高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质示范课ppt课件

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课时2 函数的最大（小）值
1.理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义.（数学抽象）
2.能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值.（数学运算）
3.能利用函数的最值解决有关的实际应用问题.（数学建模）
科考队对“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这一独特的沙漠气候进行科学考察，某天气温随时间的变化曲线如图所示.
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1.你能写出该曲线的单调区间吗？
2.该天的最高气温和最低气温分别是多少？
4.从函数图象上看，气温的最大值、最小值在什么时刻取得？
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（2） 若函数有最值，则最值一定是其值域中的一个元素.( )
（3） 若函数的值域是确定的，则它一定有最值.( )
（4） 函数的最大值一定比最小值大.( )
探究1 函数的最大值、最小值
一、图象法求函数的最值
方法总结 图象法求函数最值的一般步骤
二、利用函数的单调性求最值
（4）若函数定义域为开区间，则不但要考虑函数在该区间上的单调性，还要考虑端点处的函数值或者发展趋势.
三、函数最值的实际应用
（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？
方法总结 （1）解实际应用题时，要弄清题意，从实际出发，引入数学符号，建立数学模型，列出函数关系式，分析函数的性质，从而解决问题，要注意自变量的取值范围.
（2）在实际应用问题中，最大利润、用料最省等问题常转化为求函数最值来解决，本题转化为二次函数求最值，利用配方法和分类讨论思想使问题得到解决.
3.将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润为多少？
探究2 二次函数的最值问题
问题1：.如何表示矩形的面积？
问题3：.你能归纳求二次函数最值的方法吗？
[答案] 求解二次函数最值问题的方法：
（1）确定对称轴与抛物线的开口方向并作图.
（2）在图象上标出定义域的位置.
（3）观察函数图象，通过函数的单调性写出最值.
方法指导 结合二次函数的单调性和求最值的方法进行求解.
方法总结 1.二次函数在指定区间上的最值与二次函数图象的开口、对称轴有关，求解时要注意这两个因素.
2.图象直观，便于分析、理解；配方法说理更严谨，一般用于解答题.