冀教版九年级上册25.5 相似三角形的性质多媒体教学课件ppt

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1.理解并掌握相似三角形的周长及面积与相似比的关系；2.经历观察—测量—猜想—论证—归纳的过程，培养学生主动探究的习惯和严谨的学习态度；3.在学习和探讨的过程中，养成独立思考、及时总结积累的良好学习品质.
某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米. 现在的问题是：被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD、A′D′分别为BC，B′C′边上的高. (1)△ABC的周长和△A′B′C′的周长的比与他们的相似比有什么关系? 请说明理由.(2)△ABC的面积和△A′B′C′的面积的比与他们的相似比有什么关系? 请说明理由.
∵∴即△ABC与△A′B′C′的面积之比等于相似比的平方.
∴ =k，∴ =k，即△ABC与△A′B′C′的周长之比等于它们的相似比.
证明：∵△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，
　　相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
活学巧记：两个相似三角形，各角对应都相等，各边对应成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
相似三角形的周长、面积之比
如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点. 求：(1)△DEF的周长与△ABC的周长之比.(2)△DEF的面积与△ABC的面积之比.
解：∵D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，∴ DE∥AB, EF∥BC，DF∥AC，
∴△DEF∽△ABC.∴△DEF的周长与△ABC的周长之比为1∶2，△DEF的面积与△ABC的面积之比为1∶4.
　　利用相似比求周长和面积时，先确定两个三角形相似，然后找准相似比，利用“相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方”解题.　　警示：不要误认为面积的比等于相似比.
(1)若△ABC∽△A′B′C′，且 ，△ABC的周长为12 cm，则△A′B′C′的周长为　 　cm.
(2)如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，则 .
将上面生活中的问题转化为数学问题是：如图，已知DE∥BC，AB＝30 m，BD＝18 m，△ABC的周长为80 m，求△ADE的面积和周长分别是多少？解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴ ,∴ ，∴ =32 m.∴ △ADE的周长为32m.
将上面生活中的问题转化为数学问题是：如图，已知DE∥BC，AB＝30 m，BD＝18 m，△ABC的周长为80 m，求△ADE的面积和周长分别是多少？
∴ △ADE的面积为16 m2.
1．[2023·重庆]若两个相似三角形周长的比为1∶4，则这两个三角形对应边的比是(　　)A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16