北京市怀柔区2022-2023学年八年级上学期期末质量检测数学试题(人教版，含答案)

这是一份北京市怀柔区2022-2023学年八年级上学期期末质量检测数学试题(人教版，含答案)，共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1. 下列图标是轴对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
2. 2022年11月30日神舟十五号飞船载乘3名航天员成功与神舟十四号航天员乘组上演“太空相会”．航天员宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温．气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＞1B. x＝1C. x＜1D. x≠1
5. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 八角帽又称“红军帽”，是红军的象征，也是中国工农红军军服佩饰最显眼的部分之一，其帽顶近似正八边形．正八边形的一个内角的大小为（ ）
A. B. C. D.
7. 计算的结果为（ ）
A. B. 1C. D.
8. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E，若，则的角度是（ ）
A. B. C. D.
9. 小丽在学习作已知角的平分线的方法，
已知：；求作：的平分线．
她按照教材给出的尺规作图方法进行了如下操作：
作法：
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N；
（2）分别以点M，N为圆心；大于的长为半径画弧，两弧在内部相交于点C；
（3）画射线，射线即为所求．
根据小丽操作过程（如图），下列说法正确的是（ ）
A. 是等边三角形B. 由于，可得
C. 垂直平分线段D. 此过程构造的方法是
10. 如图，在中，P，Q两点分别在边上（包括A，C）和过点A且垂直的射线上运动，连接交于点N，在运动过程中始终保持，则此图形在这个过程中能产生与全等的三角形个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共12分，每小题2分）
11. 计算：_______．
12. 填空：，变形的依据是________．
13. 一个三角形的三边长都是整数，其中两边长分别为1，2，则这个三角形的第三边长为_____．
14. 分式与的最简公分母是 _________________.
15. 已知：如图，C为上一点，．只需添加一个条件则可证明．这个条件可以是_____．（写出一个即可）．
16. 如图，是的平分线，动点M，N分别在射线上，连接交于点P，若的长度为的长度为当与的面积比为2∶1时，则的值是_____．
三、解答题（本大题共58分，第17-24，26题，每小题5分，第25题6分，27题7分）
17. 计算：
18. 分解因式：．
19. 已知，求代数式的值．
20. 解分式方程：．
21. 已知：如图，，D为边上一点，等边三角形，且．求证：．
22. 某种消毒液原液需加水稀释后使用，用于衣物消杀浓度是用于环境消杀浓度的2倍．取原液加水稀释用于衣物消杀，再取原液加水稀释用于环境消杀．按相应浓度稀释后发现，用于衣物消杀加入水的体积比用于环境消杀加入水的体积少．求该消毒液用于环境消杀的浓度．（浓度=原液体积/加入水的体积，注意此浓度无单位）
23. 请用直尺和圆规完成下列作图并解答问题．
已知：如图．
求作：边上的高．
小怀设计的尺规作图过程如下：
作法：
①以点A为圆心，长为半径作弧；
②以点B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点E；
③连接，交于点D．
所以线段就是所求作的高线．
（1）使用直尺和圆规，完成小怀的作图（保留作图痕迹）；
（2）分别连接，再将该作图证明过程补充完整：
由①可得：____________．
∴点A在线段的垂直平分线上．（ ）（填推理的依据）
由②可得：____________．
∴点B在线段的垂直平分线上．
∴垂直平分线段．
∴
即是边上的高线．
24. 如图，在中，，，垂直平分，垂足为E，交于点D，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
25. 小柔在进行因式分解时发现一个现象，一个关于x的多项式若能分解成两个一次整式相乘的形式，则当或时原多项式的值为0，因此定义和为多项式的0值，和的平均值为轴值．例：或时，则和为的0值，3和的平均值1为的轴值．
（1）的0值为____________，轴值为____________；
（2）若的0值只有一个，则____________，此时0值与轴值相等；
（3）0值为，轴值为m，则____________，若的0值与轴值相等，则____________．
26. 在平面直角坐标系中，已知点，直线l是过点M且垂直于y轴的直线，点关于直线l的轴对称点Q，连接，过Q作垂直于y轴的直线与射线交于点，则称为P点的M中心对称点．
（1）如图1，当，时Q点坐标____________，点坐标为____________；
（2）若P点的M中心对称点为，，则____________，P点的坐标为____________；
（3）在（1）中，在内部（不含边界）存在点N，使点N到和的距离相等，则N点横坐标n的取值范围是___________．
27. 康康同学在研究等边三角形，如图1，已知是等边三角形，D为边的中点，E为中线上一点（E不可取A点，可取D点），点E关于直线的对称点是点F．连接，，．
（1）①在图1中补全图形；
②他发现E点在中线上运动时，是一种特殊三角形．
请你回答是 三角形；
③利用图1证明这个结论．
（2）康康同学发现当E点在中线上运动时，的长度也有规律的变化．当为最大值时，在图2中画出点F，并连接与交于点P．
①按要求画出图形；
②在上存在一点Q，使的值最小，猜想这最小值____________（填>，<，=）；
③证明②的结论．
（3）在边上存在一点M，同时满足的值最大且的值最小，则此时与的数量关系是____________．参考答案与解析
一、选择题（本大题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1-5ACDDD 6-10CDACB
二、填空题（本大题共12分，每小题2分）
11. 12.
13. 2 14. 2a2b2c 15. （答案不唯一） 16. 9
三、解答题（本大题共58分，第17-24，26题，每小题5分，第25题6分，27题7分）
17. 解：
．
18. 解：
．
19. 解：∵，
∴，
．
20. 解：，
方程两边同乘以得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的根．
21. 证明：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴和都是直角三角形，
在和中，
∴．
22. 解：消毒液用于环境消杀的浓度为，则用于衣物消杀的浓度为
由题意可得：
解得：
经检验是分式方程的解．
答：该消毒液用于环境消杀的浓度为．
23. 解:(1)如图，线段就是所求作的高线
(2)分别连接，
由①可得：．
∴点A在线段的垂直平分线上．（与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）
由②可得：．
∴点B在线段的垂直平分线上．
∴垂直平分线段．
∴
即是边上的高线．
故答案为：，与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，．
24. 证明：(1)∵，，
∴，
∵垂直平分，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
(2)∵，，
∴，
∴，
∴．
25. 解：(1)，
或时，，
的0值为和，
又，
的轴值为0，
故答案为：2和，0 ；
(2)的0值只有一个，
，
即的0值为，
又，
，
故答案为：4；
(3)，
的0值为：和，
，
；
当的0值与轴值相等，
的0值只有一个，
，
即时，
此时的0值为，轴值为：，
故答案为：0，9．
26. 解：(1)∵，，
∴直线l为，
∵P与Q关系直线l对称，
∴点Q的坐标为，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
故答案为：；．
(2)如图，当点M在点上方时，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴P的坐标为；
如图，当点M在点下方时，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴P的坐标为；
综上分析可知，或，点P的坐标为：或．
故答案为：或；或．
(3)连接，如图所示：
∵，，
∴，
根据解析（1）可知，，
∴平分，
∴点N一定在上，
∴N点横坐标n的取值范围是．
故答案为：．
27. 解：(1)①补全图形如图1所示：
②根据题意可知，是等边三角形；
故答案为：等边；
③点E关于直线的对称点是点F，
垂直平分线段，
，
又是等边三角形，且是中线，
，
，
，
是等边三角形；
(2)①如图1，
可知，
为直角三角形，
边是定值，要使斜边最大，则最大，
当点与点重合时，最大，
故当点与点重合时，点关于直线的对称点即为所求点；
如图2所示：
②在上存在一点Q，使的值最小，猜想这最小值等于；
答案为：；
③如图，由已知可知：点关于直线的对称点一定在上，
，
又是等边三角形，且是中线，
垂直平分线段，
，
，
由图可知：，
当且仅当点在线段上时（如图所示），上式等号成立，
即的最小值等于，
故在上存在一点Q，使的值最小，且这最小值等于；
(3)如图，连接并延长交于，设交于点，
点E关于直线的对称点是点F，
最小；
又的值最大，
点与点重合，点在上，如图，
是等边三角形，
，
，
，
，
为线段的中点，
；
故答案为：．