高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)1.3.2不等式的性质与解法(针对练习)(原卷版+解析)

这是一份高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)1.3.2不等式的性质与解法(针对练习)(原卷版+解析)，共20页。
针对练习一 不等式的性质
1．已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．若a，b，c为实数，且，则下列不等关系一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．如果，则下列不等式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．设，，，则P、Q的大小为（ ）
A．B．C．D．
5．若，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．a，b大小不确定
针对练习二 解一元二次不等式
6．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
7．不等式的解集为（ ）
A．B．或
C．D．或
8．若则不等式的解是（ ）
A．B．C．或D．或
9．若，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．或D．或
10．已知，关于的一元二次不等式的解集为（ ）
A．，或B．
C．，或D．
针对练习三 由一元二次不等式的解确定参数
11．若关于的不等式的解集为，则（ ）
A．B．C．D．或
12．已知关于的不等式的解集是，则的值是（ ）
A．B．2C．22D．
13．已知不等式的解集为，则a，b的值是（ ）
A．，B．，C．6，3D．3，6
14．已知不等式的解集是，则实数a等于（ ）
A．B．C．5D．10
15．不等式的解集是或，则的值是（ ）
A．14B．0C．D．
针对练习四 一元二次方程根的分布问题
16．关于的方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是（ ）.
A．B．
C．D．
17．一元二次方程的两根均大于2，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
18．要使关于的方程的一根比1大且另一根比1小，则的取值范围是
A．B．或C．或D．
19．已知一元二次方程的两个根一个大于另一个小于，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
20．一元二次方程有两个负根，则实数的范围为
A．B．C．D．
针对练习五 一元二次不等式恒成立问题
21．关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围是
A．B．C．D．
22．若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
23．已知关于的不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
24．若不等式 ，对恒成立, 则实数取值范围为
A．B．
C．D．
25．已知关于的不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
针对练习六 其他不等式
26．（分式不等式）不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
27．（绝对值不等式）记集合，，则等于（ ）
A．B．或C．D．
28．（根式不等式）不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
29．（指数不等式）设集合，．则（ ）
A．B．C．D．
30．（对数不等式）已知全集集合，则（ ）
A．B．C．D．
第一章 集合与常用逻辑用语、不等式
1.3.2 不等式的性质与解法（针对练习）
针对练习
针对练习一 不等式的性质
1．已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
对于ABC，举例判断即可，对于D，利用不等式的性质判断
【详解】
对于A，若，则，所以A错误，
对于B，若，则，所以B错误，
对于C，若，则，所以C错误，
对于D，因为为非零实数，所以，
因为，所以，即，所以D正确，
故选：D
2．若a，b，c为实数，且，则下列不等关系一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，结合特例法逐一判断即可.
【详解】
A：当时，显然不成立；
B：当时，显然没有意义；
C：当时，显然不成立；
D：根据不等式的性质，由能推出，
故选：D
3．如果，则下列不等式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据，可判断，判断A；举特例可说明B,C,D的正误.
【详解】
对于A, ,故，正确；
对于B，取 ，则，错误；
对于C，取 ，则，错误；
对于D, 取 ，则,D错误，
故选:A
4．设，，，则P、Q的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用作差法计算可得；
【详解】
解：因为，，所以，
所以；
故选：A
5．若，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．a，b大小不确定
【答案】B
【解析】
【分析】
根据作差比较法可得解.
【详解】
解：因为
，
所以．
故选：B.
针对练习二 解一元二次不等式
6．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先解出不等式，即可根据并集定义求出.
【详解】
由，得，所以.
故选：C.
7．不等式的解集为（ ）
A．B．或
C．D．或
【答案】B
【解析】
【分析】
将式子变形再因式分解，即可求出不等式的解集；
【详解】
解：依题意可得，故，解得或，
所以不等式的解集为或
故选：B．
8．若则不等式的解是（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】A
【解析】
【分析】
转化原不等式可得，结合及一元二次不等式的解法求解即可.
【详解】
由可得，
，
，
，
故选：．
9．若，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．或D．或
【答案】D
【解析】
【分析】
根据，化原不等式为，由一元二次不等式的解法，即可得出结果.
【详解】
因为，所以原不等式可化为，
又方程的两根伟或，，
所以解不等式可得或.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题型.
10．已知，关于的一元二次不等式的解集为（ ）
A．，或B．
C．，或D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由于，可将不等式转化为，即可求得不等式的解集.
【详解】
由于，依题意可化为，故不等式的解集为.
故选：B
【点睛】
本题考查含参数二次不等式的解法，属于基础题.
针对练习三 由一元二次不等式的解确定参数
11．若关于的不等式的解集为，则（ ）
A．B．C．D．或
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一元二次不等式的解集求得.
【详解】
由于不等式的解集为，
所以，且.
故选：C
12．已知关于的不等式的解集是，则的值是（ ）
A．B．2C．22D．
【答案】C
【解析】
【分析】
转化为一元二次方程的两根问题，用韦达定理求出，进而求出答案.
【详解】
由题意得：2与3是方程的两个根，故，，所以.
故选：C
13．已知不等式的解集为，则a，b的值是（ ）
A．，B．，C．6，3D．3，6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一元二次不等式的解集特点，再结合韦达定理建立关于的方程，解出方程即可
【详解】
由题意知得：和是方程的两个根
可得：，，即，
解得：，
故选：B
14．已知不等式的解集是，则实数a等于（ ）
A．B．C．5D．10
【答案】A
【解析】
【分析】
由一元二次不等式的解集可得，即可求实数a.
【详解】
由题设，有，可得.
故选：A.
15．不等式的解集是或，则的值是（ ）
A．14B．0C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由一元二次不等式的解集得到其对应方程的两个根，然后利用一元二次方程的根与系数关系列式求解．
【详解】
解：∵不等式2x2+mx+n＞0的解集是{x|x＞3或x＜﹣2}，
∴一元二次方程2x2+mx+n＝0的两个根为3，﹣2．
由根与系数关系得，
解得：m＝﹣2，n＝﹣12．
所以.
故选：D．
针对练习四 一元二次方程根的分布问题
16．关于的方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是（ ）.
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
由已知可得判别式△、对应的二次函数满足，即可求出的范围．
【详解】
解：方程有两个实数根，△，
，
的方程有两个正的实数根，对应的二次函数的开口向上，对称轴
所以，
可得，
或，
，
故选：．
【点睛】
本题考查一元二次方程的根；熟练掌握一元二次方程中判别式确定根的存在，再由两根都是正数，结合根与系数的关系求解是解题的关键．
17．一元二次方程的两根均大于2，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
根据条件需满足，，对称轴即可求出m的取值范围.
【详解】
关于x的一元二次方程的两根均大于2，
则,
解得.
故选：C.
【点睛】
本题考查一元二次方程的根的分布，属于基础题.
18．要使关于的方程的一根比1大且另一根比1小，则的取值范围是
A．B．或C．或D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意可得，二次函数的图象与轴的两个交点在的两边，则，由此求解关于的不等式得答案．
【详解】
解：方程对应的二次函数为，
其图象是开口向上的抛物线，要使方程的一根比1大且另一根比1小，
则抛物线与轴的两个交点在的两边，
，即，
解得．
故选：．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，考查数学转化思想方法，灵活运用“三个二次”的结合是关键，属于基础题．
19．已知一元二次方程的两个根一个大于另一个小于，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意利用一元二次方程根的分布与系数的关系列出不等式，即可求得实数的取值范围．
【详解】
令，
则由题意可得，
即，解得，
故实数的取值范围为，
故选A.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于中档题．
20．一元二次方程有两个负根，则实数的范围为
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
两个负根可相等或不相等，可得；利用两根之和小于零，两根之积大于零，可构造不等式组，解不等式组求得结果.
【详解】
设的两个负根为
则，解得：
本题正确选项：
【点睛】
本题考查根据一元二次方程根的分布求解参数范围问题，关键是能够根据根的分布得到判别式、两根之和与两根之积的不等式，属于常考题型.
针对练习五 一元二次不等式恒成立问题
21．关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
特值,利用排除法求解即可.
【详解】
因为当时，满足题意，所以可排除选项B、C、A，故选D
【点睛】
不等式恒成立问题有两个思路：
求最值，说明恒成立
参变分离，再求最值．
22．若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【详解】
【分析】
将不等式整理得对任意实数都成立，
所以，解得
故选D.
23．已知关于的不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【详解】
关于的不等式对任意实数都成立，
则，解得，故选D.
24．若不等式 ，对恒成立, 则实数取值范围为
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用二次函数的图像和性质分析得，解不等式即得解.
【详解】
由与不等式对应的二次函数图像可知需满足
故答案为D
【点睛】
本题主要考查不等式的恒成立问题，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.
25．已知关于的不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【详解】
当时，原式成立；
当时， ， 解得
综上所述，
故选
针对练习六 其他不等式
26．（分式不等式）不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式不等式表示的意义即可求解.
【详解】
.
故选：B.
27．（绝对值不等式）记集合，，则等于（ ）
A．B．或C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
解不等式求得集合，由此求得.
【详解】
或，所以或.
，解得，所以.
所以.
故选：A
28．（根式不等式）不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
根据无理不等式的解法列出不等式组解之可得答案.
【详解】
由题意得
，解得，
故选：C.
【点睛】
本题考查无理不等式的解法，对于型，可以转化为去解，考查了学生的计算能力.
29．（指数不等式）设集合，．则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先利用指数函数的性质化简集合，再利用集合交集的定义求解即可.
【详解】
∵，，
∴，
故选：B．
30．（对数不等式）已知全集集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先计算出集合，再进行交补运算即可.
【详解】
或，
则
故选：C