专题06 证明（重点+难点）（原卷版）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

这是一份专题06 证明（重点+难点）（原卷版）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列语句中，属于命题的是（ ）
A．花儿会不会一年四季都开放B．连接、两点
C．垂线段最短吗D．对顶角不相等
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角相等B．三角形的外角大于任一内角
C．相等的角为对顶角D．有两个角互余的三角形是直角三角形
3．可以用来说明命题若．则是假命题的反例是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列各命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补
B．若两个数，则这两个数为相反数
C．对顶角相等
D．如果，那么
5．下列正确叙述的个数是（ ）
①每个命题都有逆命题
②真命题的逆命题是真命题
③假命题的逆命题是真命题
④每个定理都有逆定理
⑤每个定理一定有逆命题
⑥命题“若，那么”的逆命题是假命题．
A．1B．2C．3D．4
6．下列命题中，真命题有（ ）个．
①两直线平行，同旁内角相等；
②若三角形三边为长为a、b、c，则a、b、c一定满足；
③不平行的两条直线被第三条直线所截，同位角一定不相等；
④三角形的三条角平分线都在三角形内部．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．，，，，五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
8．甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有2、3、4、5、6五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大，甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大。假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是（ ）
A．5B．4C．3D．不能确定
二、填空题
9．把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：
10．“偶数能被整除”的逆命题是 ．
11．命题“同位角相等，两直线平行”的条件是 ．
12．下列命题中，是真命题的是 ．（填序号）
①对顶角相等；
②内错角相等；
③三条直线两两相交，总有三个交点；
④若，，则．
13．命题“如果m一定是有理数，那么m是整数”；则它是 命题（填“真”或“假”）．
14．命题“同位角相等”的逆命题是 ；逆命题是 命题（填“真”或“假”）.
15．下列命题中，①同位角相等；②三角形的高相交于三角形的内部；③三角形的一个外角大于任意一个内角；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等．真命题的有 个．
16．甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”．若四个人里面只有一个人说了真话，则小偷是 ．
三、解答题
17．下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，判断命题的真假
(1)如果是实数，则；
(2)相等的两个角是对顶角；
(3)今天有雨吗？
18．证明：平行于同一条直线的两条直线平行．
已知：____________．
求证：____________．
证明：
19．“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是_________，请证明这个逆命题是真命题，
已知：_________
求证：_________
20．证明：直角三角形的两个锐角互余．（在下列方框内画出图形）

已知：
求证：
证明：
21．如图，现有以下三个条件：①，②，③．请你以其中两个作为题设，另一个作为结论组成一个真命题，写出这个真命题（写一个即可），并给予证明．
22．（1）如图，，，求证：；
（2）若把（1）中的“”与结论“”对调，所得的命题是否为真命题？试说明理由写出过程．

23．已知的两边与的两边分别垂直，即，垂足分别为点M和N，试探究：

(1)如图1，与的关系是______；
(2)如图2，写出与的关系，并说明理由；
(3)根据上述探究，请归纳概括出一个真命题．
24．某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：
(1)则丁同学的得分是 ；
(2)如果有一个同学得了1分，他的答案可能是 （写出一种即可）
25．观察下列算式：
算式①：
算式②：
算式③：
…
(1)按照以上三个算式的规律，请写出算式④：____________；
(2)上述算式用文字可表述为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”．若设两个连续奇数分别为，（n为整数），请证明这个命题成立；
(3)命题：“两个连续偶数的平方差能被8整除”是____________命题（填“真”或“假”）：
26．已知的两边与的两边平行，即，．

(1)如图①，若，则 ；
(2)如图②，猜想与有怎样的关系？试说明理由；
(3)如图③，猜想与有怎样的关系？试说明理由；
(4)根据以上情况，请归纳概括出一个真命题．
一、单选题
1．有下列五个命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②平行于同一条直线的两条直线互相平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤三角形的一个外角等于它的两个内角的和．其中真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
2．金乡县某中学七年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A，B，C，D表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加金乡县数学知识竞赛，甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为：甲：C得亚军；D得季军；乙：D得冠军；A得亚军；丙：C得冠军；B得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为 ．
三、解答题
3．问题提出：
如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．
a．每次只能移动1个金属片；
b．较大的金属片不能放在较小的金属片上面．
把个金属片从1号针移到3号针，最少移动多少次？
问题探究：为了探究规律，我们采用一般问题特殊化的方法，先从简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性结论．
探究一：当时，只需把金属片从1号针移到3号针，用符号表示，共移动了1次．
探究二：当时，为了避免将较大的金属片放在较小的金属片上面，我们利用2号针作为“中间针”，移动的顺序是：
a．把第1个金属片从1号针移到2号针；
b．把第2个金属片从1号针移到3号针；
c．把第1个金属片从2号针移到3号针．
用符号表示为：，，．共移动了3次．
探究三：当时，把上面两个金属片作为一个整体，则归结为的情形，移动的顺序是：
a．把上面两个金属片从1号针移到2号针；
b．把第3个金属片从1号针移到3号针；
c．把上面两个金属片从2号针移到3号针．
其中（1）和（3）都需要借助中间针，用符号表示为：
，，，，，，．共移动了7次．
（1）探究四：请仿照前面步骤进行解答：当时，把上面3个金属片作为一个整体，移动的顺序是：___________________________________________________．
（2）探究五：根据上面的规律你可以发现当时，需要移动________次．
（3）探究六：把个金属片从1号针移到3号针，最少移动________次．
（4）探究七：如果我们把个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为，当时如果我们把个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为，那么与的关系是__________．
第一题
第二题
第三题
第四题
第五题
得分
甲
C
C
A
B
B
4
乙
C
C
B
B
C
3
丙
B
C
C
B
B
2
丁
B
C
C
B
A