北京市西城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份北京市西城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共13页。试卷主要包含了下列各式中，是最简二次根式的是，下列计算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

2024.7
第一部分选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.下列各式中，是最简二次根式的是
A．B．C．D．
2.以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是
A．1，1，1B．1，2，C．3，4，6D．2，3，
3.下列计算中，正确的是
A．B．C．D．
4.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，FD⊥AB交CB的延长线于点F.若，，则DE的长为
A．2B．3C．3.5D．4
5.某校艺术节歌唱比赛中，有15位评委对选手的表现打分，某位选手所得15个分数组成一组数据.根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余13个分数作为一组新数据.下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是
A．平均数B．众数C．方差D．中位数
6.在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以是
A．B．C．D．
7.矩形纸片两邻边的长分别为a，b（），连接它的一条对角线，用四张这样的矩形纸片按如图所示的方式拼成正方形ABCD，其边长为.图中正方形ABCD，正方形EFGH和正方形MNPQ的面积之和为
A．B．C．D．
8.如图1，在△ABC中，，，，P是边BC上的一个动点，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，连接DE.如图2所示的图象中，是该图象的最低点.下列四组变量中，y与x之间的对应关系可以用图2所示图象表示的是
图1图2
A．点P与B的距离为x，点P与C的距离为yB．点P与B的距离为x，点D与E的距离为y
C．点P与D的距离为x，点P与E的距离为yD．点P与D的距离为x，点D与E的距离为y
第二部分非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
10.在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点，该一次函数的表达式为 .
11.在中，，则 °.
12.用一个a的值说明“”是错误的，这个值可以是 （写出一个即可）.
13.如图，的对角线AC，BD相交于点O，BD⊥CD，，，则AB的长为 .
14.一次数学实践活动中，小组的综合成绩由小组自评、组间互评和教师评价三部分组成，各部分成绩均按百分制计，然后再按小组自评占30%、组间互评占30%、教师评价占40%，计算小组的综合成绩，甲、乙两个小组各部分的成绩如下表所示，则 组的综合成绩更高（填“甲”或“乙”）.
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点，AB⊥y轴于点B.以AB为边作菱形ABCD，若点C在x轴上，则点D的坐标为 .
16.小华从家出发沿笔直的马路匀速步行去图书馆听讲座，几分钟后，爸爸发现小华忘带图书馆的出入卡，于是从家出发沿相同路线匀速跑步去追小华，爸爸追上小华后以原速度沿原路回家.小华拿到出入卡后以原速度的1.2倍快步赶往图书馆，并在从家出发20min时到达图书馆（小华被爸爸追上时交流的时间忽略不计）.在整个过程中，小华与爸爸之间的距离y与小华离家的时间x的对应关系如图所示。
（1）小华从家出发 min时，爸爸追上小华；
（2）图书馆离小华家 m.
三、解答题（共68分，第17题8分，第18题9分，第19－22题，每题8分，第23题10分，第24题9分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17.计算：
（1）；
（2）.
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴，y轴分别交于点A，B.点C在第一象限，且四边形OACB是矩形.
（1）使用直尺和圆规，按照下面的作法补全图形（保留作图痕迹）；
作法：以点A为圆心，OB的长为半径画弧，再以点B为圆心，OA的长为半径画弧，两弧在第一象限相交于点C，连接AC，BC，则四边形OACB是矩形.
（2）根据（1）中的作法，完成下面的证明：
证明：
∵， ，
∴四边形OACB是平行四边形.（ ）（填推理的依据）
∵，
∴四边形OACB是矩形，（ ）（填推理的依据）
（3）若直线l的表达式为，直接写出矩形OACB的面积和直线OC的表达式.
19.如图，在中，FA⊥AB交CD于点E，交BC的延长线于点F，且，连接AC，DF.
（1）求证：四边形ACFD是菱形；
（2）若，，求四边形ACFD的面积.
20.在平面直角坐标系xOy中，点在直线：上，直线：经过点A，且与x轴交于点.
（1）求m的值及直线的表达式；
（2）点在直线上，CD⊥x轴交直线于点D，点D的纵坐标为.若，直接写出n的取值范围.
21.某果园收获了一批苹果，有2000个苹果作为大果装入包装盒进行销售。设苹果的果径为x mm，其中A就包装盒中的苹果果径要求是80≤x＜85，B款包装盒中的苹果果径要求是85≤x＜90.从这2000个苹果中障机抽取20个，测量它们的果径（单位：mm），所得数据整理如下：
80818282838484858686
87878789909192929498
（1）这20个苹果的果径的众数是 ，中位数是 ；
（2）如果一个包装盒中苹果果径的方差越小，那么认为该包装盒中的苹果大小越均匀.从抽取的苹果中分别选出6个装入两个包装盒，其果径如下表所示.
其中，包装盒 中的苹果大小更均匀（填“1”或“2”）；
（3）请估计这2000个苹果中，符合A款包装盒要求的苹果有多少个？
22.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：平地秋千未起，踏板离地一尺.送行二步与人齐，五尺人高曾记.良工高士素好奇，算出索长有几？（1步＝5尺）
提取信息
秋千静止时，踏板离地面1尺高；将秋千的踏板向前推动2步（即10尺）时，踏板就和推秋千的人一样高，同为5尺。秋千的绳索长是多少？
画示意图
假设秋千的绳索长在运动过程中始终保持不变.如图，O是秋千的固定点，点A是秋千静止时路板的位置，点B是向前推动10尺（水平距离）后踏板的位置.直线l是地面，OA⊥于点C，BD⊥l于点D.
解决问题
（1）图中AC＝ 尺，BD＝ 尺，CD＝ 尺；
（2）求秋千的绳索长.
23.对于函数（m为常数），小明用特殊到一般的方法，探究了它的图象及部分性质.请将小明的探究过程补充完整，并解决问题.
（1）当m＝0时，函数为；当m＝7时，函数为.用描点法画出了这两个函数的图象，如图所示.
观察函数图象可知：
函数的图象关于 对称；
对于函数，当x＝ 时，y＝3；
（2）当时，函数为.
①在图中画出函数的图象；
②对于函数，当1＜x＜3时，y的取值范围是 ；
（3）结合函数，和的图象，可知函数（m≠0）的图象可由函数的图象平移得到，它们具有类似的性质.
①若m＞0，写出由函数的图象得到函数的图象的平移方式；
②若点和都在函数的图象上，且，直接写出t的取值范围（用含m的式子表示）.
24.在正方形ABCD中，E是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），连接AE，P为点B关于直线AE的对称点.
（1）连接AP，作射线DP交射线AE于点F，依题意补全图1.
图1
①若，求∠ADP的大小（用含的式子表示）；
②用等式表示线段AF，PF和PD之间的数量关系，并证明；
（2）已知，连接PC，若PC∥AE，M，N是正方形ABCD的对角线BD上的两个动点，且，连接EM，AN，直接写出的最小值.
备用图
四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）
25.对于一些二次根式，我们可以用数形结合的方法进行研究.
例如，可以看作平面直角坐标系xOy中，动点与定点或之间的距离（如图）.
请参考上面的方法解决下列问题：
（1）若将看作平面直角坐标系xOy中，动点与定点C之间的距离，则点C的坐标可以是 （写出一个即可）；
（2）若，直接写出d的最大值.
26，在平面直角坐标系xOy中，对于线段a，给出如下定义：直线：经过线段a的一个端点，直线：经过线段a的另一个端点.若直线与交于点P，且点P不在线段a上，则称点P为线段a的“双线关联点”.
（1）如图，线段a的两个端点分别为和，则在点，，中，线段a的“双线关联点”是 ；
（2），是直线上的两个动点.
①点P是线段AB的“双线关联点”，且点P的纵坐标为4，求点P的横坐标；
②正方形CDEF的四个顶点的坐标分别为、、、，其中，当点A，B在面线上运动时，不断产生线段AB的“双线关联点”，若所有线段AB的“双线关联点”中，恰有两个点在正方形CDEF上，直接写出t的取值范围.
北京市西城区2023—2024学年度第二学期期末试卷
八年级数学答案及评分参考
2024.7
一、选择题（共16分，每题2分）
二、填空题（共16分，每题2分）
9.x≥5.10..11.100.12.答案不唯一，如－1.
13..14.乙.15.或.16.（1）10；（2）1760.
三、解答题（共68分，第17题8分，第18题9分，第19－22题，每题8分，第23题10分，第24题9分）
17.解：
（1）
.
（2）
.
18.解：
（1）如图；
（2）BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（3）8，.
19.（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
∵CF＝BC，
∴AD＝CF.
∵AD∥CF，
∴四边形ACFD是平行四边形.
∵FA⊥AB，
∴∠BAF＝90°
∵CF＝BC，
∴AC＝CF.
∴四边形ACFD是菱形.
（2）解：∵四边形ACFD是菱形，
∴.
∴BF＝BC＋CF＝2CF＝13
在Rt△ABF中，∠BAF＝90°，AB＝5，BF＝13，
∴.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB＝5.
∴.
20.解：
（1）∵点在直线：上，
∴.
∵点和在直线：上，
∴.
解得.
∴.
（2）－1＜n＜0.
21.解：
（1）87，86.5；
（2）2；
（3）在抽取的20个苹果中，符合A款包装盒要求的苹果共有7个.
（个）.
答：估计这2000个苹果中，符合A款包装盒要求的苹果约有700个.
22.解：
（1）1，5，10；
（2）过点B作BE⊥OA于点E，如图，
则∠BEC＝∠OEB＝90°
∵EC⊥l，BD⊥l，
∴∠ECD＝∠CDB＝90°.
∴四边形ECDB是矩形.
∴EB＝CD＝10，EC＝BD＝5.
设秋千的绳索长为x尺，
则OA＝OB＝x，OE＝OA＋AC－EC＝x＋1－5＝x－4.
在Rt△OEB中，，
∴.
解得x＝14.5.
答：秋千的绳索长为14.5尺.
23.解：
（1）y轴；－5或－2；
（2）①如图：
②0≤y＜2；
（3）①将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象；
②.
24.解：
（1）①补全图形如图1.
图1
∵点P与点B关于直线AE对称，
∴AE垂直平分BP.
∴AB＝AP.
∴∠PAE＝∠BAE＝α．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°.
∴AP＝AD，∠PAD＝∠BAD－∠BAE－∠PAE＝90°－2α．
∴．
②.
证明：过点A作AG⊥DF于点G，如图2，
图2
则∠AGF＝90°.
∵AP＝AD，
∴.
∵∠APD＝∠F十∠PAF，
由①可知，∠APD＝45°＋α，∠PAF＝α，
∴∠F＝45°.
∴∠GAF＝∠F＝45°.
∴AG＝FG.
在Rt△AGF中，.
∴.
即.
（2）.
四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）
25.解：
（1）（或）；
（2）.
26.解：
（1），；
（2）①∵点，在直线上，
∴，，
情况1：若直线：经过点A，
则，即.
∴直线：.
∵直线：经过点B，
则，即.
∴直线：.
设直线与直线交于点，
则且，解得.
情况2：同理可求，当直线：经过点B，直线：经过点A时，.
∴点P的横坐标为或.
②.注意事项
1.本试卷共8页，共两部分，四道大题，26道小题。其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分。第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分。考试时间100分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，请将考试材料一并交回。
小组
小组自评
组间互评
教师评价
甲组
95
85
85
乙组
90
90
88
包装盒1的苹果果径
80
81
82
82
83
84
包装盒2的苹果果径
86
86
87
87
87
89
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
A
D
B
C
B