苏科版八年级数学下册期中期末满分冲刺卷期中模拟卷01(原卷版+解析)

这是一份苏科版八年级数学下册期中期末满分冲刺卷期中模拟卷01(原卷版+解析)，共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．为了了解某校八年级1000名学生的身高情况，从中抽查100名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ）
A．1000名学生B．被抽取的100名学生
C．1000名学生的身高D．被抽取的100名学生的身高
3．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯
C．任意画一个三角形，其内角和是180°
D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形
4．把分式中的x、y都扩大到原来的4倍，则分式的值( )
A．扩大到原来的16倍B．扩大到原来的4倍C．缩小到原来的D．不变
5．只有颜色不同的个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在，则袋中红球与白球共有( )
A．个B．个C．个D．个
6．下列说法中，不正确的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
7．已知ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（ ）
A．100°B．160°C．80°D．60°
8．关于x的分式方程＋＝3有增根，则实数m的值是（ ）
A．2B．－1C．3D．4
9．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )
A．矩形B．菱形
C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形
10．如图，在矩形ABCD中，，，点E在AD上且，点G在AE上且，点P为BC边上的一个动点，F为EP的中点，则的最小值为( )
A．B．10C．D．8
二、填空题
11．当x＝_________时，分式的值为零．
12．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为___________．
13．给出下列3个分式：，它们的最简公分母为__________．
14．菱形ABCD的对角线相交于点O，E为AD的中点，若，则菱形ABCD的周长＝_________．
15．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______．
16．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为点E．若OE＝1，BD＝2．则CE＝__．
17．如图，在中，，将绕顶点B顺时针旋转到，当首次经过顶点C时，旋转角为_______度．
18．如图，在正方形中，在上，在的延长线上，，连接、、，交对角线于点，为的中点，连接，下列结论：①为等腰直角三角形；②；③直线是的垂直平分线；④若，则；其中正确结论的有______．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．解方程：
(1)；
(2)．
21．先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点，，．
(1)将以点C为旋转中心旋转180°，得到，请画出的图形．
(2)平移，使点A的对应点坐标为，请画出平移后对应的的图形．
(3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标______．
23．为提高教育质量，落实立德树人的根本任务，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，为切实减轻学生课后作业负担，某中学教务处随机抽取了七、八、九年级部分学生并对这些学生家庭作业所用时间进行了调查．现将调查结果分为A、B、C、D、E组．同时，将调查的结果绘成了两幅不完整的统计图．
请你根据以上信息，解答下列问题：
(1)表格中的m＝ ，扇形统计图中的n＝ ．
(2)所抽取的学生完成家庭作业的众数为 组别．
(3)已知该校有学生2600人，请你估计该校有多少人的家庭作业时间在1.5小时以内？
24．如图，在中，A、C分别在的延长线上，且．
求证：
(1)；
(2)四边形是平行四边形．
25．新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，购买A种消毒液花费了5000元，购买B种消毒液花费了4000元，且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元．
(1)求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？
(2)为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，学校准备再次购买一批防控物资，其中A、B两种消毒液准备购买共60桶且购买A种消毒液数量不多于购买B种消毒液数量，恰逢商场对两种消毒液的售价进行调整，A种消毒液售价比第一次购买时提高了8%，B种消毒液按第一次购买时售价的9折出售，那么学校此次如何购买消毒液才能使学校此次购买A、B两种消毒液的总费用最少？最少费用是多少？
26．如图矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为，一次函数的图象与边OC、AB分别交于D、E两点，点M是线段DE上的一个动点
(1)则BE的长为______．
(2)连接OM，若的面积为，求点M的坐标；
(3)在（2）的条件下，设点P是x轴上一动点，点Q是平面内的一点，以O、M、P、Q为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标．
27．定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．
(1)如图①，四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，，求证：四边形BEGD是“等垂四边形”；
(2)如图②，四边形ABCD是“等垂四边形”，，连接BD，点E，F，G分别是AD，BD，BC的中点，连接EG，FG，EF．试判定△EFG的形状，并证明你的结论；
(3)如图③，四边形ABCD是“等垂四边形”，，，请直接写出边AB长的最小值．
组别
人数
时间（小时）
A
20
0≤t＜0.5
B
40
0.5≤t＜1
C
m
1≤t＜1.5
D
12
1.5≤t＜2
E
8
2≤t
2022-2023学年八年级数学下学期期中模拟卷01
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可求解．
【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
2．为了了解某校八年级1000名学生的身高情况，从中抽查100名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ）
A．1000名学生B．被抽取的100名学生
C．1000名学生的身高D．被抽取的100名学生的身高
【答案】C
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解析】解：为了了解某校八年级1000名学生的身高情况，从中抽查了100名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指1000名学生的身高情况．
故选：C．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯
C．任意画一个三角形，其内角和是180°
D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形
【答案】C
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解析】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数，是随机事件，不符合题意；
B、车辆随机经过一个路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；
C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；
D、有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形，是随机事件，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．把分式中的x、y都扩大到原来的4倍，则分式的值( )
A．扩大到原来的16倍B．扩大到原来的4倍C．缩小到原来的D．不变
【答案】C
【分析】把原分式中的x，y都扩大到原来的4倍后，再约分化简.
【解析】因为，所以分式的值缩小到原来的.
故选C.
【点睛】本题考查了分式的性质，分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式或公因数约去，这种变形称为分式的约分．
5．只有颜色不同的个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在，则袋中红球与白球共有( )
A．个B．个C．个D．个
【答案】C
【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解析】解：设袋中白球有个，根据题意得：
，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
故袋中白球有个，共有个球．
故选：C．
【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率是解题关键．
6．下列说法中，不正确的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
【答案】B
【分析】根据各四边形的性质对各个选项进行分析从而得出最后答案．
【解析】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；
B、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形；
C、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正方形、平行四边形、菱形的判定方法．解决此题的关键是熟练掌握运用这些判定．
7．已知ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（ ）
A．100°B．160°C．80°D．60°
【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD∥BC．
∵∠A+∠C=200°，
∴∠A=100°．
∴∠B=180°﹣∠A=80°．
故选C．
8．关于x的分式方程＋＝3有增根，则实数m的值是（ ）
A．2B．－1C．3D．4
【答案】A
【分析】先解分式方程，再根据增根的概念求解m即可；
【解析】解：
∵分式方程＋＝3有增根，
∴
∴
故选：A．
【点睛】本题主要考查解分式方程，掌握分式方程增根的概念是解本题的关键．
9．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )
A．矩形B．菱形
C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形
【答案】C
【分析】首先根据题意画出图形，由四边形是菱形，点，，，分别是边，，，的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．
【解析】解：如图，
根据题意得：四边形是菱形，点，，，分别是边，，，的中点，
∵，，，
．
原四边形一定是对角线相等的四边形．
故选：C．
【点睛】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
10．如图，在矩形ABCD中，，，点E在AD上且，点G在AE上且，点P为BC边上的一个动点，F为EP的中点，则的最小值为( )
A．B．10C．D．8
【答案】B
【分析】作点关于的对称点，连接，交于点，连接，此时的值最小，根据已知条件可得，进而可得，在△中，由勾股定理可求的长，即可得出答案．
【解析】解：作点关于的对称点，连接，交于点，连接，
，，
，
，
是的中点，
是的中点，
，
，
此时取得最小值．
，
，
在△中，，
的最小值为10．
故选：B．
【点睛】本题考查轴对称求最短距离，解题的关键是熟练掌握轴对称求最短距离的方法及三角形中位线的性质．
二、填空题
11．当x＝_________时，分式的值为零．
【答案】3
【分析】分式的值为零时：分子等于零，但是分母不等于零．
【解析】依题意得：x-3=0且x+3≠0，
解得x=3．
故答案是：3．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
12．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为___________．
【答案】0.1
【分析】先求出第5组的频数，再根据频率公式求出第5组的频率
【解析】解：∵某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频数为：40-14-10-8-4=4
∴P=
故答案为：0.1
【点睛】在计算概率时，一般会从两个大的方面考查：一是直接计算概率，这时用到概率公式，即一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=.另一种则是根据所涉及到的事件之间的关系，通过求已知事件的概率解决．
13．给出下列3个分式：，它们的最简公分母为__________．
【答案】a2bc
【解析】解：观察得知，这三个分母都是单项式，确定这几个分式的最简公分母时，相同字母取次数最高的，不同字母连同它的指数都取着，系数取最小公倍数，所以它们的最简公分母是a2bc．
故答案为：a2bc．
14．菱形ABCD的对角线相交于点O，E为AD的中点，若，则菱形ABCD的周长＝_________．
【答案】16
【分析】由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AD的长，即可得出结论．
【解析】解：如下图
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，
∴△AOD为直角三角形．
∵OE＝2，且点E为线段AD的中点，
∴AD＝2OE＝4．
∴菱形的周长为：4×4=16．
故答案为16．
【点睛】本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据菱形的性质找出对角线互相垂直，再通过直角三角形的性质求出菱形的一条边是关键．
15．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______．
【答案】且
【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．
【解析】解：去分母，得：，
去括号，移项，合并同类项，得：．
∵关于x的分式方程的解为正数，
∴．
又∵，
∴．
∴．
解得：且．
故答案为：且．
【点睛】本题考查的是根据分式方程的解的情况求参数，可以正确用m表示出x的值是解题的关键．
16．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为点E．若OE＝1，BD＝2．则CE＝__．
【答案】1
【分析】根据矩形的性质以及勾股定理即可求出答案．
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°，OA＝OC＝OD＝OB＝BD＝，
∵OE＝1，CE⊥BD，
∴在Rt△CEO中，由勾股定理可知：，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理等知识，关键是掌握矩形的性质．
17．如图，在中，，将绕顶点B顺时针旋转到，当首次经过顶点C时，旋转角为_______度．
【答案】40
【分析】由旋转的性质可知BC＝BC1，∠BCD＝∠C1，所以∠BCC1＝∠C1，根据平行四边形的性质可得∠BCD＝70°，求出∠CBC1即可．
【解析】解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，
∴BC＝BC1，
∴∠BCC1＝∠C1，
∵∠A＝70°，
∴∠BCD＝∠C1＝70°，
∴∠BCC1＝∠C1＝70°，
∴∠CBC1＝180°−2×70°＝40°，即旋转角为40度，
故答案为：40．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是得出BC＝BC1．
18．如图，在正方形中，在上，在的延长线上，，连接、、，交对角线于点，为的中点，连接，下列结论：①为等腰直角三角形；②；③直线是的垂直平分线；④若，则；其中正确结论的有______．
【答案】①②③④
【分析】根据正方形的性质可得AD＝CD，然后利用“边角边”证明△ADF和△CDE全等，根据全等三角形对应角相等可得DE＝DF，∠ADF＝∠CDE，然后求出∠EDF＝∠ADC＝90°，判断出△DEF是等腰直角三角形，判断出①正确；由△DEF是等腰直角三角形和正方形的性质可得∠NBE＝∠DFE＝45°，利用三角形内角和为180°即可判断②正确；连接BM、DM．根据直角三角形的性质可得BM＝EF＝MD．由垂直平分线的判定推知MC垂直平分BD，故③成立；过点M作MH⊥BC于H，则∠MCH＝45°，根据三角形中位线定理得到MH＝BF＝1，求得，故④正确．
【解析】解：正方形ABCD中，AD＝CD，
在△ADF和△CDE中，
∴△ADF≌△CDE（SAS），
∴DE＝DF，∠ADF＝∠CDE，
∴∠EDF＝∠FDC＋∠CDE＝∠FDC＋∠ADF＝∠ADC＝90°，
∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；
∴∠DFE＝45°，
∵四边形ABCD为正方形，BD为对角线，
∴∠NBE＝45°，
∵∠FDN＋∠DFN＋∠DNF＝∠NBE＋∠BNE＋∠NEB＝180°，
∠NBE＝∠DFE＝45°，∠DNF＝∠BNE，
∴∠FDB＝∠FEB，故②正确；
连接BM、DM，如图所示：
∵M是EF的中点，△BEF、△DEF是直角三角形，
∴BM＝DM＝EF，
又∵BC＝CD，
∴直线CM是BD的垂直平分线，故③正确；
过点M作MH⊥BC于H，则∠MCH＝45°，
∵M是EF的中点，BF⊥BC，MH⊥BC，
∴MH是△BEF的中位线，
∴MH＝BF＝1，
∴，故④正确．
综上所述，正确的结论有①②③④．
故答案为：①②③④．
【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记各性质与定理并作辅助线是解题的关键．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）根据分式加减法则计算即可；
（2）先通分，再根据分式加减法则计算即可．
【解析】（1）解：
=
=．
（2）解：
=
=
=．
【点睛】本题考查了分式的加减，解题关键是熟练掌握分式加减法则，准确进行计算．
20．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)原方程无解
【分析】（1）方程两边同时乘以x（x-3）得到4（x-3）-2x=0，继而解此方程，再验根即可；
（2）方程两边同时乘以（x+2）（x-2）得到（x-2）2-16=（x+2）（x-2），继而解此方程，再验根即可解答．
【解析】（1）解：方程两边同时乘以x（x-3）得
4（x-3）-2x=0
2x=12
x=6
经检验，x=6是原方程的解
（2）方程两边同时乘以（x+2）（x-2）得
（x-2）2-16=（x+2）（x-2）
x2-4x+4-16=x2-4
-4x=8
x=-2
经检验，x=-2是方程的增根，
原方程无解．
【点睛】本题考查解分式方程，是基础考点，掌握相关知识以及验根是解题关键．
21．先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．
【答案】原式＝
【分析】先对括号里进行通分，再利用分式的乘除法法则进行计算，化简后代入数值计算即可.
【解析】原式＝（）÷
＝
＝，
当x＝4时，原式＝＝．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟练的掌握分式的各运算法则是关键.
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点，，．
(1)将以点C为旋转中心旋转180°，得到，请画出的图形．
(2)平移，使点A的对应点坐标为，请画出平移后对应的的图形．
(3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标______．
【答案】(1)见详解
(2)见详解
(3)（0.5，﹣2）
【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；
（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；
（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．
【解析】（1）解：如图所示：△A1B1C即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；
（3）旋转中心坐标（0.5，﹣2）．
【点睛】本题考查作图一旋转变换、平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换以及平移变换的性质．
23．为提高教育质量，落实立德树人的根本任务，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，为切实减轻学生课后作业负担，某中学教务处随机抽取了七、八、九年级部分学生并对这些学生家庭作业所用时间进行了调查．现将调查结果分为A、B、C、D、E组．同时，将调查的结果绘成了两幅不完整的统计图．
请你根据以上信息，解答下列问题：
(1)表格中的m＝ ，扇形统计图中的n＝ ．
(2)所抽取的学生完成家庭作业的众数为 组别．
(3)已知该校有学生2600人，请你估计该校有多少人的家庭作业时间在1.5小时以内？
【答案】(1)120，4
(2)C
(3)2340人
【分析】（1）首先求出A组的总人数为200人，然后求出m值，然后求出E组所占的百分比；
（2）根据众数的定义求出结果；
（3）利用样本估计出总体．
（1）
解：∵A组20人占总数的10%，
∴20÷10%＝200人，
∴m＝200×60%＝120（人），
n%＝×100%＝4%，
故：m＝120 n＝4；
（2）
∵ C组人数最多，
故众数为C组；
（3）
2600×（10%＋20%＋60%）＝2340（人），
答：该校有2340人家庭作业时间在1.5小时以内．
【点睛】本题考查扇形统计图和统计表的应用，解决问题的关键是确定同一个要素的百分比和具体数值得出总人数．
24．如图，在中，A、C分别在的延长线上，且．
求证：
(1)；
(2)四边形是平行四边形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）先根据平行线四边形的性质和补角的性质可得BE＝DF、∠BED＝∠DFB、∠AEB＝∠CFD，然后运用SAS即可证明结论；
（2）由平行线四边形的性质可得DE//BF、DE＝BF，然后根据线段的和差可得AD＝BC，最后再结合AD//BC即可证明结论．
（1）
证明：∵四边形BFDE是平行四边形，
∴BE＝DF，∠BED＝∠DFB，
∴∠AEB＝∠CFD，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）
证明：∵四边形BFDE是平行四边形，
∴DE//BF，DE＝BF，
∵AE＝CF，
∴AE+DE＝CF+BF，即AD＝BC，
∵AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定、平行四边形的判定等知识点，灵活运用平行四边形的性质和判定定理是解答本题的关键．
25．新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，购买A种消毒液花费了5000元，购买B种消毒液花费了4000元，且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元．
(1)求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？
(2)为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，学校准备再次购买一批防控物资，其中A、B两种消毒液准备购买共60桶且购买A种消毒液数量不多于购买B种消毒液数量，恰逢商场对两种消毒液的售价进行调整，A种消毒液售价比第一次购买时提高了8%，B种消毒液按第一次购买时售价的9折出售，那么学校此次如何购买消毒液才能使学校此次购买A、B两种消毒液的总费用最少？最少费用是多少？
【答案】(1)购买一桶A种消毒液需50元，购买一桶B种消毒液需80元；
(2)学校此次购买30桶A种消毒液，30桶B种消毒液才能使学校此次购买A、B两种消毒液的总费用最少，最少费用是3780元．
【分析】（1）设购买一桶A种消毒液需x元，则购买一桶B种消毒液需（x+30）元，根据数量=总价÷单价结合用5000元购买A种消毒液的数量是用4000元购买B种消毒液数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；
（2）设学校此次购买了m桶A种消毒液，则购买了（60-m）桶B种消毒液，费用为y元，依题意得：y=-18m+4320，再由题意：购买A种消毒液数量不多于购买B种消毒液数量，得m≤60-m，解得m≤30，然后由一次函数的性质求解即可．
（1）
解：设购买一桶A种消毒液需x元，则购买一桶B种消毒液需（x+30）元，
依题意，得：，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，
∴x+30=80．
答：购买一桶A种消毒液需50元，购买一桶B种消毒液需80元；
（2）
解：设学校此次购买m桶A种消毒液，（60-m）桶B种消毒液，费用为y元，
依题意，得：y=50×（1+8%）m+80×0.9×（60-m）=-18m+4320，
∵m≤60-m，
∴m≤30，
∵-18＜0，
∴y最m的增大而减小，
∴当m=30时，y的值最小=-18×30+4320=3780（元），
此时60-m=30，
答：学校此次购买30桶A种消毒液，30桶B种消毒液才能使学校此次购买A、B两种消毒液的总费用最少，最少费用是3780元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用等知识，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26．如图矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为，一次函数的图象与边OC、AB分别交于D、E两点，点M是线段DE上的一个动点
(1)则BE的长为______．
(2)连接OM，若的面积为，求点M的坐标；
(3)在（2）的条件下，设点P是x轴上一动点，点Q是平面内的一点，以O、M、P、Q为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标．
【答案】(1)
(2)M（3，4）
(3)（-2，4）或（8，4）或（3，-4）或（-，4）
【分析】（1）把点E的横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标得到AE的长度，进而得到BE=AB-AE的长度；
（2）根据△ODM的面积为列方程求解即可；
（3）画出菱形，找到点Q的位置，根据菱形的性质分情况分别计算即可．
（1）
解：（1）∵四边形OABC是矩形，
∴AB⊥x轴，
∵B（5，7），AB=7，
∴E点的横坐标为5，
∵一次函数y=-x+5的图象过点E，
∴当x=5时，y=-+5=，
∴AE=，
∴BE=AB-AE=7-=，
故答案为：；
（2）
解：∵一次函数y=-x+5的图象交y轴于点D，
∴当x=0时，y=5，
∴D（0，5），
∴OD=5，
∵△ODM的面积为，
∴×5×xM=，
∴xM=3，
当x=3时，y=-×3+5=4，
∴M（3，4）；
（3）
解：∵M（3，4），
∴OM= =5，
如图，当OM为菱形的边长时，QM∥x轴，QM=OM=5，
∴Q（-2，4）或（8，4）；
如图，当OP是菱形的对角线时，MQ⊥x轴于点F，FQ=FM=4，
∴Q（3，-4）；
如图，当OM是菱形对角线时，QM∥x轴，QM=OQ，
设Q（q，4），
∵QM2=OQ2，
∴ ，
解得：q=-，
∴Q（-，4）；
综上所述，点Q的坐标为：（-2，4）或（8，4）或（3，-4）或（-，4）．
【点睛】本题考查一次函数综合题，考查分类讨论的思想，画出菱形，找到点Q的位置，根据菱形的性质分情况分别计算是解题的关键．
27．定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．
(1)如图①，四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，，求证：四边形BEGD是“等垂四边形”；
(2)如图②，四边形ABCD是“等垂四边形”，，连接BD，点E，F，G分别是AD，BD，BC的中点，连接EG，FG，EF．试判定△EFG的形状，并证明你的结论；
(3)如图③，四边形ABCD是“等垂四边形”，，，请直接写出边AB长的最小值．
【答案】(1)见解析
(2)△EFG是等腰直角三角形，理由见解析
(3)AB最小值为2．
【分析】（1）延长BE，DG交于点H，先证△ABE≌△ADG，得BE=DG，∠ABE=∠ADG．结合∠ABD+∠ADB=90°，知∠ABE+∠EBD+∠ADB=∠DBE+∠ADB+∠ADG=90°，即可得∠BHD=90°．从而得证；
（2）延长BA，CD交于点H，由四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC知AB⊥CD，AB=CD，从而得∠HBC+∠HCB=90°，根据三个中点知EG=AB，GF=CD，EG∥AB，GF∥DC，据此得∠BFG=∠C，∠EGD=∠HBD，EG=GF．由∠EGF=∠EGD+∠FGD=∠ABD+∠DBC+∠GFB=∠ABD+∠DBC+∠C=∠HBC+∠HCB=90°可得答案；
（3）延长BA，CD交于点H，分别取AD，BC的中点E，F．连接HE，EF，HF，由EF≥HF-HE=BC-AD=5-3=2．再由（2）的结论直一步计算可得答案．
（1）
证明：如图①，延长BE，DG交于点H，
∵四边形ABCD与四边形AEFG都为正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°．
∴∠BAE=∠DAG．
∴△ABE≌△ADG（SAS）．
∴BE=DG，∠ABE=∠ADG．
∵∠ABD+∠ADB=90°，
∴∠ABE+∠EBD+∠ADB=∠EBD +∠ADB+∠ADG=90°，
即∠EBD+∠BDG=90°，
∴∠BHD=90°．
∴BE⊥DG．
又∵BE=DG，
∴四边形BEGD是“等垂四边形”；
（2）
解：△EFG是等腰直角三角形．
理由如下：如图②，延长BA，CD交于点H，
∵四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC，
∴AB⊥CD，AB=CD，
∴∠HBC+∠HCB=90°，
∵点E，F，G分别是AD，BC，BD的中点，
∴EG=AB，GF=CD，EG∥AB，GF∥DC，
∴∠BFG=∠C，∠EGD=∠HBD，EG=GF．
∴∠EGF=∠EGD+∠FGD=∠ABD+∠DBC+∠BFG=∠ABD+∠DBC+∠C=∠HBC+∠HCB=90°．
∴△EFG是等腰直角三角形；
（3）
解：延长BA，CD交于点H，连接BD，分别取AD、BC、BD的中点E、F、G．连接HE，EF，HF，GE，GF，

则EF≥HF-HE=BC-AD=5-3=2，
由（2）可知△EFG是等腰直角三角形，
∴AB=2EG，2EG2=EF2，
∴EG=EF=，
∴AB=2EG≥2．
∴AB最小值为2．
【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理及等腰直角三角形的性质等知识点．
组别
人数
时间（小时）
A
20
0≤t＜0.5
B
40
0.5≤t＜1
C
m
1≤t＜1.5
D
12
1.5≤t＜2
E
8
2≤t