（新高考通用）2024年高考数学【讲义】高频考点题型归纳与方法总结 第26练 复数（精练：基础+重难点）（原卷版+解析）

这是一份（新高考通用）2024年高考数学【讲义】高频考点题型归纳与方法总结 第26练 复数（精练：基础+重难点）（原卷版+解析），共26页。试卷主要包含了单选题，四象限的角平分线上，等内容，欢迎下载使用。

刷真题 明导向
一、单选题
1．（2022·全国·统考高考真题）（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·全国·统考高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·全国·高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·统考高考真题）已知，且，其中a，b为实数，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全国·统考高考真题）若，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·全国·统考高考真题）设，其中为实数，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·全国·统考高考真题）（ ）
A．B．1C．D．
8．（2023·全国·统考高考真题）在复平面内，对应的点位于（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．（2023·全国·统考高考真题）设，则（ ）
A．-1B．0 ·C．1D．2
10．（2023·全国·统考高考真题）（ ）
A．1B．2C．D．5
11．（2023·全国·统考高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．0D．1
12．（2023·全国·统考高考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
13．（2021·全国·统考高考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
14．（2021·全国·统考高考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
15．（2022·全国·统考高考真题）若，则（ ）
A．B．C．1D．2
16．（2022·全国·统考高考真题）若．则（ ）
A．B．C．D．
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．（2023·宁夏银川·银川一中校考三模）已知，复数是实数，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·山东聊城·统考三模）（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·海南·统考模拟预测）已知复数，则（ ）．
A．iB．C．D．
4．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）若，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知是虚数单位，复数满足，则复数的共轭复数虚部为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·浙江·校联考二模）已知复数满足（为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·北京·统考模拟预测）若复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·湖南岳阳·统考三模）设复数满足 ，则复数的虚部是（ ）
A． B．C． D．
9．（2023·新疆阿勒泰·统考三模）已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·江苏·校联考模拟预测）若复数，则（ ）
A．3B．4C．D．
11．（2023·江西南昌·校联考模拟预测）已知复数满足，则（ ）
A．1B．C．D．
12．（2023·湖南·校联考二模）设复数（为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
13．（2023·河南安阳·统考三模）已知的实部与虚部互为相反数，则实数（ ）
A．B．C．D．
14．（2023·山西晋中·统考三模）欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为数学中的天桥．若复数，，则（ ）
A．-iB．i
C．D．
15．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）已知复数z满足，则复数z的虚部为（ ）
A．1B．-1C．iD．-i
16．（2023·广西桂林·校考模拟预测）已知复数为纯虚数，则（ ）
A．0B．1C．D．2
17．（2023·重庆·统考模拟预测）已知i是虚数单位，复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
18．（2023·广西玉林·统考模拟预测）设复数，则（ ）
A．B．C．D．
19．（2023·全国·模拟预测）已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于第（ ）象限.
A．四B．三C．二D．一
20．（2023·全国·模拟预测）已知复数满足（为虚数单位），是的共轭复数，则（ ）
A．5B．C．10D．
21．（2023·重庆·统考模拟预测）已知复数（是虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
22．（2022·全国·高三专题练习）欧拉公式（为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
23．（2023·陕西咸阳·统考模拟预测）若，其中，则（ ）
A．B．C．D．
24．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知复数满足，则（ ）
A．5B．C．13D．
25．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）若复数z满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．1
26．（2022·全国·高三专题练习）设(其中为虚数单位)，则的共轭复数是（ ）
A．B．
C．D．
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．（2023春·安徽亳州·高三校考阶段练习）已知，，则实数的值为（ ）
A．B．3C．D．
2．（2023·新疆和田·校考一模）若复数z满足为纯虚数，且，则z的虚部为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋·山西朔州·高三怀仁市第一中学校校考期末）已知复数满足，则复数的虚部是（ ）
A．B．C．D．1
4．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）已知复数满足，且，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
5．（2023·全国·模拟预测）在复平面内，复数对应的点在直线上，则（ ）
A．1B．C．D．
6．（2023·广东揭阳·校考二模）已知（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点一定在（ ）
A．实轴上B．虚轴上
C．第一、三象限的角平分线上D．第二、四象限的角平分线上
7．（2023·全国·高三专题练习）已知复数，则的值为（ ）
A．B．C．0D．1
8．（2023·全国·高三专题练习）欧拉公式为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，已知为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
9．（2023秋·江西赣州·高三统考期末）若复数（a，，为其共轭复数），定义：.则对任意的复数，有下列命题：：；：；：；：若，则为纯虚数.其中正确的命题个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．（2023·全国·高三专题练习）若复数（i为虚数单位，a，且）为纯虚数，则（ ）
A．B．C．D．
2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第26练 复数（精练）
刷真题 明导向
一、单选题
1．（2022·全国·统考高考真题）（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用复数的乘法可求.
【详解】，
故选：D.
2．（2021·全国·统考高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.
【详解】因为，故，故
故选：C.
3．（2021·全国·高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由已知得，根据复数除法运算法则，即可求解.
【详解】，
.
故选：B.
4．（2022·全国·统考高考真题）已知，且，其中a，b为实数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先算出,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可
【详解】
由,结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等，
得,即
故选:
5．（2022·全国·统考高考真题）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.
【详解】
故选 ：C
6．（2022·全国·统考高考真题）设，其中为实数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．
【详解】因为R，，所以，解得：．
故选：A.
7．（2023·全国·统考高考真题）（ ）
A．B．1C．D．
【答案】C
【分析】利用复数的四则运算求解即可.
【详解】
故选：C.
8．（2023·全国·统考高考真题）在复平面内，对应的点位于（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.
【详解】因为，
则所求复数对应的点为，位于第一象限.
故选：A.
9．（2023·全国·统考高考真题）设，则（ ）
A．-1B．0 ·C．1D．2
【答案】C
【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出．
【详解】因为，
所以，解得：．
故选：C.
10．（2023·全国·统考高考真题）（ ）
A．1B．2C．D．5
【答案】C
【分析】由题意首先化简，然后计算其模即可.
【详解】由题意可得，
则.
故选：C.
11．（2023·全国·统考高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．0D．1
【答案】A
【分析】根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出．
【详解】因为，所以，即．
故选：A．
12．（2023·全国·统考高考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由题意首先计算复数的值，然后利用共轭复数的定义确定其共轭复数即可.
【详解】由题意可得，
则.
故选：B.
13．（2021·全国·统考高考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由题意结合复数的运算法则即可求得z的值.
【详解】由题意可得：.
故选：C.
14．（2021·全国·统考高考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数.
【详解】设，则，则，
所以，，解得，因此，.
故选：C.
15．（2022·全国·统考高考真题）若，则（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】D
【分析】利用复数的除法可求，从而可求.
【详解】由题设有，故，故，
故选：D
16．（2022·全国·统考高考真题）若．则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．
【详解】因为，所以，所以．
故选：D.
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．（2023·宁夏银川·银川一中校考三模）已知，复数是实数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由复数运算法则和实数定义可构造方程求得结果.
【详解】为实数，
，解得：.
故选：A.
2．（2023·山东聊城·统考三模）（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据复数的除法和乘方运算可得答案.
【详解】.
故选：D.
3．（2023·海南·统考模拟预测）已知复数，则（ ）．
A．iB．C．D．
【答案】D
【分析】利用共轭复数的意义、复数的乘法及加减法运算求解作答.
【详解】因为，则，所以.
故选：D
4．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据给定条件，求出复数，再求出其共轭并代入计算作答.
【详解】由，得，则，，
所以.
故选：D
5．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知是虚数单位，复数满足，则复数的共轭复数虚部为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由复数的运算直接求解得到，再由共轭复数的概念求解即可.
【详解】由题知，
复数的共轭复数为复数的共轭复数虚部为，
故选：B.
6．（2023·浙江·校联考二模）已知复数满足（为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据复数的乘法运算规则计算.
【详解】 ；
故选：B.
7．（2023·北京·统考模拟预测）若复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据复数的除法运算和共轭复数的概念可求出结果.
【详解】因为，所以，
所以.
故选：C
8．（2023·湖南岳阳·统考三模）设复数满足 ，则复数的虚部是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【分析】根据复数的乘除法规则和复数的实部虚部定义求解.
【详解】因为复数满足 ，即 ，
所以 ，所以复数的虚部是；
故选：D.
9．（2023·新疆阿勒泰·统考三模）已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据与互为共轭复数，求出和，再代入计算即可.
【详解】因为与互为共轭复数，所以，
所以.
故选：D.
10．（2023·江苏·校联考模拟预测）若复数，则（ ）
A．3B．4C．D．
【答案】D
【分析】根据复数的除法运算求解，再求其共轭复数得出结果.
【详解】由得，
，所以.
故选：D.
11．（2023·江西南昌·校联考模拟预测）已知复数满足，则（ ）
A．1B．C．D．
【答案】D
【分析】先利用题意算出，然后利用复数模的公式即可求解
【详解】由可得，
所以
故选：D
12．（2023·湖南·校联考二模）设复数（为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用复数的四则运算及模的运算即可得解.
【详解】因为，
所以．
故选：A．
13．（2023·河南安阳·统考三模）已知的实部与虚部互为相反数，则实数（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据复数的乘法运算可得，结合题意列出方程，即可得答案.
【详解】由于,
的实部与虚部互为相反数，故，
故选：A
14．（2023·山西晋中·统考三模）欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为数学中的天桥．若复数，，则（ ）
A．-iB．i
C．D．
【答案】B
【分析】由欧拉公式求的代数形式，再结合复数运算法则求.
【详解】由欧拉公式可得：
，，
则．
故选：B.
15．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）已知复数z满足，则复数z的虚部为（ ）
A．1B．-1C．iD．-i
【答案】B
【分析】根据已知化简可得，即可得出答案.
【详解】由已知可得，，所以，
所以，复数z的虚部为.
故选：B.
16．（2023·广西桂林·校考模拟预测）已知复数为纯虚数，则（ ）
A．0B．1C．D．2
【答案】C
【分析】先利用纯虚数的概念求，再求
【详解】因为纯虚数，
所以，
解得，
所以.
故选：C.
17．（2023·重庆·统考模拟预测）已知i是虚数单位，复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】利用复数的乘方运算和除法运算求解作答.
【详解】，
所以复数在复平面内所对应的点位于第二象限.
故选：B
18．（2023·广西玉林·统考模拟预测）设复数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先求得，再利用复数除法即可求得的代数形式.
【详解】，则
，
故选：C.
19．（2023·全国·模拟预测）已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于第（ ）象限.
A．四B．三C．二D．一
【答案】A
【分析】利用复数的除法可求，从而可求其对应的点，故可判断其所处象限.
【详解】，
所以在复平面内对应的点为，位于第四象限.
故选：A.
20．（2023·全国·模拟预测）已知复数满足（为虚数单位），是的共轭复数，则（ ）
A．5B．C．10D．
【答案】C
【分析】先根据复数的除法求出，再计算.
【详解】由
得，
所以，
所以.
故选：C.
21．（2023·重庆·统考模拟预测）已知复数（是虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据复数代数形式的除法运算法则计算可得.
【详解】因为，所以，所以，
则.
故选：C
22．（2022·全国·高三专题练习）欧拉公式（为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】根据复数的几何意义，以及弧度制即可求解.
【详解】解：，又，为第二象限角，故
，故在复平面内对应的点位于第二象限.
故选：B.
23．（2023·陕西咸阳·统考模拟预测）若，其中，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据复数的相等求得的值，再根据复数的模的计算求得答案.
【详解】由可得，
故，
故选：B
24．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知复数满足，则（ ）
A．5B．C．13D．
【答案】B
【分析】设，利用复数的运算法则和复数相等，建立的方程组，直接求出，从而可求出结果.
【详解】设，则，所以，
解得或，所以.
故选：B.
25．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）若复数z满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．1
【答案】B
【分析】首先设复数，()，根据条件化简求得的关系式，再根据复数模的几何意义求最值.
【详解】设，()，
由，得，则，
复数的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，如图，
根据复数模的几何意义可知，的几何意义是圆上的点到的距离，
如图可知，的最小值是点与的距离.
故选：B.
26．（2022·全国·高三专题练习）设(其中为虚数单位)，则的共轭复数是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】首先利用诱导公式将复数化简，再根据复数代数形式的乘法运算，以及二倍角公式化简复数，即可求出其共轭复数；
【详解】解：因为
所以
所以的共轭复数是，
故选：C
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．（2023春·安徽亳州·高三校考阶段练习）已知，，则实数的值为（ ）
A．B．3C．D．
【答案】C
【分析】根据复数与共轭复数的模的关系，化简复数，即可列方程求解实数的值.
【详解】解：因为，且，
所以，解得.
故选：C.
2．（2023·新疆和田·校考一模）若复数z满足为纯虚数，且，则z的虚部为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】设，代入后利用复数的定义求得关系，然后由复数模的定义计算求得，从而得结论．
【详解】设，则，
因为为纯虚数，所以所以，，因为，所以，
解得，则，即z的虚部为.
故选：A.
3．（2023秋·山西朔州·高三怀仁市第一中学校校考期末）已知复数满足，则复数的虚部是（ ）
A．B．C．D．1
【答案】D
【分析】根据复数的除法运算，结合i的性质，进行计算求得复数，可得答案.
【详解】由可得，
则复数的虚部是1,
故选;D
4．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）已知复数满足，且，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】根据题意结合复数的乘法运算以及复数的相等可得，利用条件确定a,b的正负，根据复数的几何意义可求得答案.
【详解】由题意可知，，
所以，解得，
因为,则，所以，所以，
即复数在复平面内对应的点位于第三象限，
故选：C
5．（2023·全国·模拟预测）在复平面内，复数对应的点在直线上，则（ ）
A．1B．C．D．
【答案】B
【分析】求出复数对应的点代入直线方程可得，再利用复数的除法运算可得答案.
【详解】复平面内，复数对应的点为，
又在直线上，所以，解得，
所以，
则.
故选：B.
6．（2023·广东揭阳·校考二模）已知（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点一定在（ ）
A．实轴上B．虚轴上
C．第一、三象限的角平分线上D．第二、四象限的角平分线上
【答案】D
【分析】设，由可解得，则，复数在复平面上对应的点为，即可判断
【详解】设，则，则，即，，
∴，复数在复平面上对应的点为，一定在第二、四象限的角平分线上，
故选：D
7．（2023·全国·高三专题练习）已知复数，则的值为（ ）
A．B．C．0D．1
【答案】A
【分析】根据复数i的性质计算可得，由此利用等比数列的前n项和公式计算，即可求得答案.
【详解】由于复数，故，
，
故，
故选：A.
8．（2023·全国·高三专题练习）欧拉公式为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，已知为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【分析】先利用欧拉公式及纯虚数的概念求得，，由此得到复数对应的点为，从而可得结论.
【详解】因为，所以，
因为为纯虚数，所以，，故，
所以，
则复数在复平面内对应的点为，则其在第四象限.
故选：D.
9．（2023秋·江西赣州·高三统考期末）若复数（a，，为其共轭复数），定义：.则对任意的复数，有下列命题：：；：；：；：若，则为纯虚数.其中正确的命题个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】A选项，利用复数模长公式计算出；
B选项，利用复数加法法则计算得到；
C选项，利用复数乘法法则计算得到；
D选项，利用复数除法法则计算得到，当，此时不一定是纯虚数.
【详解】，，，
则，，，
故，正确；
，正确；
，
，
则，错误；
，
若，且，此时为实数，
故错误；
故选：B
10．（2023·全国·高三专题练习）若复数（i为虚数单位，a，且）为纯虚数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据复数的除法运算化简，根据其为纯虚数可得且，即可求得答案.
【详解】由题意得
,
∵为纯虚数
∴且，∴，
另解：设（），则，
即，，
∴，
故选：D.