28.3圆心角和圆周角随堂练习-冀教版数学九年级上册

28.3圆心角和圆周角随堂练习-冀教版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，点A、B、C在上，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

2．如图，是的直径，点A，C在上，交于点G．若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

3．在圆中，与半径相等的弦所对的圆心角的度数为(   )

A．30° B．45° C．60° D．90°

4．如图，直角三角形的一条边为，另一顶点P在直线l上，下面是三位学生作直角三角形的过程以及自认为正确的最终结论，下列判断正确的是（    ）

甲：过点A作直线l的垂线，垂足为；过点B作直线l的垂线，垂足为，故符合题意的点P有两处；

乙：以为直径作，与直线l交于，两点，故符合题意的点P有两处；

丙：过点A作，与直线l交于点；过点B作，与直线l交于点，故符合题意的点P有两处.

A．甲的作法和结论均正确 B．甲、乙的作法和结论合在一起才正确

C．乙、丙的作法和结论合在一起才正确 D．乙的作法和结论均不正确

5．如图，在以为直径的半圆中，点是弧AB  的中点，若，则的面积是（       ）

A． B． C． D．

6．如图，一把直角三角板的顶点A、B在⊙O上，边BC、AC与⊙O交于点D、E，已知∠C=30°，则∠AED的大小为（     ）

A．90° B．100° C．110° D．120°

7．用破损量角器按如图方式测量的度数，让的顶点恰好在量角器圆弧上，两边分别经过圆弧上的A，C两点．若点A，C对应的刻度分别为，，则的度数为（    ）．

A． B． C． D．

8．如图，是的直径，弦垂直平分，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

9．已知，AB为圆O的一条弦，∠AOB=80°，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ）

A． B． C． D．或

10．如图3，在⊙O 中，弦AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，D 是上一点， 弦AD 与BC 所夹的锐角度数是72°，则的长为(      )

A． B． C．π D．

二、填空题

11．已知，有一量角器如图摆放，中心在边上，为刻度线，为刻度线，角的另一边与量角器半圆交于，两点，点，对应的刻度分别为，，则     

12．D是的边上的一点，使得，P是外接圆上一点，使得，则的值        ．

13．如图，A，B，C，D是圆上的四个点，点是弧的中点，如果，那么           ．

14．如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE＝8cm，OF＝6cm，则圆的直径为         

15．如图，四边形内接于，，连接，点P是半径上任意一点，连接，，则可能为     度（写出一个即可）．

16．在锐角三角形ABC中，∠A＝30°，BC＝3，设BC边上的高为h，则h的取值范围是          ．

17．如图，内接于，连接，已知，则     ．

18．如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，点A在半圆上，边AB与半圆相交于点D，边OB与半圆相交于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B等于      度．

19．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，∠BAC＝46°，点 P 在线段 OB 上运动．设∠ACP＝x°，则 x 的最小值为         ，最大值为        ．

20．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜6），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为      ．

三、解答题

21．问题背景：如图（1），内接于，过点作的切线，在上任取一个不同于点的点，连接，比较与的大小，并说明理由．

问题解决：如图（2），A（0，2）、B（0，4），在轴正半轴上是否存在一点，使得最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

拓展应用：如图（3），四边形中，，于，是上一点，，是右侧四边形内一点，若，，，，求的最大值．

22．已知：如图，在中，．点D是中点，点P从点C出发，沿向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时点Q从点A出发，沿向点B匀速运动，速度为3cm/s；连接，将绕点D旋转得．设运动时间为t（s），解答下列问题：

(1)当t为何值时，？

(2)当t为何值时，四边形是菱形？

(3)设四边形的面积为y，求y与t的函数关系式；

(4)是否存在某一时刻t，使得点T在的外接圆上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

23．圆内接四边形ABCD，AB为的直径．

(1)如图1，若D为弧AB中点，．

①求的度数；

②求四边形ABCD面积的最大值．

(2)如图2，对角线AC，BD交于点E，连结OE并延长交CD于点F，若，求AB的长．

24．（1）问题提出

如图①，和均为等边三角形，点，，在同一条直线上，连接．线段，之间的数量关系为________，的度数为________；

（2）问题探究

如图②，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一直线上，为中边上的高，连接．请判断的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由；

（3）问题解决

如图③，在正方形中，，若点满足，且，请直接写出点到的距离．

25．下面是小明设计“作圆的一个内接矩形，并使其对角线夹角为”尺规作图的过程．

已知：如图，．

求作：矩形，使矩形内接于，对角线与的夹角为

作法：①作的直径；

②以点为圆心，长为半径作弧．交直线上方的圆于点；

③连接并延长交于点；

④顺次连接、、和．

四边形就是所求作的矩形，

根据小明设计的尺规作图过程

(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：∵点，都在上，

，．

∴四边形是平行四边形．（__________）（填推理依据）．

又是的直径，

（________）（填推理依据）．

∴四边形是矩形．

又________．

是等边三角形．

∴四边形是所求作的矩形．

参考答案：

1．A

2．B

3．C

4．C

5．B

6．D

7．C

8．B

9．D

10．C

11．

12．

13．/54度

14．10cm

15．80

16．

17．/度

18．20

19．         

20．2或或．

21．（1）∠BPC＜∠BAC；（2）点P坐标为（，0）；（3）sin∠APB的最大值为1．

22．(1)；

(2)；

(3)；

(4)存在，

23．(1)①；②的最大值为

(2)

24．（1）） ， ；（2），；（3）点到的距离为或

25．(1)略

(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形，直径所对的圆周角是直角，