北京市怀柔区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份北京市怀柔区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了在中，，，等内容，欢迎下载使用。

考生须知
1．本试卷共7页，共两部分，26道题，满分100分。考试时间90分钟。
2．在答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
第一部分 选择题
一、选择题（共24分，每小题3分）
在下列各小题的四个备选答案中，只有一个是正确的．
1．计算的结果为（ ）
A．B．3C．D．9
2．如图，□ABCD中，，则（ ）
A．50°B．65°C．115°D．155°
3．点在正比例函数的图象上，则k的值为（ ）
A．B．C．2D．3
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．如图，一次函数与的图象交于点P，则关于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
7．在中，，，．D是AC边中点，E是AB边中点，下列结论中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，正方形ABCD中，E是AB边上一点，F是BC延长线上一点，，连接DE，DF，EF，M为EF中点，连接DM，CM．若，则（ ）
A．B．C．D．
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每小题2分）
9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
10．将直线向下平移3个单位长度后，得到的直线是______．
11．已知点，在一次函数的图象上，且，则k的值可以是______．（写出一个即可）．
12．如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部，若设学校旗杆的高度是，则可列方程为______．
13．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，，以O为坐标原点，AC与BD所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，则点D的坐标为______．
14．如图，已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，点P是矩形ABCD对角线BD上一点，且，则______°．
15．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高y（单位：）是指距x（单位：）的一次函数，现测得指距x与身高y的几组对应值：
小明的身高是，一般情况下，他的指距约是______（保留整数）．
16．如图，在中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，点M是线段DE上任意一点，点N是和平分线的交点，连接DE，EF．有以下结论：
①；
②的面积是面积的一半；
③保持的大小不变，改变AB的长度可使四边形DBFE是菱形成立；
④保持AB的长度不变，改变的大小可使四边形DBFE是正方形成立．
其中所有正确结论是：______．（填序号即可）
三、解答题（本题共60分，第17题8分，第18-20题，每小题5分，第21-25题，每小题6分，第26题，7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．计算：（1）；（2）．
18．已知，求代数式的值．
19．如图，在□ABCD中，点M，N分别在边AD，BC上，且，MN，AC相交于点O．
求证：．
20．已知：．求作：菱形ABDC．
作法：如上图，
①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AM于点B，交AN于点C；
②连接BC，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点E，作射线AE与BC交于点O；
③以点O为圆心，以AO长为半径作弧，与射线AE交于点D，连接CD，BD；四边形ABDC就是所求作的菱形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵，AE平分，∴ ① ．
∵，∴四边形ABDC是平行四边形 ② ）（填推理的依据）．
∵，∴四边形ABDC是菱形（ ③ ）（填推理的依据）．
21．如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O，AC平分，过点D作交AB于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，，求OE的长．
22．某区八年级学生进行体质健康测试，抽取50名女生在一分钟内的仰卧起坐数量（单位：个），数据整理如下：
a．50名女生仰卧起坐频数分布表
b．50名女生仰卧起坐频数分布直方图
一分钟做仰卧起坐的个数
c．数据如下：
52 53 53 53 53 55 55 55 55 55 55 56 56 56 56 58 59 60 60 60
（1）频数分布表中______，______，______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）在这组数据中，中位数为______．
（4）1分钟53个（不含53）以上的同学可另外加分，那么根据抽取的结果预估全校1000人一共多少人可加分？
23．某校要采购一款水杯，了解到有A，B两家超市可供选择，此款水杯在A，B两家超市售价均为50元，为了促销两家超市给出了不同的优惠方案：
A超市：打8折出售；
B超市：20个以内（含20个）不打折，超过20个后，超过的部分打7折．
该校计划购买水杯x个，设去A超市购买应付元，去B超市购买应付元．
（1）分别求出，关于x的函数关系式：
（2）若该校只在一个超市购买，怎样买更划算．
24．一次函数与一次函数平行，且函数图象经过点，
（1）求k，b的值；
（2）当时，对于自变量x的每一个值，一次函数的值均大于的值，直接写出m的取值范围．
25．如图，在菱形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，E是OB的中点，连接AE．过点A作射线AP，使得，过点E作交射线AP于点F．
（1）①依题意补全图形；
②求证：；
（2）连接OF，DF，用等式表示线段OF，DF之间的数量关系，并证明．
26．在平面直角坐标系中，已知点．如果存在点，满足，，则称点Q为点P的“非常点”．
（1）如图1，在，，中，点的“非常点”是______；
（2）若点在第一象限，且，判断的形状并证明；
（3）直线与x轴，y轴分别交于G，H两点，若线段GH上存在点P的非常点Q，请直接写出线段OP长度的取值范围．
2023-2024怀柔区八年级第二学期期末质量检测
2024.07
数学试卷答案
第一部分选择题
一、选择题（共24分，每题3分）
第二部分非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9．10．11．1（即可）12．
13．14．15．2116．②③
三、解答题（本题共60分，第17题8分，第18-20题，每小题5分，第21—25题，每小题6分，第26题，7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．（本题满分8分）
（1）
解：原式．
（2）
解：原式．
18．（本题满分5分）
（1）解：原式
当时，原式．
19．（本题满分5分）
证明：∵□ABCD，∴，．
∵，∴．∴．
∵，∴；．
在和中，∴．∴．
20．（本题满分5分）
（1）解：如图：∴四边形ABDC就是所求作的菱形．
（2）BO；
对角线互相平分的四边形是平行四边形；
有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
21．（本题满分5分）
解：（1）证明∵，∴．
∵AC平分，∴．∴．∴．
∵，∴．
∵，∴四边形ABCD是平行四边形．
∵，∴四边形ABCD是菱形．
（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴，，∴．
∵，∴．∵，∴．
∵，∴．∴．
22．（本题满分6分）
（1）5 8 16%；
（2）略
（3）55；
（4）（人）．
答：根据抽取结果预估全校1000人一共780人可加分．
23．（1），
（2）当时，在A厂家购买划算；当时，两个厂家付款一样；当时，在B厂家购买划算．
24．（本题满分6分）
（1）∵与平行，∴，
将点代入，∴．解析式为：
（2）．
25．（本题满分7分）
解：（1）①
②证明：∵四边形ABCD为菱形，，∴，
∵，∴，∴．
（2）证明：延长AE到点M，使，连接OM，MF，
∵E是OB中点，∴．
在和中，∴．∴，．
∵，∴．∴．∴．
∴．∴．
在和中，，∴．∴．
26．（本题满分6分）
（1）；
（2）是等腰直角三角形
过点P作x轴的垂线，交x轴于点M，过点Q作直线MP的垂线交MP延长线于点N，
由，，可知，，则，，
在和中，，∴．
∴，．
∵，∴．
∴．∴是等腰直角三角形；
（3）．甲
乙
丙
丁
平均数
90
90
85
85
方差
42
45
42
45
指距
16
18
20
22
身高
133
151
169
187
一分钟仰卧起坐个数
（单位：个）
频数
百分比
1
2%
a
10%
20
40%
16
32%
b
c
合计
50
100%
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
C
A
D
C
D