高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册第二章 导数及其应用2 导数的概念及其几何意义2.1 导数的概念优秀课时训练

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考点01：导数(导函数)概念辨析
1．设函数在处存在导数为，则（ ）
A．B．C．D．
2．若函数在处的导数等于，则的值为（ ）.
A．B．C．D．
3．（多选）设在处可导，下列式子中与相等的是（ ）
A．B．
C．D．
考点02：导数定义中极限的简单计算
4．设函数，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数在处的导数，则（ ）．
A．B．1C．D．
6．设函数在处的导数为2，则 ．
考点03：求曲线切线的斜率(倾斜角)
7．若曲线在点处的切线方程是，则（ ）．
A．3B．2C．1D．0
8．（多选题）已知函数满足，，则下列关于的图象描述正确的是（ ）
A．的图象在处的切线斜率大于
B．的图象在处的切线斜率小于
C．的图象在处位于轴上方
D．的图象在处位于轴下方
9．(多选)下列说法正确的是（ ）
A．曲线的切线和曲线可能有两个交点
B．过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定是切点
C．若不存在，则曲线在点处无切线
D．在点处有切线，不一定存在
考点04：求在曲线上一点处的切线方程(斜率)
10．曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．B．
C．D．
12．已知在区间上，如图所示的图像中， 有可能表示函数的图像.

考点05：求过一点的切线方程
13．曲线过点的切线方程为 .
14．若直线是函数的图象在某点处的切线，则实数 ．
15．求曲线过点的切线方程.
考点06：已知切线(斜率)求参数
16．已知函数的图象在处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
17．若直线是曲线的一条切线，则实数（ ）
A．B．C．D．
18．已知函数的图象在点处的切线斜率为，则 .
考点07：两条切线平行、垂直、重合(公切线)问题
19．函数的图象在点处的切线也是抛物线的切线，则（ ）
A．1B．3C．6D．2
20．曲线上的点到直线的最短距离是（ ）
A．B．C．D．
21．已知函数，．若经过点存在一条直线l与曲线和都相切，则（ ）
A．-1B．1C．2D．3
考点08：已知某点处的导数值求参数或自变量
22．已知过点的直线与图象切于点(如图所示)，且，则（ ）
A．B．C．D．
23．已知，则的值为（ ）
A．2B．-2C．1D．-1
24．已知，，则实数的值为 .
1．已知函数，则在处的导数＝（ ）
A．B．
C．D．
2．已知函数在处可导，若，则（ ）
A．1B．C．2D．8
3．曲线在点处的切线的斜率为（ ）
A．0B．1C．eD．
4．已知函数的导函数为，的图象如图所示，则（ ）
A．B．
C．D．
5．已知直线与曲线在原点处相切，则的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数的导函数为，且，则实数（ ）
A．2B．5C．D．
7．(多选)已知，在R上连续且可导，且，下列关于导数与极限的说法中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．(多选)如图为襄阳凤雏大桥，连接襄阳襄城、樊城，既缓解交通压力又是汉江上美丽的风景线，她的悬链类似双曲函数的图像．常见的有双曲正弦函数，双曲余弦函数．下列结论正确的是（ ）
A．
B．双曲正弦函数是奇函数，双曲余弦函数是偶函数
C．若点P在曲线上，为曲线在点P处切线的倾斜角，则
D．
9．已知函数，则曲线在处切线的方程为 ．
10．已知，，则的值为 ．
11．已知函数.
(1)求曲线与直线垂直的切线方程；
(2)若过点的直线与曲线相切，求直线的斜率.
12．已知抛物线，求：
(1)抛物线上哪一点处的切线的倾斜角为45°？
(2)抛物线上哪一点处的切线平行于直线?
(3)抛物线上哪一点处的切线垂直于直线?
1．设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知函数在上可导，且满足，则函数在点处的切线的方程为（ ）
A．B．C．D．
3．已知曲线，
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求过点且与曲线相切的直线方程.
走进高考
1．（2005·辽宁·高考真题）极限存在是函数在点处连续的（ ）
A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件
C．充要条件D．既不充分也不必要的条件
2．（2010·全国·高考真题）若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则（ ）
A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1
C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1
3．（2008·湖南·高考真题） ．
4．（2022·全国·统考高考真题）曲线过坐标原点的两条切线的方程为 ， ．