苏科版八年级数学下册期中期末满分冲刺卷专题06反比例函数(难点)(原卷版+解析)

这是一份苏科版八年级数学下册期中期末满分冲刺卷专题06反比例函数(难点)(原卷版+解析)，共43页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知反比例函数的解析式为，则的取值范围是
A．B．C．D．
2．已知函数，当函数值为3时，自变量x的值为（ ）
A．﹣2B．﹣C．﹣2或﹣D．﹣2或﹣
3．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强生态文明建设，某工厂自今年1月份开始限产进行治污改造，其月利润（万元）与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）
A．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
B．治污改造完成前后共有5个月的利润不超过100万元
C．10月份该厂利润达到190万元
D．4月份的利润为50万元
4．如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是（ ）
A．1+B．4+C．4D．-1+
5．设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．当﹣3≤x≤﹣2时，y1的最大值为a，y2的最小值为a+2，则实数a与k的值为（ ）
A．a＝3，k＝1B．a＝﹣1，k＝﹣1C．a＝3，k＝3D．a＝﹣1，k＝3
6．如图，点A在直线y＝x上，AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上，以AC为边做正方形ACDE，点D恰好在反比例函数的图像上，连接AD，若，则k的值为（ ）
A．10B．8C．9D．
7．定义新运算：a※b＝，例如：4※5＝，4※（﹣5）＝．那么函数y＝2※x（x≠0）的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A点，D点分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E，若点A(2，0)，D(0，4)，则k的值为（ ）
A．16B．20C．32D．40
9．如图，A、B是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是( )
①；②；③若，则平分；④若，则
A．①③B．②③C．②④D．③④
10．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=(k≠0，x>0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE、OF、EF，FD与OE相交于点G．下列结论：①OF=OE；②∠EOF=60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF=CF+AE；⑤若∠EOF=45°，EF=4，则直线FE的函数解析式为．其中正确结论的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
11．设函数与的图象的交点坐标为，则的值为___________．
12．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，轴，分别交，的图象于B、C两点，若的面积为2，则k的值为______．
13．如图，一次函数的图象与函数的图象交于、两点，与轴，轴分别交于、两点，若的面积是的面积的倍，则的值为__．
14．将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入函数中，所得函数值记为，再将代入函数中，所得函数值记为，如此继续下去，则________.
15．如图，线段AB是直线的一部分，其中点A在y轴上，点B横坐标为2，曲线BC是双曲线的一部分，由点C开始不断重复“A-B-C”的过程，形成一组波浪线，则点C的坐标_________；点P（2019，m）与Q（2025，n）均为在该波浪线上，则m+n=__________．
16．某药品研究所开发一种抗新冠肺炎的新药，经大量动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间的函数关系如图所示，即，若血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间不低于7小时，则称药物治疗有效．请根据图中信息计算并判断：血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为______个小时，这种抗菌新药________（“可以”或“不可以”）作为有效药物投入生产．
17．如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y1＝和y2＝分别经过点B、点E，若S△COD＝5，则k1﹣k2＝_____．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点A，C的坐标分别为（2，0），（0，2），D是x轴正半轴上的一点（点D在点A的右边），以BD为边向外作正方形BDEF（E，F两点在第一象限），连接FC交AB的延长线于点G．若反比例函数的图象经过点E，G两点，则k的值为 ______________．
三、解答题
19．已知一次的图象与反比例函数的图象相交．
(1)判断是否经过点．
(2)若的图象过点，且．
①求的函数表达式．
②当时，比较，的大小．
20．如图，点A（x1，y1），B（x2，y2)在反比例函数（x＞0）的图象上，且x1＜x2．
（1）请比较y1，y2的大小：y1 y2（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）若点A关于y轴对称的对称点在反比例函数（k≠0）的图象上，则k的值为 ．
21．如图，已知A（-4，），B（﹣1，a）是一次函数与反比例函数（m≠0，x＜0）图像的两个交点，AC⊥轴于C，BD⊥轴于D
(1)求m、a的值及一次函数表达式；
(2)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
22．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段、表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：
(1)求这天的温度y与时间的函数关系式；
(2)若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
23．如图，四边形OBAC是矩形，OC＝2，OB＝6，反比例函数的图象过点A．
(1)求k的值．
(2)点P为反比例函数图象上的一点，作PD⊥直线AC，PE⊥x轴，当四边形PDCE是正方形时，求点P的坐标．
(3)点G为坐标平面上的一点，在反比例函数的图象上是否存在一点Q，使得以A、B、Q、G为顶点组成的平行四边形面积为16？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图，点M（0，m）为y轴上一点，m＜0，过点M作y轴的垂线l，与反比例函数的图像交于点P．把直线l下方反比例函数的图像沿着直线l翻折，其它部分保持不变，所形成的新图像称为“G图像”．
(1)当m＝－1时，求“G图像”与x轴交点横坐标；
(2)过y轴上另一点N（0，n）作y轴垂线，与“G图像”交于点A、B．
①若n＝2，且AN＝2BN，求m的值；
②若AN＝2BN，求m与n的数量关系．
25．某班数学兴趣小组对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
(1)绘制函数图象
①列表：下面是x与y的几组对应值，其中______．
②描点：根据表中的数据描点，请补充描出点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整；
(2)探究函数性质
按要求填写函数性质：
①对称性：______．
②最值：时，此函数有最______值（填大或小）
③增减性：若y随x增大而减小，则x的值范围是______．
(3)函数图象和性质的运用
已知矩形ABCD一边的长为x，面积为1，相邻两边之和为y，当______时 ，y有值最小．
26．如图，正方形的边长为4，反比例函数的图象过点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）反比例函数的图象与线段交于点D，直线过点D，与线段相交于点F，求点F的坐标；
（3）连，探究与的数量关系并证明（提示：）．
27．如图1，动点在函数的图象上，过点分别作轴和轴的平行线，交函数的图象于点、，作直线，设直线的函数表达式为．
（1）若点的坐标为．
①点坐标为______，点坐标为______，直线的函数表达式为______；
②点在轴上，点在轴上，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点、的坐标；
（2）连接、．
①当时，求的长度；
②如图2，试证明的面积是个定值．
…
-4
-2
-1
1
2
4
…
…
-2
…
专题06 反比例函数（难点）
一、单选题
1．已知反比例函数的解析式为，则的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得.
【解析】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得a≠±2.
故选C.
【点睛】本题考核知识点：反比例函数定义. 解题关键点：理解反比例函数定义.
2．已知函数，当函数值为3时，自变量x的值为（ ）
A．﹣2B．﹣C．﹣2或﹣D．﹣2或﹣
【答案】A
【分析】根据分段函数的解析式分别计算，即可得出结论．
【解析】解：若x＜2，当y=3时，﹣x+1=3，
解得：x=﹣2；
若x≥2，当y=3时，﹣=3，
解得：x=﹣，不合题意舍去；
∴x=﹣2，
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的图象上点的坐标特征；根据分段函数进行分段求解是解题的关键．
3．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强生态文明建设，某工厂自今年1月份开始限产进行治污改造，其月利润（万元）与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）
A．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
B．治污改造完成前后共有5个月的利润不超过100万元
C．10月份该厂利润达到190万元
D．4月份的利润为50万元
【答案】B
【分析】直接利用已知点求出一次函数和反比例函数的解析式，进而分别分析得出答案即可．
【解析】解：设反比例函数的解析式为：，
把代入得：，
解得：，
反比例函数的解析式为，
当时，，
设一次函数的解析式为：，
将，代入一次函数解析式为：
，
解得：，
一次函数的解析式为：，
A.改造完成后，从5月到7月，利润从40万增加到100万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选项正确，不符合题意；
B.当时，，解得：，则只有3、4、5、6共4个月的利润低于100万元，故此选项错误，符合题意；
C.当时，，因此10月份该厂利润达到190万元，故此选项正确，不符合题意；
D. 当时，，因此4月份的利润为50万元，故此选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题的关键．
4．如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是（ ）
A．1+B．4+C．4D．-1+
【答案】A
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（-2，2）得到k=-4，即反比例函数解析式为y=-，且OB=AB=2，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B的坐标可表示为（-，t），于是利用PB=PB′得t-2=|-|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．
【解析】如图，
∵点A坐标为（-2，2），
∴k=-2×2=-4，
∴反比例函数解析式为y=-，
∵OB=AB=2，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°，
∵PQ⊥OA，
∴∠OPQ=45°，
∵点B和点B′关于直线l对称，
∴PB=PB′，BB′⊥PQ，
∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，
∴B′P⊥y轴，
∴点B′的坐标为（- ，t），
∵PB=PB′，
∴t-2=|-|=，
整理得t2-2t-4=0，解得t1= ，t2=1- （不符合题意，舍去），
∴t的值为．
故选A．
【点睛】本题是反比例函数的综合题，解决本题要掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质及会用求根公式法解一元二次方程．
5．设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．当﹣3≤x≤﹣2时，y1的最大值为a，y2的最小值为a+2，则实数a与k的值为（ ）
A．a＝3，k＝1B．a＝﹣1，k＝﹣1C．a＝3，k＝3D．a＝﹣1，k＝3
【答案】D
【分析】先利用反比例函数的增减性分别用含k的代数式表示y1的最大值，y2的最小值，再解方程组即可.
【解析】解： 函数y1＝（k＞0），当﹣3≤x≤﹣2时，y1的最大值为a，
当时，最大，此时
y2＝﹣（k＞0），y2的最小值为a+2，
当时，最小，此时
解得：

故选D
【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解本题的关键.
6．如图，点A在直线y＝x上，AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上，以AC为边做正方形ACDE，点D恰好在反比例函数的图像上，连接AD，若，则k的值为（ ）
A．10B．8C．9D．
【答案】A
【分析】设正方形的边长为a，A（t，t），则OB=AB=t，AC=CD=a，于是可表示出C（t，t-a），D（t+a，t-a），再利用等腰直角三角形的性质可得OA=t，AD=a；由OA2-AD2=20可得t2-a2=10，最后根据反比例函数图像的性质即可解答．
【解析】解：设设正方形的边长为a，A（t，t），则OB=AB=t，AC=CD=a，
∴C（t，t-a），D（t+a，t-a）
∵等腰直角三角OAB和正方形ACDE
∴OA=t，AD=a
∵OA2-AD2=20
∴（t）2-（a）2=20，即t2-a2=10
∵点D在反比例函数的图像上，
∴k=（t+a）（t-a）=t2-a2=10．
故选A．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题、正方形的性质、反比例函数的性质等知识点，求正确设出未知数、根据题意表示出所需的量和等式是解答本题的关键．
7．定义新运算：a※b＝，例如：4※5＝，4※（﹣5）＝．那么函数y＝2※x（x≠0）的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题干中新运算定义求出y=2※x的解析式，进而求解．
【解析】解：由题意得y＝2※x＝，
故选：D．
【点睛】本题考查函数图象，解题关键是理解题意，掌握求新运算的方法，根据函数y= 2※x的解析式求解．
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A点，D点分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E，若点A(2，0)，D(0，4)，则k的值为（ ）
A．16B．20C．32D．40
【答案】B
【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B（x，4）利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB=90°，根据线段中点坐标公式得出E（x，4）.由勾股定理得出AD2+AB2=BD2，列出方程22+42+（x-2）2+42=x2，求出x，得到E点坐标，代入，利用待定系数法求出k.
【解析】解：∵BD//x轴，D（0，4），
∴B、D两点纵坐标相同，都为4，
∴可设B（x，4）.
∵矩形ABCD的对角线的交点为E，.
∴E为BD中点，∠DAB=90°.
∴E（x，4）
∵∠DAB=90°，
∴AD2+AB2=BD2，
∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），
∴22+42+（x-2）2+42=x2，解得x=10，
∴E（5，4）.
又∵反比例函数（k>0，x>0）的图象经过点E，
∴k=5×4=20；故选B.
【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E点坐标是解题的关键.
9．如图，A、B是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是( )
①；②；③若，则平分；④若，则
A．①③B．②③C．②④D．③④
【答案】B
【分析】①显然AO与BO不一定相等，由此可判断①错误；②延长BP，交x轴于点E，延长AP，交y轴于点F，根据矩形的性质以及反比例函数的性质判断②正确；③过P作PM⊥BO，垂足为M，过P作PN⊥AO，垂足为N，由已知可推导得出PM=PN，继而可判断③正确；④设P（a，b），则B（a，），A（，b），根据S△BOP=4，可得ab=4，继而可判断④错误．
【解析】①显然AO与BO不一定相等，故△AOP与△BOP不一定全等，故①错误；
②延长BP，交x轴于点E，延长AP，交y轴于点F，
∵AP//x轴，BP//y轴，
∴四边形OEPF是矩形，S△EOP=S△FOP，
∵S△BOE=S△AOF=k=6，
∴S△AOP=S△BOP，故②正确；
③过P作PM⊥BO，垂足为M，过P作PN⊥AO，垂足为N，
∵S△AOP=OA•PN，S△BOP=BO•PM，S△AOP=S△BOP，AO=BO，
∴PM=PN，
∴PO平分∠AOB，即OP为∠AOB的平分线，故③正确；
④设P（a，b），则B（a，），A（，b），
∵S△BOP=BP•EO==4，
∴ab=4，
∴S△ABP=AP•BP==8，
故④错误，
综上，正确的为②③，
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，正确添加辅助线、熟知反比例函数k的几何意义是解题的关键．
10．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=(k≠0，x>0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE、OF、EF，FD与OE相交于点G．下列结论：①OF=OE；②∠EOF=60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF=CF+AE；⑤若∠EOF=45°，EF=4，则直线FE的函数解析式为．其中正确结论的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】①通过证明全等判断，②④只能确定为等腰三角形，不能确定为等边三角形，据此判断正误，③通过判断，⑤作于点M通过直角三角形求出E、F坐标从而求得直线解析式.
【解析】∵点E、F都在反比例函数的图像上，
∴，即 ,
∵四边形是正方形，
∴,
∴
∴,
∴,①正确；
∵
∴,
∵k的值不能确定,
∴的值不能确定，②错误；
∴只能确定为等腰三角形，不能确定为等边三角形，
∴ ,,
∴ ,, ④错误；
∵,
∴ ,
∴，③正确；
作于点M，如图
∵,为等腰直角三角形，,
设，则 ，
在中， ,
即，解得 ，
∴ ，
在正方形中， ,
∴ ,即为等腰直角三角形，
∴,
设正方形的边长为，则，
在中， ,
即，解得
∴ ,
∴
∴
设直线的解析式为，过点
则有 解得
故直线的解析式为；⑤正确；
故正确序号为①③⑤，选 .
【点睛】本题考查了反比例函数与正方形的综合运用，解题的关键在于利用函数与正方形的相关知识逐一判断正误.
二、填空题
11．设函数与的图象的交点坐标为，则的值为___________．
【答案】或．
【分析】由两函数的交点坐标为，代入反比例解析式，求出mn的值，代入一次函数解析式，得出，联立两函数解析式，求得的值，进而求得代数式的值．
【解析】两函数的交点坐标为
即
解得
当时，原式
当时，原式
故答案为：或．
【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数交点问题，联立解方程是解题的关键．
12．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，轴，分别交，的图象于B、C两点，若的面积为2，则k的值为______．
【答案】3
【分析】连接OC、OB，如图，由于BC∥x轴，根据三角形面积公式得到S△ACB=S△OCB，再利用反比例函数系数k的几何意义得到，然后解关于k的绝对值方程可得到满足条件的k的值．
【解析】解：连接OC、OB，如图，
∵BC∥x轴，
∴S△ACB=S△OCB，
而
，
解得
而k＞0，
∴k=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是且保持不变．
13．如图，一次函数的图象与函数的图象交于、两点，与轴，轴分别交于、两点，若的面积是的面积的倍，则的值为__．
【答案】
【分析】根据一次函数的特点求出C，D的坐标，由一次函数和反比例函数的结合求出A，B的坐标，将三角形COD的面积减去三角形AOD的面积减去三角形BOC的面积，从而列出方程，计算即可．
【解析】把y＝kx+6代入y＝，得kx+6＝，
整理，得kx2+6x﹣m＝0，
解得x＝，
所以B（，3-），A（，3+）．
∵一次函数y＝kx+6的图象与x轴，y轴分别交于C、D两点，
∴C（﹣，0），D（0，6）．
∵S=×6×=，
SAOB=－×6×（-）－××（3-），
∴=×[+×6×－××（3-）]，
即：=×[+3×-（3-）]，
=×（+-），
18=×（18-18+6），
18=6，
=3，
18+2km=9，
km=－，
故答案为：-．
【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图象和性质，利用函数图像特点求出A，B，C，D的坐标，用面积等量关系计算是解题的关键．
14．将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入函数中，所得函数值记为，再将代入函数中，所得函数值记为，如此继续下去，则________.
【答案】2
【分析】可依次求出y的值，寻找y值的变化规律，根据规律确定的值.
【解析】解：将代入反比例函数中得；
将代入函数得；
将代入函数得；
将代入函数得
由以上计算可知：y的值每三次重复一下
故y的值在重复670次后又计算了2次，所以
故答案为2
【点睛】本题属于反比例函数的求值规律题，找准函数值的变化规律是解题的关键.
15．如图，线段AB是直线的一部分，其中点A在y轴上，点B横坐标为2，曲线BC是双曲线的一部分，由点C开始不断重复“A-B-C”的过程，形成一组波浪线，则点C的坐标_________；点P（2019，m）与Q（2025，n）均为在该波浪线上，则m+n=__________．
【答案】 (6，1) 4
【分析】根据在直线上求得的坐标，进而求得双曲线的解析式，根据的横坐标即可求得点的坐标，根据，可知点落在A-B-C的正中间部分，进而求得纵坐标，根据，可知点落在下一个循环的A-B-C的正中间部分，纵坐标和的纵坐标一致，即，求得时双曲线的纵坐标即可求得的值．
【解析】点B横坐标为2，线段AB是直线的一部分，
将代入，解得
即
曲线BC是双曲线的一部分
即
点的横坐标为
，可知点落在A-B-C的正中间部分，进而求得纵坐标，根据，可知点落在下一个循环的A-B-C的正中间部分，纵坐标和的纵坐标一致，即，
代入解得
即
故答案为：，
【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，找到规律是解题的关键．
16．某药品研究所开发一种抗新冠肺炎的新药，经大量动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间的函数关系如图所示，即，若血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间不低于7小时，则称药物治疗有效．请根据图中信息计算并判断：血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为______个小时，这种抗菌新药________（“可以”或“不可以”）作为有效药物投入生产．
【答案】 6， 不可以
【分析】分别求出y＝4时的两个函数值，再求时间差即可解决问题．
【解析】解：当y＝4，则4＝2x，解得：x＝2，
当y＝4，则4＝，解得：x＝8，
∵8﹣2＝6＜7，
∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时，这种抗菌新药不可以作为有效药物投入生产．
故答案为：6，不可以．
【点睛】本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法解决问题，学会利用函数图象解决实际问题，属于中考常考题型．
17．如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y1＝和y2＝分别经过点B、点E，若S△COD＝5，则k1﹣k2＝_____．
【答案】10
【分析】作EH⊥y轴于点F，则四边形BCHE、AEHO都为矩形，利用折叠的性质得∠DCH＝∠BCE,
证明△BCE≌△OCD，则面积相等，根据反比例函数系数k的几何意义得k1﹣k2的值．
【解析】解：作EH⊥y轴于点H，
则四边形BCHE、AEHO都为矩形，
∵∠ECF=45°，△ECF翻折得到,
∴∠BCE+∠OCF=45°，
∵∠DOC+∠OCF＝45°，
∴∠BCE＝∠OCD，
∵BC＝OC，∠B＝∠COD，
∴△BCE≌△OCD（ASA），
∴S△BCE＝S△COD＝5，
∴S△CEH＝5，
S矩形BCHE＝10，
∴根据反比例函数系数k的几何意义得：
k1﹣k2＝S矩形BCHE＝10，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，折叠的性质，正方形的性质和全等三角形的判定和性质，利用折叠和全等进行转化是关键．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点A，C的坐标分别为（2，0），（0，2），D是x轴正半轴上的一点（点D在点A的右边），以BD为边向外作正方形BDEF（E，F两点在第一象限），连接FC交AB的延长线于点G．若反比例函数的图象经过点E，G两点，则k的值为 ______________．
【答案】5
【分析】过F作FN垂直于x轴,交CB延长线于点M,利用AAS得到三角形ABD与三角形BMF全等, 利用全等三角形对应边相等得到AD=FM,进而表示出F坐标, 根据B为CM中点,得出G的CF中点,表示出G坐标,进而得出E坐标, 把G与E代入反比例解析式求出a的值,确定出E坐标,代入反比例解析式求出k的值即可.
【解析】详解: 过F作FN⊥x轴,交CB的延长线于点M,过E作EH⊥x轴,交x轴于点H,
∵∠FBM+∠MBD=90°,∠MBD+∠ABD=90°,
∴∠FBM=∠ABD,
∵四边形BDEF为正方形,
∴BF=BD,
在△ABD和△BMF中,
∠BAD=∠BMF,∠ABD=∠MFB,BD=BF,
∴△ABD≌△BMF(AAS),
设AD=FM=a,则有F(4,2+a),C(0,2),
由三角形中位线可得G为CF的中点,
∴G(2,2+12a),同理得到△DHE≌△BAD,
∴EH=AD=a,OH=OA+AD+DH=4+a,
∴E(4+a,a),∴2(2+12a)=a(4+a),即a2+3a-4=0,解得:a=1或a=-4(舍去),
∴E(5,1),
把F代入反比例解析式得:k=5.
故答案为:5.
【点睛】此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:正方形的性质,全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质,解一元二次方程,以及反比例函数的性质,熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键.
三、解答题
19．已知一次的图象与反比例函数的图象相交．
(1)判断是否经过点．
(2)若的图象过点，且．
①求的函数表达式．
②当时，比较，的大小．
【答案】(1)过
(2)①；②当时，，当时，，当时，
【分析】（1）根据，把点代入反比例函数，即可；
（2）把点代入，得，根据，解出和的值，即可得到的表达式；
根据函数图象，即可比较，的大小．
【解析】（1）∵
∴把点代入反比例函数，得
∴经过点．
（2）∵的图象过点
∴把点代入，得
又∵
∴解得，
∴
∴的函数表达式为：
如图所示：
由函数图象得，当时，；当时，；当时，．
【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的知识，解题的关键是掌握一次函数与反比例函数图象的性质，交点的综合问题．
20．如图，点A（x1，y1），B（x2，y2)在反比例函数（x＞0）的图象上，且x1＜x2．
（1）请比较y1，y2的大小：y1 y2（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）若点A关于y轴对称的对称点在反比例函数（k≠0）的图象上，则k的值为 ．
【答案】（1）＞；（2）
【分析】（1）根据反比例函数的性质即可完成；
（2）根据对称性可得点的坐标，把此点的坐标代入中即可求得k的值.
【解析】（1） ∵反比例函数（x＞0）中k=5>0
∴函数值y随x的增大而减小
∵x1＜x2
∴y1>y2
故答案为：>
（2）∵点A（x1，y1）在反比例函数（x＞0）的图象上
∴
∵点A关于y轴对称的对称点为
∴
∵点在反比例函数（k≠0）的图象上
∴
故答案为：−5.
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，关于y轴对称的点的坐标，双曲线上点的坐标特征等知识，熟练掌握这些知识是解决本题的关键．.
21．如图，已知A（-4，），B（﹣1，a）是一次函数与反比例函数（m≠0，x＜0）图像的两个交点，AC⊥轴于C，BD⊥轴于D
(1)求m、a的值及一次函数表达式；
(2)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
【答案】(1)m＝﹣2，a＝2，
(2)
【分析】（1）把A、B的坐标分别代入函数表达式，即可得到答案．
（2）首先设P点的坐标为（m，n），然后分别用m、n表示出△ACP和△BDP的面积，根据题意列出等式，又因为点P在函数上，将P点坐标代入小问1中求得的函数表达式中，解关于m、n的二元一次方程组即可得到答案．
【解析】（1）解：∵反比例函数图像经过A（-4，），B（﹣1，a）
∴
解得
∵一次函数经过点A（-4，）
∴=×（-4）+b
∴b=
∴一次函数表达式为
（2）
解：设P点坐标为（-m，n），过P作AC、BD的垂线，分别交于F、E；
由上知：A（-4，），B（-1,2）
∴AC=，OC=4，BD=1，OD=2
∴PF=4-m，PE=2-n
∴，
∵，点P在一次函数上
∴
解得
∴P点坐标为（-，）
【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的图像和解析式，涉及到二元一次方程、三角形的面积、平面直角坐标系等相关知识，掌握并熟练使用相关知识、精准识图、注意在解题过程中需注意的事项是本题的解题关键．
22．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段、表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：
(1)求这天的温度y与时间的函数关系式；
(2)若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
【答案】(1)
(2)10小时
【分析】（1）应用待定系数法分段求函数解析式；
（2）把代入中，即可求得结论．
【解析】（1）解：设线段解析式为
∵线段过点，，
∴，解得
∴线段的解析式为：
∵B在线段上当时，，
∴B坐标为，
∴线段的解析式为：，
设双曲线解析式为：
∵，
∴，
∴双曲线的解析式为：
∴y关于x的函数解析式为：
（2）把代入中，解得：，
∴（小时），
∴恒温系统最多可以关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的实际应用，根据图象求一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．
23．如图，四边形OBAC是矩形，OC＝2，OB＝6，反比例函数的图象过点A．
(1)求k的值．
(2)点P为反比例函数图象上的一点，作PD⊥直线AC，PE⊥x轴，当四边形PDCE是正方形时，求点P的坐标．
(3)点G为坐标平面上的一点，在反比例函数的图象上是否存在一点Q，使得以A、B、Q、G为顶点组成的平行四边形面积为16？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)12
(2)点P坐标为（+1，﹣1）或（1﹣，﹣1﹣）
(3)存在，点G的坐标为（﹣4，﹣2）或（﹣8，﹣2）或（，14）或（﹣，14）或（8，14）或（，﹣2）
【分析】（1）先求出点A坐标，代入解析式可求解；
（2）分两种情况讨论，由正方形的性质可求解；
（3）由平行四边形的面积为16，可求点Q坐标，再分AB为边和对角线两种情况讨论，由平行四边形的性质和中点坐标公式可求解．
【解析】（1）∵OC=2，OB=6，
∴点C（2，0），点B（0，6），点A（2，6），
∵反比例函数的图象过点A，
∴k=2×6=12；
（2）∵k=12，
∴反比例函数解析式为：，
设，
∵四边形PDCE是正方形，
∴PD=PE，
当点P在第一象限时，
∴，
解得（舍去）
∴
当点P在第三象限，
∴
解得：（舍去）
∴，
综上所述，或
（3）设点的坐标为
若AB为边，
∵以A、B、Q、G为顶点组成的平行四边形面积为16，
∴，
解得：或，
∴或，
∵以A、B、Q、G为顶点组成的四边形是平行四边形，
∴AB=QG=2，AB∥QG，
∴或或或，
若AB为对角线，
设点G（x,y），
∵以A、B、Q、G为顶点组成的四边形是平行四边形，
∴AB与QG互相平分，
∵以A、B、Q、G为顶点组成的平行四边形面积为16，
或，
∴或
解得或
∴或
综上所述，或或或或或
【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法求解析式，正方形的性质，平行四边形的性质，中点坐标公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
24．如图，点M（0，m）为y轴上一点，m＜0，过点M作y轴的垂线l，与反比例函数的图像交于点P．把直线l下方反比例函数的图像沿着直线l翻折，其它部分保持不变，所形成的新图像称为“G图像”．
(1)当m＝－1时，求“G图像”与x轴交点横坐标；
(2)过y轴上另一点N（0，n）作y轴垂线，与“G图像”交于点A、B．
①若n＝2，且AN＝2BN，求m的值；
②若AN＝2BN，求m与n的数量关系．
【答案】(1)
(2)①，②当时，，当时，
【分析】（1）根据题意设设“G图像”与x轴交点横坐标为，，由在上，即可求解．
（2）①设关于的对称点为，求得，即可求解．
②分情况讨论，时，当时，方法同①．
【解析】（1）设“G图像”与x轴交点横坐标为，，
关于的对称点的坐标为，
依题意在上，
则，
解得，
“G图像”与x轴交点横坐标为；
（2）①如图，设关于的对称点为，
∵n＝2，
，
在上，则，
AN＝2BN，
，
将代入得，
即，
，
②由①可知当时，时，
，
在上，则，
AN＝2BN，
，
将代入得，
即，
，
即，
当时，如图，
同理可得，
在上，则，
AN＝2BN，
，
将代入得，
即，
，
即．
【点睛】本题考查了反比例函数图象与性质，轴对称的性质，数形结合是解题的关键．
25．某班数学兴趣小组对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
(1)绘制函数图象
①列表：下面是x与y的几组对应值，其中______．
②描点：根据表中的数据描点，请补充描出点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整；
(2)探究函数性质
按要求填写函数性质：
①对称性：______．
②最值：时，此函数有最______值（填大或小）
③增减性：若y随x增大而减小，则x的值范围是______．
(3)函数图象和性质的运用
已知矩形ABCD一边的长为x，面积为1，相邻两边之和为y，当______时 ，y有值最小．
【答案】(1)①；②描点见解析；③画图见解析；
(2)①函数的图象关于原点成中心对称；②大；③或．
(3)
【分析】（1）①把代入函数解析式进行计算即可；②直接在坐标系内描点即可，③利用平滑的曲线连第一象限接各点即可，
（2）①根据函数的图象可得答案；②根据函数在第二象限的图象可得答案；③根据函数的图象可得或时，y随x增大而减小；
（3）先表示矩形的另外一边，再得到函数关系式为，再结合（1）（2）可得答案．
【解析】（1）解：①当时，
②描点如图，
③利用平滑的曲线连接各点如下图，
（2）解：①对称性：函数的图象关于原点成中心对称；
②最值：时，此函数有最大值；
③增减性：若y随x增大而减小，则x的值范围是或．
（3）解： 矩形ABCD一边的长为x，面积为1，
矩形的另一边为，

由（1）得：当时，当时，函数的最小值为
【点睛】本题考查的是画函数的图象，根据函数的图象总结函数的性质，以及利用函数的图象解决问题，掌握“画函数图象的基本步骤”是解本题的关键．
26．如图，正方形的边长为4，反比例函数的图象过点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）反比例函数的图象与线段交于点D，直线过点D，与线段相交于点F，求点F的坐标；
（3）连，探究与的数量关系并证明（提示：）．
【答案】（1）；（2）；（3），证明见解析
【分析】（1）设反比例函数的解析式为，把点E（3，4）代入即可求出k的值，进而得出结论；
（2）由正方形AOCB的边长为4，故可知点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4．由于点D在反比例函数的图象上，所以点D的纵坐标为3，即D（4，3），由点D在直线y=x+b上可得出b的值，进而得出该直线的解析式，再把y=4代入直线的解析式即可求出点F的坐标；
（3）在CD上取CG=AF=2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H，由全等三角形的判定定理可知△OAF≌△OCG，△EGB≌△HGC（ASA），故可得出EG=HG，BE=CH=1，故可得出H点的坐标，在Rt△AOF中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5，可知OH=OE，即OG是等腰三角形底边EF上的中线．所以OG是等腰三角形顶角的平分线，由此即可得出结论．
【解析】（1）设反比例函数的解析式，
∵反比例函数的图象过点E（3，4），
∴，即k=12．
∴反比例函数的解析式为；
（2）∵正方形的边长为4，
∴点的横坐标为4，点的纵坐标为4．
∵点在反比例函数的图象上，
∴点的纵坐标为3，即，
∵点在直线上，
∴，解得，
∴直线的解析式为，
将代入，
得，解得，
∴点的坐标为；
（3）．
证明如下：如图，在上截取，连接，连接并延长交轴于点．
∵，
∴△OAF≌△OCG（SAS）．
∴．
∵，
∴△EGB≌△HGC（ASA）．
∴．
设直线的解析式为，
∵，
∴，解得．
∴直线的解析式为．
令，得．
∴．
在中，，根据勾股定理得．
∴，
∴是等腰底边上的中线，
∴是等腰顶角的平分线，
∴．
∴，
即．
【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到正方形的性质、用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式、等腰三角形三线合一的性质等相关知识．解答关键是应用数形结合思想解答问题.
27．如图1，动点在函数的图象上，过点分别作轴和轴的平行线，交函数的图象于点、，作直线，设直线的函数表达式为．
（1）若点的坐标为．
①点坐标为______，点坐标为______，直线的函数表达式为______；
②点在轴上，点在轴上，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点、的坐标；
（2）连接、．
①当时，求的长度；
②如图2，试证明的面积是个定值．
【答案】（1）①(1，4)；（2，2）；y＝−2x＋6；②D(1，0)，E(0，2)或D（−1，0），E（0，2）；（2）①；②见详解
【分析】（1）①把x＝2代入中，求得C点的纵坐标，进而得C点坐标，把y＝4代入中，求得B点的横坐标，进而得B点坐标，再用待定系数法求得BC的解析式；
②设D（m，0），E（0，n），显然BC为平行四边形的对角线时不存在，则BC必为平行四边形的边，分别两种情况BE∥CD或BD∥CE，求出结果便可；
（2）①设M（m，），则B（，），C（m，），由OB＝OC列出方程求得m2，由两点距离公式求得OB；②延长MC与x轴交于点A，设M（m，），则B（，），C（m，），A（m，0），根据梯形面积公式和三角形的面积公式计算便可得答案．
【解析】解：（1）①∵点M的坐标为（2，4），BM∥x轴，CM∥y轴，
∴xC＝2，yB＝4，
把y＝4代入中，得x＝1，
∴B(1，4)，
把x＝2代入中，得y＝2，
∴C（2，2），
把B、C的坐标都代入y＝kx＋b中，得，
解得：，
∴直线BC的解析式为：y＝−2x＋6．
故答案为：(1，4)；（2，2）；y＝−2x＋6；
②设D（m，0），E（0，n），
当四边形BEDC为平行四边形时，
∵B(1，4)，C（2，2），BE∥CD，BE＝CD，
∴1−0＝2−m，4−n＝2−0，
∴m＝1，n＝2，
∴D(1，0)，E(0，2)，
当四边形BDEC为平行四边形时，
∵B(1，4)，C（2，2），BD∥CE，BD＝CE，
∴1−m＝2−0，4−0＝2−n，
∴m＝−1，n＝−2，
∴D（−1，0），E（0，2），
综上所述：D(1，0)，E(0，2)或D（−1，0），E（0，2）；
（2）①设M（m，），则B（，），C（m，），
∵OB＝OC，
∴OB2＝OC2，
∴()2＋()2＝m2＋()2，解得，m2＝8，
∴OB＝；
②延长MC与x轴交于点A，
设M（m，），则B（，），C（m，），A（m，0），
∴BM＝，MA＝，AC＝，CM＝，OA＝m，
∴S△OBC＝S梯形OAMB−S△BCM−S△OAC
＝(＋m)• −ו−m•＝3，
∴△BOC的面积是个定值．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与性质，一次函数的性质，待定系数法，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，关键在于分情况讨论，数形结合正确根据点的坐标特点表示线段长度．
…
-4
-2
-1
1
2
4
…
…
-2
…