数学选择性必修第二册8.2离散型随机变量及其分布列优秀课件ppt

这是一份数学选择性必修第二册8.2离散型随机变量及其分布列优秀课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了导入课题，伯努利试验，中靶次数X的分布列，二项分布，二项分布的判断等内容，欢迎下载使用。

投掷一枚硬币，设正面向上的概率为p，连续投掷3次，则3次都出现正面向上的概率为多少？
分析：设Ai=”第i次正面朝上“(i=0,1,2,3) B3=”3次都正面朝上”，则B3=A1A2A3. 连续投掷3次硬币，每次结果相互独立，因此事件A1,A2,A3相互独立. 则P(B3)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3).
投掷一枚硬币，设正面向上的概率为p，连续投掷3次，则只出现1次正面向上的概率为多少？
投掷一枚硬币，设正面向上的概率为p，连续投掷3次，出现k(k=0,1,2,3)次正面向上的概率为多少？
把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.
n重伯努利试验的特征：
将一次伯努利试验独立的重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.
1、同一个伯努利试验重复做n次；
2、各次试验的结果相互独立.
思考：下面3个随机试验是否为n重伯努利试验?如果是，那么其中的伯努利试验是什么?对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大？重复试验的次数是多少?
(1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次.(2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8,连续射击3次.(3)一批产品的次品率为5%,有放回地随机抽取20件.
在伯努利试验中，我们关注某个事件A是否发生.而在n重伯努利试验中,我们关注事件A发生的次数X.进一步，因为X是一个离散型随机变量，所以我们实际关心的是X的分布列.
探究：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8.连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的？
用Ai表示“第i次射击中靶”(i=1，2，3)，用如下图的树状图表示试验的可能结果：
试验结果 X的值
由分步乘法计数原理，3次独立重复试验共有23=8种可能结果，它们两两互斥，每个结果都是3个相互独立事件的积，由概率的加法公式和乘法公式得：
中靶次数X的分布列为：
思考:如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于2的结果有哪些?写出中靶次数X的分布列.
表示中靶次数X等于2的结果
如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p)
1、在一次试验中，事件A发生与不发生二者必居其一2、事件A在每次的试验中发生的概率相同3、试验重复的进行了n（n≥2）次，且每次试验结果相互独立，互不影响
例1：将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求：（1）恰好出现5次正面朝上的概率。（2）正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率。
确定二项分布模型的步骤：
1、明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率p；2、明确重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性；3、设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数，则X~B(n,p)
思考：假设随机变量X服从二项分布X~B(n,p)，则X的均值和方差各是什么？
（1）当n=1时，X服从两点分布，分布列为：P(X=0)=1-p，P(X=1)=p均值和方差分别为E(X)=p，D(X)=p(1-p)（2）当n=2时，X的分布列为：P(X=0)=(1-p)2，P(X=1)=2p(1-p)，P(X=2)=p2，均值和方差分别为：E(X)=0 x (1-p)2+1 x 2p(1-p)+2 x p2=2pD(X)=02 x (1-p)2+12 x 2p(1-p)+22 x p2 - (2p)2=2p(1-p)
一般地，如果X~B(n,p)，那么E(X)=np，D(X)=np(1-p)