苏科版八年级数学下册期中期末满分冲刺卷专题08二次根式(难点)(原卷版+解析)

这是一份苏科版八年级数学下册期中期末满分冲刺卷专题08二次根式(难点)(原卷版+解析)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）
A．y=2x2中，x取全体实数B．y=中，x取x≠-1的实数
C．y=中，x取x≥2的实数D．y=中，x取x≥-3的实数
2．下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
4．下列结论正确的是（ ）
A．B．若，化简
C．D．若x表示的整数部分，y表示它的小数部分，则
5．如果三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是( )
A．1B．7C．13D．19－4k
6．我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（ ）
A．型无理数B．型无理数C．型无理数D．型无理数
7．已知那么的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是( )
A．3B．C．2D．
9．当时，的值为（ ）
A．1B．C．2D．3
10．已知x＝，则x6﹣2x5﹣x4＋x3﹣2x2＋2x﹣的值为（ ）
A．0B．1C．D．
二、填空题
11．比较大小：_____（用“”或“”或“”填空）．
12．中变量x的取值范围是________．
13．若最简二次根式与能合并，则__________．
14．如图所示，数轴上表示1，的点分别为A，B，且（C在A的左侧），则点C所表示的数是________．
15．化简：___________．
16．已知，，则的值为___________．
17．设，，当t为___________时，代数式．
18．如图，将 ，三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，为第 3排第 2列的数为，则与表示的两个数的积是_____．
三、解答题
19．（1）计算：；
（2）计算：（其中）．
20．
21．先化简，再求值：，其中，．
22．若表示不超过x的最大整数（如等），求的值．
23．像(+2)(﹣2)＝1、•＝a(a≥0)、(+1)(﹣1)＝b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与， +1与﹣1，2+3与2﹣3等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：
(1)化简：；
(2)计算：；
(3)比较与的大小，并说明理由．
24．定义：我们将与称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“根号”去掉，于是二次根式除法可以这样计算：如．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化，根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
(1)对偶式与之间的关系为
A．互为相反数B．互为倒数C．绝对值相等D没有任何关系
(2)已知，，求的值；
(3)解方程：（提示：利用“对偶式”相关知识，令）．
25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝(1+)2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b＝(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b＝m2+2n2+2mn．
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝(m+n)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ，b＝ ；
(2)利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n (a、b都不超过20)
填空： + ＝( + )2；
(3)若a+6＝(m+n)2，且a、m、n均为正整数，求a的值？
26．若三个实数x，y，z满足，且，则有：（结论不需要证明）
例如：
根据以上阅读，请解决下列问题：
【基础训练】
(1)求的值；
【能力提升】
(2)设，求S的整数部分．
【拓展升华】
(3)已知，其中，且．当取得最小值时，求x的取值范围．
专题08 二次根式（难点）
一、单选题
1．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）
A．y=2x2中，x取全体实数B．y=中，x取x≠-1的实数
C．y=中，x取x≥2的实数D．y=中，x取x≥-3的实数
【答案】D
【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数的非负性即可得．
【解析】解：A、中，取全体实数，此项正确；
B、，即，
中，取的实数，此项正确；
C、，
，
中，取的实数，此项正确；
D、，且，
，
中，取的实数，此项错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了函数自变量、分式和二次根式，熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键．
2．下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用二次根式的性质进行化简进而得出答案．
【解析】解：A．，不符合题意；
B．，a的符号不确定，需分情况，不符合题意；
C．，符合题意；
D．，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解决问题的关键．
3．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
【答案】D
【分析】先利用二次根式的性质化简，再由同类二次根式的定义，逐项判断即可求解．
【解析】解：A、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
B、，，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
C、和，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
D、，，是同类二次根式，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质化简，再由同类二次根式的定义，熟练掌握二次根式化简后，被开方数完全相同的二次根式是同类二次根式是解题的关键．
4．下列结论正确的是（ ）
A．B．若，化简
C．D．若x表示的整数部分，y表示它的小数部分，则
【答案】B
【分析】A选项考查二次根式比较大小，B，C选项考查二次根式的化简，D选项考查估算，具体做法见详解．
【解析】解：，，18