初中数学冀教版九年级上册28.3 圆心角和圆周角集体备课课件ppt

这是一份初中数学冀教版九年级上册28.3 圆心角和圆周角集体备课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了知识点，圆心角，不是圆心角，圆心角定理，一起探究，几何语言，可以去掉限制条件吗，不能去掉，想一想，方法一等内容，欢迎下载使用。

1、通过观察、实验探索出在同圆或等圆中，圆心角，弧，弦之间的关系.2、能够应用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关证明和计算问题，在运用中感悟转化的数学思想，获得分析和解决问题的方法.3、通过观察、发现，探究数学问题，激发对数学的好奇心和求知欲.
圆既是轴对称图形又是中心对称图形利用圆的旋转不变性，将⊙O绕圆心O旋转任意角度α后，出现一个角∠AOB，请同学们观察一下，这个角有什么特点？
定义：顶点在圆心的角叫做圆心角．一个角是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征．圆心角的条件：(1)顶点在圆心；(2)两边和圆相交．
圆心角及它所对的弧的度数的关系
拓展：(1)1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧．这样， n°的圆心角所对的弧就是n°的弧．(2)圆心角的度数与它所对的弧的度数是一致(或相等)的，即圆心角的度数等于它所对弧的度数．注意这仅指度数相等.
根据弧的度数与该弧所对的圆心角的度数相等，在求弧的度数时，一般将其转化为求该弧所对的圆心角的度数，体现了数学中的转化思想．
圆的每一个圆心角都对应一条弦和一条弧.相等的两个圆心角所对应的两条弦之间以及两条弧之间具有怎样的关系呢？
如图 ，在⊙O中，∠AOB=∠COD.(1)猜想弦AB，CD以及 之间各具有怎样的关系.(2)请用图形的旋转说明你的猜想.事实上，设∠AOC=α，将△AOB顺时针旋转α，则AO与CO重合， BO与DO重合.从而AB与CD重合， 重合.所以AB = CD，
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等.
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等．
如图，在两个半径不相等的同心圆O中，圆心角∠AOB=∠DOE,但弧AB与弧DE并不相等，弦AB与弦DE也不相等.
在同圆或等圆中，若两条弧相等，则它们所对的圆心角是否相等，所对的弦是否相等？
若两条弦相等呢，它们所对圆心角和弧是否相等？
在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中，只要有一组量相等，其他两组量就分别相等.
“圆心角”、“弧”、“弦”是不同种的图形，通过圆心角的这一条性质，就在角、线段、弧之间架起了一座桥梁.如：解决圆心角的问题可以转化为求弦或弧的问题.
已知：如图，AB为⊙O的直径，点M，N分别在AO，BO上，CM⊥AB，DN⊥AB，分别交⊙O于点C，D，且求证：CM=DN.
证明：如图，连接OC，OD.  在Rt△CMO和Rt△DNO中， ∴CM⊥AB，DN⊥AB， ∴∠CMO =∠DNO =90°. 又∵OC=OD，∠MOC=∠NOD， ∴Rt△CMO≌Rt△DNO.∴CM= DN.
如图，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于E，F，且AE=BF，猜想AC和BD的数量关系，并说明理由.
解：AC=BD理由：连接OA，OB，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，又有OA=OB，AE=BF，∴△OAE≌△OBF，∴∠AOC=∠BOD，∴AC=BD.
解：AC=BD理由：连接OA,OB，做OM⊥AB于点M∵OA=OB，OM⊥AB，∴∠AOM=∠BOM，AM=BM∵AE=BF，∴EM=FM，而OM⊥AB，∴OE=OF.∴∠EOM=∠FOM，∴∠AOM－∠EOM=∠BOM－∠FOM，即∠AOC=∠BOD，∴AC=BD.
如图，AB是直径，BC=CD=DE，∠COD=34°，则∠AEO的度数是______.
1．下列图形中表示的角是圆心角的是(　　)
2.如图，下列各角是圆心角的是(　　)A．∠ABC B．∠AOBC．∠OAB D．∠OCB
3.如图所示的三个圆是同心圆，那么图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)