初中27.2 反比例函数的图像和性质授课ppt课件

这是一份初中27.2 反比例函数的图像和性质授课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了旧知回顾，感悟新知，一起探究，知识点，反比例函数的性质，答案B，答案不唯一等内容，欢迎下载使用。

1、掌握反比例函数的性质，并会用性质解决相关问题.2、在用反比例函数增减性比较大小及探究反比例函数的面积不变性的过程中，体会数形结合的思想，培养发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养探索精神.3、在对问题审题分析、提取信息、解决问题的过程中，培养独立思考的习惯，增强学习的自信心．
(1)如何画反比例函数的图像呢？(2)步骤是怎样的呢？
根据反比例函数 与 的表达式及图 像，探究下列问题：
对于函数 与 ，指出它们的图像所在象限，并说明y的值随x的值的变化而变化的情况.
一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质:当k>0时，它的图像位于第一、第三象限， 在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，它的图像位于第二、第四象限， 在每一个象限内，y随x的增大而增大.
反比例函数 的图像如图所示.(1) 判断k为正数还是负数.如果A(－3，y1)和B(－1，y2)为这个函数图像上的两点，那么y1与y2的大小关系是怎样的？
由k＞0可知，在每个象限内，y的值随x的值增大而减小， ∵－3＜－1，∴y1＞y2.
已知反比例函数y＝ 的图象如图所示，则实数m的取值范围是(　　)A．m＞1　　　　　　B．m＞0C．m＜1 D．m＜0
由反比例函数图象的特点求出m的取值范围．∵反比例函数y＝ 的图象位于第一、三象限，∴m－1＞0. ∴m＞1. 故选A.
由反比例函数的图象特点可知，比例系数k的正负决定图象的位置，反过来也可由图象的位置来确定k的符号，并由此求出相关待定系数的取值范围．
1 关于反比例函数 ，下列说法不正确的是(　　) A．图象过(1，－2)点 B．图象在第二、四象限 C．当x>0时，y随x的增大而增大 D．若点A（x1,y1）,B(x2,y2)都在图像上，且x1＜x2 则y1＜y2
已知反比例函数 ，当1＜x＜3 时，y的 最小整数值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6
在反比例函数 的每一条曲线上，y都 随着x的增大而减小，则k的值可以是(　　) A．－1 B．1 C．2 D．3
如图所示，点A在反比例函数 (x >0)的图像上，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，你能求出矩形OBAC的面积吗?
(4)求出的矩形面积与比例系数之间有什么关系?
思考:(1)矩形的两条邻边长与点A的坐标之间有什么关系?
(2)点A在反比例函数图像上，它的横、纵坐标与比例系数之间是否有等量关系?
(3)你能求出矩形OBAC的面积吗?
解：设点A的坐标为(x,y),则x y=3.
∴S矩形OBAC= x y=3.
(2)如图所示,若点A是反比例函数 (k≠0)图像上任意一点呢?
(3)若连接OA，则△AOB与△AOC的面积又有怎样的关系?
反比例函数中k的几何性质
双曲线的几何特性： 过双曲线 上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于 .
S矩形OBAC=|x||y|=|k|，S△ABO=S△ACO= |k|.
如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1 上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面 积为________．点拨：根据反比例函数中k的几何意义，得△POA和△BOA的面积分别为2和1，于是阴影部分的面积为1.
【点拨】由题意可设C(2，a)，则E(1，a＋2)，从而可得2a＝1×(a＋2)，解得a＝2，故C(2，2)，则k＝2× 2＝4.故选B．