高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册8.2离散型随机变量及其分布列公开课课件ppt

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册8.2离散型随机变量及其分布列公开课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了新知探究，X的分布列为，故X的分布列为等内容，欢迎下载使用。

如何评价这两名同学的射击水平？
E(X)= 8 ;E(Y)=8
因为两个均值相等，所以根据均值不能区分这两名同学的射击水平.
从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛。根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如下表所示：
评价射击水平，除了要考虑击中环数的均值外，还要考虑稳定性，即击中环数的离散程度，下图分别是X和Y的概率分布图：
发现乙同学的射击成绩更集中于8环，即乙同学的射击成绩更稳定.
思考：我们如何定量刻画随机变量取值的离散程度？
随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度，方差或标准差越小，随机变量的取值越集中；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散.
因此，可以用两名同学射击成绩的方差和标准差来刻画他们成绩的稳定性.
两名同学射击成绩的方差和标准差分别为:
思考：方差的计算可以简化吗？
思考：离散型随机变量X加上一个常数，方差会有怎样的变化？离散型随机变量X乘以一个常数，方差又有怎样的变化？它们和期望的性质有什么不同？
离散型随机变量X加上一个常数b，仅仅使X的值产生一个平移，不改变X与其均值的离散程度，方差保持不变，即
D(X+b)= D(X)
而离散型随机变量X乘以一个常数a,其方差变为原方差的a2倍，即
D(aX)=a2D(X)
D(aX+b)=a2D(X)
例1：抛掷一枚质地均匀的骰子，求掷出的点数X的方差。
例2：投资A、B两种股票，每股收益的分布列分别如表1和表2所示：
（1）投资哪种股票的期望收益大？（2）投资哪种股票的风险较高？
解：(1)股票A和股票B投资收益的期望分别为 E(X)=(-1)x0.1+0x0.3+2x0.6=1.1, E(Y)=0x0.3+1x0.4+2x0.3=1. 因为E(X)>E(Y),所以投资股票A的期望收益较大。
（2）股票A和股票B投资收益的方差分别为 D(X)=(-1)2x0.1+02x0.3+22x0.6-1.12=1.29, D(Y)=02x0.3+12x0.4+22x0.3-12=0.6. 因为E(X)和E(Y)相差不大，且D(X)>D(Y),所以投资股票A比投资股票B的风险高。
【例1】 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量X表示所选3人中女生的人数,求X的方差.
解由题意,X的可能取值为0,1,2,
规律方法　1.求离散型随机变量X的方差的基本步骤:理解X的意义,写出X可能取的全部值↓求出X取每个值时的概率↓列出X的分布列↓由均值的定义求出E(X)↓利用公式D(X)= (xi-E(X))2pi求出D(X)2.已知随机变量η=aξ+b求D(η)时,注意D(η)=D(aξ+b)=a2D(ξ)的应用,这样既可以避免求随机变量η的分布列,又能避免复杂的计算,可简化计算过程.
袋中有除颜色外其他都相同的6个小球,其中红球2个、黄球4个,规定取1个红球得2分,1个黄球得1分.从袋中任取3个小球,记所取3个小球的分数之和为X,求随机变量X的分布列、均值和方差.
解由题意可知,X的所有可能取值为5,4,3,
【例2】 甲、乙两个建材厂都想投标参加某重点项目建设,为了对重点项目建设负责,政府到两建材厂抽样检查,从他们中各取等量的样品检查它们的抗拉强度指数如下.
其中X和Y分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度,在使用时要求抗拉强度不低于120的条件下,比较甲、乙两厂材料哪一种稳定性较好.
解E(X)=110×0.1+120×0.2+125×0.4+130×0.1+135×0.2=125,E(Y)=100×0.1+115×0.2+125×0.4+130×0.1+145×0.2=125,D(X)=0.1×(110-125)2+0.2×(120-125)2+0.4×(125-125)2+0.1×(130-125)2+0.2×(135-125)2=50,D(Y)=0.1×(100-125)2+0.2×(115-125)2+0.4×(125-125)2+0.1×(130-125)2+0.2×(145-125)2=165.由于E(X)=E(Y)>120,而D(X)规律方法　离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平,而方差反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度.因此在实际决策问题中,需先计算均值,看谁的平均水平高,再计算方差,分析谁的水平发挥相对稳定.当然不同的情形要求不同,应视具体情况而定.