精品解析：北京市怀柔区2022-2023学年八年级上学期期末质量检测数学试题（解析版）

这是一份精品解析：北京市怀柔区2022-2023学年八年级上学期期末质量检测数学试题（解析版），共25页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1. 下列图标是轴对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】平面内一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据轴对称图形的概念即可判断得出答案．
【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：A选项的图形是轴对称图形，符合题意；B、C、D选项对应的图形均不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握并运用轴对称图形的概念识别所给图形是否为轴对称图形是解答此题的关键．
2. 2022年11月30日神舟十五号飞船载乘3名航天员成功与神舟十四号航天员乘组上演“太空相会”．航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温．气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对于绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为的形式，其中，是正整数；据此可以求得答案．
【详解】解：用科学记数法表示为：，
故选：C．
【点睛】此题考查了科学记数法，熟练掌握绝对值小于1的数的科学记数法表示方法是解答此题的关键．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法法则逐项判断即可．
详解】解：A．，原计算错误，不符合题意；
B．和不是同类项，不能合并，不符合题意；
C．，原计算错误，不符合题意；
D．，正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是掌握运算法则，准确进行计算．
4. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＞1B. x＝1C. x＜1D. x≠1
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【详解】解：由题意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故选D．
【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分母不为零.
5. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据因式分解的定义即可求出答案，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、右边不是整式的积的形式，是分式，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；
D、左边是多项式，右边是整式的积的形式，符合因式分解的定义，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查因式分解的定义，解题的关键正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型．
6. 八角帽又称“红军帽”，是红军的象征，也是中国工农红军军服佩饰最显眼的部分之一，其帽顶近似正八边形．正八边形的一个内角的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据多边形内角和定理：（，且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．
【详解】解：正八边形的内角和为：，
每一个内角的度数为．
故答案为：C．
【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理，正多边形的性质，关键是熟练掌握计算公式：（，且n为整数）．
7. 计算的结果为（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先将分式的分子分母分别因式分解，将除法转化成乘法运算，然后分子与分母进行约分化简，即可得出答案．
【详解】解：原式
，
故选：D．
【点睛】此题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握分式的乘除运算法则是解答此题的关键．
8. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E，若，则的角度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据三角形外角性质求出的度数，进而可求出的度数，再根据三角形的外角性质即可求出．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，，
∴，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理．
9. 小丽在学习作已知角的平分线的方法，
已知：；求作：的平分线．
她按照教材给出的尺规作图方法进行了如下操作：
作法：
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N；
（2）分别以点M，N为圆心；大于的长为半径画弧，两弧在内部相交于点C；
（3）画射线，射线即为所求．
根据小丽的操作过程（如图），下列说法正确的是（ ）
A. 是等边三角形B. 由于，可得
C. 垂直平分线段D. 此过程构造的方法是
【答案】C
【解析】
【分析】根据作已知角的平分线的方法可知，，，再利用证明三角形全等，再对各选项进行判断即可．
【详解】解：根据作已知角的平分线的方法可知，，，
在和中，
，
，
，
A选项中，只有，故A错误；
B选项中，由于，则，故此项错误；
C选项中，,
垂直平分线段,故此项正确；
D选项中，此过程构造的方法是，故此项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了基本作图，全等三角形的判定，等腰三角形的性质 ，解题的关键掌握基本作图的方法．
10. 如图，在中，P，Q两点分别在边上（包括A，C）和过点A且垂直的射线上运动，连接交于点N，在运动过程中始终保持，则此图形在这个过程中能产生与全等的三角形个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据判断即可．
【详解】由题意可知，
当，时，；
当，时，；
故选B．
【点睛】本题考查了全等三角形判定，找出已知条件，利用证明三角形全等是解题的关键．
二、填空题（本大题共12分，每小题2分）
11. 计算：_______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则，准确进行计算．
12. 填空：，变形的依据是________．
【答案】分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
【解析】
【分析】根据分式的基本性质矩形计算即可．
【详解】解： ，
依据是分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
故答案为：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
13. 一个三角形的三边长都是整数，其中两边长分别为1，2，则这个三角形的第三边长为_____．
【答案】2
【解析】
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，解答此题即可．
【详解】解：∵第三边，
∴第三边，
∵三边长都是整数，
∴这个三角形第三边长是2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，关键是求出三角形第三边的取值范围，熟练掌握三角形三边关系，是解答此题的关键．
14. 分式与的最简公分母是 _________________.
【答案】2a2b2c
【解析】
【分析】按照公分母的定义进行解答．
【详解】解：题中两分式的最简公分母即求两分式分母的最小公倍数，即为．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
15. 已知：如图，C为上一点，．只需添加一个条件则可证明．这个条件可以是_____．（写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．
【详解】解：添加的条件是，
理由是：在和中，
，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
16. 如图，是的平分线，动点M，N分别在射线上，连接交于点P，若的长度为的长度为当与的面积比为2∶1时，则的值是_____．
【答案】9
【解析】
【分析】过P点作，.根据角平分线的性质可得，，由与的面积比为2∶1，列比例式求解即可.
【详解】
过P点作，
∵点P在的平分线上，
∴，
∶=2∶1，
2∶1
∴ ∶=2∶1，
∶ =2∶1，
，
故答案为：9
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.掌握以上知识是解题的关键.
三、解答题（本大题共58分，第17-24，26题，每小题5分，第25题6分，27题7分）
17. 计算：
【答案】１
【解析】
【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值的性质以及实数的运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查的是零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值的性质以及实数的运算法则，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．
18. 分解因式：．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式y，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了提取公因式与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
19. 已知，求代数式值．
【答案】2
【解析】
【分析】首先求出，再根据完全平方公式，多项式除以单项式化简代数式得出原式，代入即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
．
【点睛】本题考查代数式求值，完全平方公式，多项式除以单项式，得出，正确化简代数式是解题的关键．
20. 解分式方程：．
【答案】
【解析】
【分析】先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后进行检验即可．
【详解】解：，
方程两边同乘以得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的根．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，准确进行计算，注意要对方程的解进行检验．
21. 已知：如图，，D为边上一点，是等边三角形，且．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】首先根据等边三角形性质，得出，再根据直角三角形的判定定理即可得出结论．
【详解】证明：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴和都是直角三角形，
在和中，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定是解题的关键．
22. 某种消毒液原液需加水稀释后使用，用于衣物消杀浓度是用于环境消杀浓度的2倍．取原液加水稀释用于衣物消杀，再取原液加水稀释用于环境消杀．按相应浓度稀释后发现，用于衣物消杀加入水的体积比用于环境消杀加入水的体积少．求该消毒液用于环境消杀的浓度．（浓度=原液体积/加入水的体积，注意此浓度无单位）
【答案】该消毒液用于环境消杀的浓度为
【解析】
【分析】消毒液用于环境消杀的浓度为，则用于衣物消杀的浓度为，然后根据题意列分式方程求解即可．
【详解】解：消毒液用于环境消杀的浓度为，则用于衣物消杀的浓度为
由题意可得：
解得：
经检验是分式方程的解．
答：该消毒液用于环境消杀的浓度为．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，根据题意正确列出分式方程是解答本题的关键．
23. 请用直尺和圆规完成下列作图并解答问题．
已知：如图．
求作：边上的高．
小怀设计的尺规作图过程如下：
作法：
①以点A为圆心，长为半径作弧；
②以点B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点E；
③连接，交于点D．
所以线段就是所求作的高线．
（1）使用直尺和圆规，完成小怀的作图（保留作图痕迹）；
（2）分别连接，再将该作图证明过程补充完整：
由①可得：____________．
∴点A在线段的垂直平分线上．（ ）（填推理的依据）
由②可得：____________．
∴点B在线段的垂直平分线上．
∴垂直平分线段．
∴
即是边上的高线．
【答案】（1）见解析；
（2），与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，．
【解析】
【分析】（1）根据作图过程即可补全图形；
（2）根据线段垂直平分线的性质即可完成证明．
【小问1详解】
如图，线段就是所求作的高线
【小问2详解】
分别连接，
由①可得：．
∴点A在线段的垂直平分线上．（与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）
由②可得：．
∴点B在线段的垂直平分线上．
∴垂直平分线段．
∴
即是边上的高线．
故答案为：，与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法．
24. 如图，在中，，，垂直平分，垂足为E，交于点D，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析；
（2）3．
【解析】
【分析】（1）由，，得出，根据垂直平分线的性质，得出，，进而得出，即可证明；
（2）根据含30度角的直角三角形的性质得出，即可得出．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∵垂直平分，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定是解题的关键．
25. 小柔在进行因式分解时发现一个现象，一个关于x的多项式若能分解成两个一次整式相乘的形式，则当或时原多项式的值为0，因此定义和为多项式的0值，和的平均值为轴值．例：或时，则和为的0值，3和的平均值1为的轴值．
（1）的0值为____________，轴值为____________；
（2）若的0值只有一个，则____________，此时0值与轴值相等；
（3）的0值为，轴值为m，则____________，若的0值与轴值相等，则____________．
【答案】（1）2和，0 ；
（2）4； （3）0，9．
【解析】
【分析】（1）把进行因式分解，即可求解；
（2）根据的0值只有一个，则，即可求解；
（3）根据，且0值为，，即可得出结论， 由的0值与轴值相等，即可得出，即可求解．
【小问1详解】
解：，
或时，，
的0值为和，
又，
的轴值为0，
故答案为：2和，0 ；
【小问2详解】
解：的0值只有一个，
，
即的0值为，
又，
，
故答案为：4；
【小问3详解】
解：，
的0值为：和，
，
；
当的0值与轴值相等，
的0值只有一个，
，
即时，
此时的0值为，轴值为：，
故答案为：0，9．
【点睛】本题考查是因式分解，以及完全平方公式运用，解题的关键是读懂题意，以及熟练掌握相关的运算．
26. 在平面直角坐标系中，已知点，直线l是过点M且垂直于y轴的直线，点关于直线l的轴对称点Q，连接，过Q作垂直于y轴的直线与射线交于点，则称为P点的M中心对称点．
（1）如图1，当，时Q点坐标为____________，点坐标为____________；
（2）若P点的M中心对称点为，，则____________，P点的坐标为____________；
（3）在（1）中，在内部（不含边界）存在点N，使点N到和的距离相等，则N点横坐标n的取值范围是___________．
【答案】（1）；
（2）或；或
（3）
【解析】
【分析】（1）根据，，先求出点Q的坐标，证明，得出，即，得出，即可得出答案；
（2）分两种情况进行讨论，分别作出图形，求出m的值和点P的坐标即可；
（3）连接，证明为的平分线，根据角平分线的性质可知，点N在上，求出n的取值范围即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴直线l为，
∵P与Q关系直线l对称，
∴点Q的坐标为，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
故答案为：；．
【小问2详解】
解：如图，当点M在点上方时，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴P的坐标为；
如图，当点M在点下方时，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴P的坐标为；
综上分析可知，或，点P的坐标为：或．
故答案为：或；或．
【小问3详解】
解：连接，如图所示：
∵，，
∴，
根据解析（1）可知，，
∴平分，
∴点N一定在上，
∴N点横坐标n的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，角平分线的性质，轴对称的性质，解题的关键是根据题意作出图形，注意分类讨论．
27. 康康同学在研究等边三角形，如图1，已知是等边三角形，D为边的中点，E为中线上一点（E不可取A点，可取D点），点E关于直线的对称点是点F．连接，，．
（1）①在图1中补全图形；
②他发现E点在中线上运动时，是一种特殊三角形．
请你回答是 三角形；
③利用图1证明这个结论．
（2）康康同学发现当E点在中线上运动时，的长度也有规律的变化．当为最大值时，在图2中画出点F，并连接与交于点P．
①按要求画出图形；
②在上存在一点Q，使的值最小，猜想这最小值____________（填>，<，=）；
③证明②的结论．
（3）在边上存在一点M，同时满足的值最大且的值最小，则此时与的数量关系是____________．
【答案】（1）①图形见详解；②等边；③证明见详解；
（2）①图形见详解；②；③证明见详解；
（3）．
【解析】
【分析】（1）①根据题意补全图形即可；②③通过证明，从而判定是等边三角形；
（2）①根据题意画图即可；②③由已知可知：点关于直线的对称点一定在上，先证明，当且仅当点在线段上时（如图所示），上式等号成立即的最小值等于，即结论得证；
（3）连接并延长交于，设交于点，先证明最小；再根据的值最大，可知点与点重合，点在上，最后证明得到．
【小问1详解】
解：①补全图形如图1所示：
②根据题意可知，是等边三角形；
故答案为：等边；
③点E关于直线的对称点是点F，
垂直平分线段，
，
又是等边三角形，且是中线，
，
，
，
是等边三角形；
【小问2详解】
解：①如图1，
可知，
为直角三角形，
边是定值，要使斜边最大，则最大，
当点与点重合时，最大，
故当点与点重合时，点关于直线的对称点即为所求点；
如图2所示：
②在上存在一点Q，使的值最小，猜想这最小值等于；
答案为：；
③如图，由已知可知：点关于直线的对称点一定在上，
，
又是等边三角形，且是中线，
垂直平分线段，
，
，
由图可知：，
当且仅当点在线段上时（如图所示），上式等号成立，
即的最小值等于，
故在上存在一点Q，使的值最小，且这最小值等于；
【小问3详解】
解：如图，连接并延长交于，设交于点，
点E关于直线的对称点是点F，
最小；
又的值最大，
点与点重合，点在上，如图，
是等边三角形，
，
，
，
，
为线段的中点，
；
故答案为：．
【点睛】此题是关于等边三角形的综合题，主要考查了等边三角形的判定、轴对称的性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的三边关系以及勾股定理等知识，熟练掌握相关定理与性质、添加适当的辅助线是解答此题的关键．