过可得，进而得，结合选项即可根据幂函数的性质逐一求解.
【详解】对于A;由幂函数定义知，将代入解析式得，A项正确；
对于B;函数的定义域为，且对定义域内的任意x满足，故是偶函数，B项正确；
对于C;在上单调递增，在上单调递减，C错误；
对于D;的值域不可能取到0，D项错误.
故选：AB
12．（23-24高一上·河北保定·阶段练习）已知函数在上的值域为，则实数的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】BCD
【分析】配方后得到当时，取得最小值，结合，求出，得到答案.
【详解】，当时，单调递减，当时，单调递增，
故当时，取得最小值，
又，
故要想在上的值域为，
则要，
故实数的值可以是.
故选：BCD
13．（23-24高一上·贵州·阶段练习）现有4个幂函数的部分图象如图所示，则下列选项可能成立的是（ ）
A．，，，
B．，，，
C．，，，
D．，，，
【答案】AB
【分析】根据幂函数的图象和性质结合已知图象分析判断即可.
【详解】对于幂函数，若函数在上单调递增，则，若函数在上单调递减，则，所以，D选项错误；
当时，若的图象在的上方，则，若的图象在的下方，则，
所以，C选项错误；
因为当时，指数越大，图象越高，所以，
综上，，AB选项正确.
故选：AB
14．（23-24高三上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）若函数的最小值为，则的值为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【分析】求出函数的对称轴，分、、三种情况，分别求出函数的最小值，即可求出参数的值.
【详解】函数开口向上，对称轴为，
若，即时，解得或（舍去），
若，即时，函数在上单调递减，所以，解得，
若，即时，函数在上单调递增，所以，解得（舍去），
综上可得或.
故选：BD
三、填空题
15．（2023·广东珠海·模拟预测）已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 .
【答案】
【分析】利用二次函数的单调性可得出关于实数的不等式，解之即可.
【详解】二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，
因为函数在区间上是增函数，则，解得.
因此，实数的取值范围是.
故答案为：.
16．（23-24高三上·天津河东·阶段练习）设函数，若函数与在上均为单调递增函数，则实数的取值范围为 ．
【答案】
【分析】利用分式函数、二次函数在上的单调性求出的范围得解.
【详解】由函数在上单调递增，得，解得，
由函数在上单调递增，得，解得，
所以实数的取值范围为.
故答案为：
17．（23-24高三上·广东湛江·阶段练习）设函数在单调递增，则的取值范围为 ．
【答案】
【分析】由复合函数单调性“同增异减”原则，函数 在 上单调递增，且 在 上恒成立，建立不等式求解即可.
【详解】由复合函数单调性“同增异减”原则，
函数 在 上单调递增，且 在 上恒成立，
已知二次函数的对称轴为，所以，
解得 ．
故答案为：．
18．（23-24高一上·浙江·阶段练习）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实根，且．则实数a的取值范围为 ．
【答案】
【分析】构造函数，利用一元二次方程的实根分布列式求解即得.
【详解】令函数，依题意，的两个不等实根满足，
而函数图象开口向上，因此，则，解得，
所以实数a的取值范围为.
故答案为：
19．（23-24高三上·上海浦东新·期中）已知，若幂函数为奇函数，且在上严格单调递减，则 .
【答案】或
【分析】由题意，结合幂函数的性质即可求解.
【详解】由幂函数的性质知，，在第一象限内，当时，函数单调递减，当为奇数时，函数为奇函数，
所以当或时，幂函数在上单调递减，且为奇函数.
故答案为：或
20．（23-24高三上·上海嘉定·期中）已知幂函数的图象过点，且，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【分析】由指数运算可得出的值，可得出函数的解析式，分析函数的单调性，由可得出关于的不等式，解之即可.
【详解】因为，且，则，则，
因为函数为上的增函数，由可得，解得.
因此，实数的取值范围是.
故答案为：.
21．（23-24高三上·四川眉山·期中）已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则
【答案】/0.5
【分析】利用幂函数的定义及性质计算即可.
【详解】由题意可知或，
又当时，与坐标轴有交点，不符合题意；
所以，此时.
故答案为：
四、解答题
22．（2024·山东·二模）已知是二次函数，且．
(1)求的解析式；
(2)若，求函数的最小值和最大值．
【答案】(1)；
(2)，．
【分析】（1）设二次函数为，根据题意，列出方程组，求得的值，即可求解；
（2）根据二次函数的性质，求得函数的单调区间，进而求得其最值.
【详解】（1）解：设二次函数为，
因为，可得，解得，
所以函数的解析式．
（2）解：函数，开口向下，对称轴方程为，
即函数在单调递增，在单调递减，
所以，．
23．（22-23高三上·陕西·阶段练习）已知幂函数在上是减函数.
(1)求的解析式；
(2)若，求的取值范围.
【答案】(1)
(2)（2，5）.
【分析】（1）根据幂函数的性质可求得的值.
（2）根据幂函数的单调性解不等式求参数.
【详解】（1）解：由题意得：
根据幂函数的性质可知，即，解得或.
因为在上是减函数，所以，即，则.
故.
（2）由（1）可得，设，
则的定义域为，且在定义域上为减函数.
因为，所以
解得.
故的取值范围为（2，5）.
24．（23-24高三上·贵州黔东南·阶段练习）已知函数.
(1)求的解析式；
(2)若为任意实数，试讨论在上的单调性和最小值.
【答案】(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）利用配凑法，通过整体代换得到解析式；
（2）分别讨论、和的情况，结合二次函数性质可求得结果.
【详解】（1），.
（2）由（1）得：为开口方向向上，对称轴为的抛物线；
①当时，在上单调递减，；
②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
；
③当，即时，在上单调递增，
；
综上所述：当时，在上单调递减，；
当时，在上单调递减，在上单调递增，；
当时，在上单调递增，.
25．（22-23高二上·河南·开学考试）已知幂函数为奇函数.
(1)求函数的解析式；
(2)若，求的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意得出，求得或，代入解析式，结合为奇函数，即可求解；
（2）由（1）得到在上为增函数，不等式转化为，即可求解.
【详解】（1）解：由题意，幂函数，
可得，即，解得或，
当时，函数为奇函数，
当时，为非奇非偶函数，
因为为奇函数，所以.
（2）解：由（1）知，可得在上为增函数，
因为，所以，解得，
所以的取值范围为.
26．（22-23高三上·河南·阶段练习）已知幂函数是偶函数．
(1)求函数的解析式；
(2)函数，，若的最大值为15，求实数a的值．
【答案】(1)
(2)5
【分析】（1）根据幂函数的特征，得，解得或，检验是偶函数，得出答案；
（2）求出，利用的单调性，得，求解即可．
【详解】（1）由题知，即，解得或．
当时，，不是偶函数，舍去，
当时，，是偶函数，满足题意，
所以．
（2）由（1）知，且图象的对称轴为，
所以在上是增函数，
则，
解得或，
又，所以．
27．（23-24高三上·全国·期末）已知函数为二次函数，的图像过点，对称轴为，函数在R上最小值为.
(1)求的解析式；
(2)当，时，求函数的最小值（用m表示）；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，设函数，由其对称轴及最值可得，再将点代入，即可求得；
（2）根据题意，由函数对称轴方程，分，以及讨论，即可得到结果.
【详解】（1）设函数，
由对称轴为，函数在上最小值为可得
，将代入可得，
故.
（2）的对称轴为，
时，在,上递减，则，
时，在上递减，在上递增，
故，
时，在上递增，故；
综上，；
28．（23-24高一上·辽宁沈阳·期中）已知函数
(1)方程在有两个不等实数根，求的取值范围．
(2)求解关于不等式．
【答案】(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）由图象得出方程在有两个不等实数根，应满足的条件列出不等式组即得.
（2）根据方程的判别式进行讨论即得.
【详解】（1）因为方程在有两个不等实数根，
由图知满足的条件为： 解得：

（2）由得出
①若时，即或，方程有两个相等的实数根为，
此时原不等式解集为；
②若时，即，方程无实数根.
此时原不等式解集为;
③若时，即或，
方程有两个不相等的实数根分别为，或，
此时原不等式解集为，
综上所述：
①当或，不等式解集为.
②当或，不等式解集为.
③当，不等式的解集为．
【B级 能力提升练】
一、单选题
1．（23-24高三上·宁夏银川·阶段练习）已知，，，则，，大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性比较大小即得.
【详解】依题意，，，而，
所以，，大小关系为.
故选：A
2．（23-24高三上·山西吕梁·阶段练习）已知幂函数的图象经过点，下面给出的四个结论：①；②为奇函数；③在R上单调递增；④，其中所有正确命题的序号为（ ）
A．①④B．②③C．②④D．①②③
【答案】B
【分析】根据题求幂函数解析式，判断A；结合幂函数性质判断②③④.
【详解】对于①：由幂函数的定义可知，解得，
将点代入函数得，解得，
所以，故①错误；
对于②：因为定义域为R，且，
所以为奇函数，故②正确；
对于③：由幂函数的图象可知，在R上单调递增，故③正确；
对于④：因为，且在R上单调递增，所以，故④错误，
综上可知，②③正确，①④错误.
故选：B.
3．（23-24高三上·广东深圳·期末）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由复合函数的单调性计算即可得.
【详解】令，对称轴为，
∵函数在区间上单调递增，在上单调递增，
∴在上单调递增，且，
∴且，即且，解得，
即实数的取值范围为.
故选：A.
4．（23-24高三上·河北邢台·期中）已知函数是幂函数，且在上单调递减，若，且，则的值（ ）
A．恒大于0B．恒小于0
C．等于0D．无法判断
【答案】B
【分析】由幂函数的定义与性质求得函数解析式，确定其是奇函数，然后利用单调性与奇偶性可判断.
【详解】由得或，
时，在上是增函数，不合题意，
时，，在上是减函数，满足题意，
所以，
，则，，是奇函数，因此，
所以，即，
故选：B.
5．（23-24高三上·全国·阶段练习）若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】换元，设，将化为，根据二次函数的单调性即可求得答案.
【详解】设，则即为，
而图像的对称轴为，故在上单调递增，
则，即的增区间为，
而函数在上单调递增，故，
即实数的取值范围为，
故选：B
6．（23-24高一上·辽宁大连·期中）关于x的方程至少有一个负根的充要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据实数是不是为零进行分类讨论，结合根的判别式及韦达定理即可得解.
【详解】当时，方程为，此时方程的根为负根，
当时，方程，
当方程有二个负根时，则有，
当方程有一个负根一个正根时，则有，
综上所述：当关于x的方程至少有一个负根时，有，
即关于x的方程至少有一个负根的充要条件是.
故选：D.
二、多选题
7．（2024高三·全国·专题练习）(多选)若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为[－，－4]，则实数m的取值范围可以是（ ）
A．[0，4]B．[，2]
C．[，2]D．[1，2]
【答案】BC
【详解】
∵ y＝x2－3x－4＝(x－)2－，作出函数y＝x2－3x－4在区间[0，m]上的图象如图所示．由图象可知，当x＝时，ymin＝－.令y＝x2－3x－4＝－4得出x＝0或x＝3.当0＜m＜时，函数y＝x2－3x－4在区间[0，m]上单调递减，此时ymin＝m2－3m－4＞－，不符合题意；当≤m≤3时，且当x∈[0，m]时，由图象可知ymin＝－，ymax＝－4，符合题意；当m＞3时，且当x∈[0，m]时，由图象可知ymin＝－，ymax＝m2－3m－4＞－4，不符合题意．综上所述，实数m的取值范围是[，3].故选BC.
8．（2024·河南信阳·模拟预测）若函数在上单调，则实数的值可以为（ ）
A．B．C．D．3
【答案】BD
【分析】分别讨论和两种情况，结合二次函数的图像分析，即可得到答案.
【详解】①当，即时，，所以的对称轴为，则的图象如下：
结合图象可知，要使函数在上单调，则或，解得：或，即或；
②当，即或，令，则的对称轴为，则的图象如下：
结合图象可知，要使函数在上单调，
则，或，或，或
解得：，或，
综上：或；
故选：BD
三、填空题
9．（23-24高三上·宁夏石嘴山·阶段练习）函数的值域是 ．
【答案】
【分析】利用换元法，结合二次函数的性质即可求解，
【详解】
令则，
由于在单调递减,单调递增，
所以，故的值域为.
故答案为: .
10．（2024·北京延庆·一模）已知函数在区间上单调递减，则的一个取值为 ．
【答案】（不唯一）
【分析】根据幂函数的单调性奇偶性即可得解.
【详解】因为在上单调递增，又在区间上单调递减，
所以可以为偶函数，不妨取，
此时，函数定义域为，
且，故为偶函数，
满足在区间上单调递减.
故答案为：（不唯一）
11．（23-24高三上·河南南阳·阶段练习）已知．若方程有解，则实数a的取值范围为 .
【答案】
【分析】将方程有解转化为有解；令，结合二次函数知识即可求得答案.
【详解】由题意知有解，
即有解；
令，
由于，当时，；当时，；
故，即，
故答案为：
12．（23-24高三上·江苏淮安·期中）已知函数的定义域是，则函数的单调增区间为 .
【答案】/
【分析】先根据定义域求出的值，再结合复合函数的单调性求出单调区间.
【详解】因为函数的定义域是，
所以为的两个根，
所以则，
即，
令，则在单调递减，
令，
则为开口向下，对称轴为的抛物线，且，
所以时，单调递增；时，单调递减；
因为，
所以函数的单调增区间为.
故答案为：
13．（22-23高一上·四川成都·期中）已知函数是定义在上的单调递增函数，则实数a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】分段函数在上单调递增，则在两个分段区间上都单调递增，且在上的最大值要不大于上的任意函数值，据此解答即可.
【详解】因为在上单调递增，
所以当时，在上单调递增，
又因为开口向下，对称轴为，
所以，故，且在上的最大值为，
当时，在上单调递增，
所以由幂函数的性质可知，且，
故，得，
由于以上条件要同时成立，故，即.
故答案为：.
14．（23-24高一上·重庆·阶段练习）若关于x的方程在上有两个不等实根，则实数a的取值范围是
【答案】
【分析】设，得到，转化为在上有两个不等的实根，设，列出不等式组，即可求解.
【详解】由方程等价于，
设，可得，
即方程等价于在上有两个不等的实根，
设，
则满足，解得，
即实数的取值范围为.
故答案为：.
四、解答题
15．（23-24高三上·陕西咸阳·阶段练习）已知幂函数是奇函数.
(1)求的解析式；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据幂函数得定义与性质求解即可；
（2）先判断出函数的单调性，由函数为奇函数可得不等式，即为不等式，再根据函数的单调性结合指数函数的单调性即可得解.
【详解】（1）因为是幂函数，
所以，解得或，
当时，，函数为偶函数，不合题意，
当时，，函数为奇函数，符合题意，
由上知；
（2）由（1）得为上的增函数，且是奇函数，
由，得，即，
所以，即，所以，
即实数的取值范围.
16．（23-24高一上·四川内江·期末）已知二次函数的最小值为，且是其一个零点，都有．
(1)求的解析式；
(2)求在区间上的最小值；
(3)若关于x的不等式在区间上有解，求实数m的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】
（1）根据二次函数对称性和最小值设顶点式，代入零点即可得到解析式；
（2）分和讨论即可；
（3）通过分离参数法和基本不等式即可求出的范围.
【详解】（1）因为对都有，
所以的图象关于直线对称，
又因为二次函数的最小值为，
所以可设二次函数的解析式为，
又因为是其一个零点，
所以，解得，
所以的解析式为.
（2）由（1）可知，函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，当时，，
当时，，
.
（3）因为关于的不等式在区间上有解，
即不等式在上有解，所以，
记，因为，当且仅当时，等号成立，
所以的最小值为4，
所以，即，
故存在实数符合题意，所求实数的取值范围为.
【C级 拓广探索练】
一、单选题
1．（2024·安徽淮北·二模）当实数变化时，函数最大值的最小值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】D
【分析】先对内函数对应的方程的根的情况分类讨论，得出时，结果为16，对于时，求出两根，根据图象，就内函数的零点与区间端点的位置进行分类考虑，利用函数单调性分析即得.
【详解】若，即时，，其对称轴为，，
此时，因，故的最小值为16；
若，由可得，
（Ⅰ）如图1，当时，即时，在上递减，
在上递增，
在上递减，在上递增，又，
① 当时，，故，而在上单调递
减，则此时，；
② 当时，，故，而在上单调
递增，则此时，.
（Ⅱ）如图2，当，即时，在上单调递增，在上单调递减，
则此时，而在上单调递减，则.
综上，函数最大值的最小值为8.
故选：D.
【点睛】方法点睛：本题主考查绝对值函数在给定区间上的最值问题，属于难题.
解决绝对值函数的方法，主要是根据其内部函数的特点，结合图象，就参数分类讨论去掉绝对值，再利用函数的单调性，即可求其最值.
2．（2023·河南·模拟预测）已知，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
利用对数函数和指数函数，幂函数的性质求解.
【详解】，，即，
，
下面比较与的大小，构造函数与，
由指数函数与幂函数的图像与单调性可知，

当时，；当时，
由，故，故，即，
所以，
故选：A
二、填空题
3．（23-24高一上·浙江台州·期末）若函数在 上的最小值为1，则正实数的值为 .
【答案】
【分析】对参数进行分类讨论，根据分段函数的单调性和最值，即可求得结果.
【详解】由题可得,
因为函数在 上的最小值为1，
当时，在 上，在单调递减，单调递增，
所以，解得（舍）；
当时，在 上在单调递减，单调递增，
所以，解得（舍）；
当时，在 上，在单调递减，单调递增，
所以，解得.
故答案为：
4．（23-24高一上·四川成都·期中）若函数在区间上同时满足：①在区间上是单调函数，②当时，函数的值域为，则称区间为函数的“保值”区间，若函数存在“保值”区间，则实数的取值范围 .
【答案】
【分析】由二次函数的性质可得函数单调区间，分类讨论结合二次函数根的分布分别求解，最后再求并集即得答案.
【详解】函数在上单调递减，在上单调递增，
若，则，
由，，可知在有两个不等根.
设，
所以，则，∴.
若，则，
由，，
两式相减可得，知，
从而，即，
同理可得，设，
所以，则，
所以.综上，范围是.
故答案为：
【点睛】方法点睛：对于一元二次函数零点分布（一元二次方程根的分布）求解参数问题，往往要分析下面几个因素：1、二次项系数符号；2、判别式；3、对称轴的位置；4、区间端点值的符号，结合图象列不等式求解即可.