北京市朝阳区2023-2024学年八年级下学期期末检测数学试题

这是一份北京市朝阳区2023-2024学年八年级下学期期末检测数学试题，共10页。试卷主要包含了下列计算正确的是，我们知道，四边形具有不稳定性等内容，欢迎下载使用。

2024.7
八年级数学试卷(选用)
(考试时间90分钟满分100分)
学校 班级 姓名 考号
一、选择题(共24分，每题3分)
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是
(A)√5 (B)√8 (C) (D)√0.3
2.下列计算正确的是
(A)√2+√3=√5 (B)3√2-√2=3 (C)√2×√ 8=4 (D)√ 10÷√5=2 3.在△ABC中，∠A,∠B,∠C 的对边分别为a,b,c, 下列条件中可以判断∠A=90°的是
(A)a=3,b=4,c=5 (B)a=6,b=5,c=4
(C)a=2,b=√2,c=√2 (D)a=1,b=2,c=√3
4. 如图，AB//CD,AD,BC 相交于点0,下列两个三角形的面积不一定相等的是
(A)△ABC 和△ABD
(B)△ACD和△BCD
(C)△AOC和△BOD
(D)△AOB和△COD
5.在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再
计算该选手的成绩.去掉这两个分数的前后， 一定不发生变化的统计量是
(A) 平均数 (B) 中位数 (C) 众数 (D) 方差 6. 满足下列条件的四边形一定是正方形的是
(A) 对角线互相平分的四边形 (B) 有三个角是直角的四边形
(C) 有一组邻边相等的平行四边形 (D) 对角线相等的菱形
7.下列函数的图象是由正比例函数y=2x 的图象向左平移1个单位长度得到的是 (A)y=2x+1 (B)y=2x+2 (C)y=2x-1 (D)y=2x-2
八年级数学试卷第1页(共6页)
考 生 须 知
1.本试卷共6页，共三道大题，25道小题.
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答
5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.
8.我们知道，四边形具有不稳定性.如图，边长为2的菱形ABCD的
形状可以发生改变，在这个变化过程中，设菱形ABCD的面积为y,
AC 的长度为x,则下列图象中，可以表示y 与x 的函数关系的图象
大致是
(A) (B) (C) (D)
二、填空题(共24分，每题3分)
9.若二次根式 √3-x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
10.请写出一个图象经过第二、三、四象限的一次函数的表达式：
11.下表是某校排球队队员的年龄分布，该排球队队员的平均年龄是 岁.
12.如图，DE是△ABC的中位线，若△ABC的周长为10,则△ADE的周长为
年龄/岁
12
13
14
15
频数
1
1
3
3
第12题图
第13题图
第14题图
13.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,则∠BEC=
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,AB=4,P 为射线AB上一点，若△ACP是等腰 三角形，则AP的长为
15.直线γ=kx +3k-2(k≠0)一定经过一个定点，这个定点的坐标是
16.如图1,华容道是一种古老的中国民间益智游戏， 一些棋子紧密地摆放在矩形木框内，其 中有5个完全一样的小矩形木块代表“五虎上将”,它们有4个纵向摆放，1个横向摆放， 把其他棋子拿掉后，这5个小矩形木块排列示意图如图2所示.若图2中阴影部分面积 为40,则一个小矩形木块的对角线的长为
军
率关 羽 张 黄 马 飞 电超
卒 库 赵云
图 1
图2
八年级数学试卷第2页(共6.页)
A
三、解答题(共52分，第17-22题，每题5分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
17.计算： √27- √8+ √2(2- √6).
18.已知a= √2,求代数式a+ √ 1-2a+a² 的值.
19.如图，在矩形ABCD中 ，AC,BD相交于点0 ,E 为 AB的中点，连接OE 并延长至点F, 使
EF=EO, 连接AF,BF.
求证：四边形 AFBO是菱形.
20.数学课上老师提出一个命题：如果四边形ABCD和 BEFC 都是平行四边形，则四边形
AEFD 也是平行四边形.
下面是某同学根据自己画出的图形给出的证明过程.
证明：因为ABCD是平行四边形，
所以AD=BC,AB=CD.
又因为BEFC 也是平行四边形，
所以BC=EF,BE=CF.
所以 AD=EF,AB+BE=DC+CF.
即AE=DF.
所以四边形AEFD是平行四边形.
讨论后大家发现这个证明过程存在问题
(1)请说明该同学证明中出现的问题；
(2)给出正确的证明.
21.如图；在平面直角坐标系xOy中，函数y=Ae 与 y=6-x 的图象交于点A.
(1)若点A的横坐标为2,求k的值；
(2)若关于x 的不等式bx<6-x 有且只有2个正整数解，直接写出k 的取值范围。
22.某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高(单位：cm), 数据整理如下：
a.16名学生的编号与身高：
b.16 名学生的身高的平均数、中位数、众数：
c.分组方案：
(1)写出表中m,n 的值；
(2)按照方案一分成的两组中，学生身高更整齐的是 (填“甲组”或“乙组”);
(3)如果分成的两组学生的平均身高接近，且身高的方差也接近，则认为这两组学生的
身高整体接近，在演出时舞台呈现效果更好.在这四个分组方案中，舞台呈现效果
最好的是方案 (填“一”“二”“三”或“四”).
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
身高
161
162
162
164
165
165
165
166
编号
⑨
⑩
⑪
⑫
⑬
⑭
⑮
6
身高
166
167
168
168
170
172
172
175
平均数
中位数
众数
166.75
m
n
甲组队员编号
乙组队员编号
方案一
①②③④⑤⑥⑦⑧
⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑩
方案二
①③⑤⑦⑨⑪⑬⑮
②④⑥⑧⑩⑫⑭6
方案三
①③⑤⑦⑩⑫⑭⑩
②④⑥⑧⑨⑪⑬⑮
方案四
①④⑤⑧⑨⑫⑬⑥
②③⑥⑦⑩ ⑮
23.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适 与岸齐，问水深、葭长各几何.大意是：如图，水池底面的宽AB=1 丈，芦苇0C 生长在 AB的中点0处，高出水面的部分CD=1 尺.将芦苇向池岸牵引，尖端达到岸边时恰好
与水面平齐，即OC=OE, 求水池的深度和芦苇的长度(1丈等于10尺).
(1)求水池的深度OD;
(2)中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解
法.他的解法用现代符号语言可以表示为：若已知水池宽AB=2a, 芦苇高出水面的
部分CD=n(n请证明刘徽解法的正确性.
24.如图，E为正方形ABCD内部一点，且AE=AB,BE的延长线交CD于点F.
(2)作FG⊥AB于点G,交AE于点H, 用等式表示线段 AH,BG,FH的数量关系，并证明.
25.如图，某校研学小组在博物馆中看到了一种“公道杯”,在这种杯子中加 水超过一定量时，水会自动排尽，体现了“满招损，谦受益”的寓意.该 小组模仿其原理，自制了一个圆柱形简易“公道杯”,确保向杯中匀速注 水和杯中水自动向外排出时，杯中的水位高度的变化都是匀速的.向 此简易“公道杯”中匀速注入清水， 一段时间后停止，再等水完全排尽.
在这个过程中，对不同时间的水位高度进行了记录，部分数值如下：
根据以上信息，解决下列问题：
(1)描出以表中各组已知对应值为坐标的点；
(2)当t= s时，杯中水位最高，是 cm;
(3)在自动向外排水开始前，杯中水位上升的速度为 cm/s;
(4)求停止注水时t的值；
(5)从开始注水，到杯中水完全排尽，共用时 S.时间(t/s)
1
2
3
4
5
6
7
8
水位高度(h/cm)
2
4
6
5.75
5.5
3