高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）第08课时离散型随机变量的分布列、均值与方差(原卷版+解析)

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【回归教材】
1.离散型随机变量的分布列
(1)随着试验结果变化而 叫做随机变量．所有取值可以 的随机变量叫做离散型随机变量．
(2)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则称表
为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，具有如下性质：
① ，i＝1,2，…，n； ② ＝1.
2.期望与方差
(1)离散型随机变量的数学期望
定义：一般地，设一个离散型随机变量所有可能的取的值是，，…，，这些值对应的概率是，，…，，则，叫做这个离散型随机变量的均值或数学期望（简称期望）．
离散型随机变量的数学期望刻画了这个离散型随机变量的平均取值水平．
(2)离散型随机变量的方差
一般地，设一个离散型随机变量所有可能取的值是，，…，，这些值对应的概率是，，…，，则叫做这个离散型随机变量的方差．
3.离散型随机变量的期望与方差性质
(1)离散型随机变量的方差反映了离散随机变量的取值相对于期望的平均波动的大小（离散程度）．
的算术平方根叫做离散型随机变量的标准差，它也是一个衡量离散型随机变量波动大小的量．
(2)为随机变量，为常数，则；
(3)二点分布：在一次二点分布试验中，离散型随机变量的期望取值为，在次二点分布试验中，离散型随机变量的期望取值为．
4.两点分布
如果随机变量X的分布列为
其中0