2012-2013高二北师大数学选修2-2：第二节导数的概念及其几何意义2.2导数的概念教学设计

第二节 导数的概念及其几何意义

2.2.1 导数的概念

教学目标

1．了解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数。

2．能解释具体函数在一点的导数的实际意义。

3．会求一些简单函数在某一点处的导数。

 教学指导

导数概念的建立比较困难，所以学习中可先回顾上一节的概念，体会从平均变化率到瞬时变化率（即导数）的变化过程，从而产生从更一般的角度研究函数瞬时变化率即导数的心理需求。学习中可以相对淡化概念，注重用定义求导数的方法与过程。

 知识点归纳

设函数，当自变量从变为时，函数值从变为，函数值关于的平均变化率为当趋于时，即，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数在点的瞬时变化率。在数学中，称      为函数在点的     ，通常用符号    表示。

重难点剖析

重点：了解导数的概念，会用定义法求导数；

难点：导数概念的理解；

剖析：

1．导数的概念

设函数，当自变量从变为时，函数值从变为，函数值关于的平均变化率为：

当趋于时，即，如果平均变化率趋于一个固定的值，我们就说在处可导，并把这个值叫做在处的导数，记作，即

说明：

（1）函数在处可导是指时，能够趋于一个固定的值，如果不能趋于一个固定的值，就说在处不可导，或说无导数。

注意：不存在可分两种情况，其一是当趋于零时的值趋于；其二是在的方向不同时的值不同；

(2) 是自变量处的改变量，，而是函数值的改变量，可以为零。

2．求导数的方法：

由导数的定义可知，求在处的导数的步骤为：

⑴求函数的增量

⑵求平均变化率

⑶求导数

 典例分析

例1求处的导数。

分析：利用导数的概念即可．

解： 点附近的平均变化率：

当时得处的导数为：。

变式练习1

求下列函数在处的导数。

（1）求处的导数。

（2）求处的导数。

解：（1）2；  （2）；

例2已知函数在处可导，则（  ）

A．　　  B．     C．　　D．

分析：利用导数的概念即可．

解：

      故选（D）

变式练习2

设函数在处可导，试求下列各式的值．

（１）=          ；（２）=          。

解：（1）；  （2）；

课堂小结

注 意

基础训练

1．如果函数处的瞬时变化率是的值是（ A  ）

A．      B．       C．1      D．3

2．设处有导数，则（ C  ）

A．    B．     C．     D．

3．若，则=（ A  ）

A． 　   B．   　C．     D．

4．已知函数，则  0  ，散   16 。

5．质点M按规律作直线运动（）若质点M在时的瞬时速度为，则常数＝   2   。

6．求函数在点的导数．

解：

能力提高

1．求下列函数的导数

（1）求函数处的导数；（２）求函数处的导数；

解：（1）6；（2）；

2．已知一物体的运动方程是，求此物体分别在时的瞬时速度。

解：此物体在时的瞬时速度均为6