高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课文内容ppt课件

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课时4 分段函数及其应用
1.了解分段函数的概念.（数学抽象）
2.会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图象.（数学运算、直观想象）
3.能在实际问题中列出分段函数，并能解决有关问题.（数学建模）
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1.从图上观察，针对用水量的不同，其价格相同吗？
[答案] 是一个函数.
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1） 分段函数由几个函数构成.( )
（2） 分段函数有多个定义域.( )
（3） 函数的图象一定是其定义域上的一条连续不断的曲线.( )
A. B. C. D.
[答案] 是，因为符合函数的定义.
问题2：.分段函数是一个函数还是几个函数？
[答案] 分段函数是一个函数，只不过是在定义域的不同子区间上的函数解析式不同而已.
[答案] 各段定义域的并集即分段函数的定义域，各段值域的并集即分段函数的值域.
（1）分段函数是一个函数，切不可把它看成是几个函数.分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围.
（2）一个函数只有一个定义域，分段函数的定义域只能写成一个集合的形式，不能分开写成几个集合的形式.
（3）求分段函数的值域，应先求出各段函数在对应自变量的取值范围内的函数值的集合，再求出它们的并集.
方法总结 1.求分段函数的函数值的方法
（1）先确定要求值的自变量属于哪一段区间；
2.已知函数值求字母取值的步骤
（1）先对字母的取值范围分类讨论；
（2）代入到不同的解析式中；
（3）通过解方程求出字母的值；
（4）检验所求的值是否在所讨论的区间内.
探究2 分段函数的图象
对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象.
方法总结 分段函数图象的画法
（1）作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作第一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏.
（2）对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象.
A. B. C. D.
探究3 分段函数的应用
如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系.骑车者9时离开家，15时回到家.根据这个曲线图，请你回答下列问题：
问题1：.他最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
[答案] 他最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米.
问题2：.他何时开始第一次休息？休息了多长时间？
[答案] 10：30开始第一次休息，休息了半小时.
问题3：.他在9:00~10:00和10:00~10:30的平均速度分别是多少？
[答案] 9:00~10:00的平均速度是10千米/小时；10:00~10:30的平均速度是14千米/小时.
问题4：.他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？
[答案] 从12时到13时停止前进，并休息用午餐较符合实际情形.
问题5：.这是什么函数模型？
[答案] 分段函数模型.
运用函数知识解决实际问题的一般步骤： （1）阅读材料、理解题意； （2）把实际问题抽象为函数问题，并建立相应的函数模型； （3）利用函数知识对函数模型进行分析、研究，得出数学结论； （4）把数学结论（结果）运用到实际问题中，解决实际问题.
（2）该企业选择哪家俱乐部比较划算，为什么？
方法总结 分段函数的实际应用
（1）当目标在不同区间有不同的计算表达方式时，往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需要分段画.
（2）分段函数模型应用的关键是确定分段的各分界点，即明确自变量的取值区间，对每一个区间进行分类讨论，从而写出相应的函数解析式.
1.一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图示可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是( @42@ ).
A. B. C. D.