山东省德州市乐陵市2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份山东省德州市乐陵市2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列根式中是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
2．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
3．下列二次根式中能与合并的是( )
A.B.C.D.
4．在平面直角坐标系中,点到原点的距离是( )
A.1B.C.D.
5．下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )
A.4,5,6B.1.5,2,2.5C.2,3,4D.1,,3
6．图1是一面旗帜,图2是其示意图,四边形是平行四边形,点E在线段的延长线上,若,则( )
A.B.C.D.
7．两张对边平行的纸条,随意交叠放在一起,转动其中一张,重合的部分构成一个四边形,这个四边形是( )
A.矩形B.平行四边形C.菱形D.正方形
8．如图,在的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,若BD是的高,则BD的长为( )
A.B.C.D.
9．如图,菱形,点A、B、C、D均在坐标轴上,,点,点E是的中点,点P是上的一动点,则的最小值是( )
A.3B.5C.D.
10．某周五学校举行了家长开放日活动,在以“纸片的折叠”为主题的数学活动课上,某位同学进行了如下操作：
第一步：将矩形纸片的一端,利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平；
第二步：将图①中的矩形纸片折叠,使点C恰好落在点F处,得到折痕,如图②.
根据以上的操作,若,,则线段的长是( )
A.3B.C.2D.1
11．如图,在菱形纸片ABCD中,,,将菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处,折痕为,点F,G分别在边AB,AD上,则EF的长为( )
A.B.C.D.
12．如图,在矩形中,,连接,分别以点A,C为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点M,N,直线分别交,于点E,F.下列结论：①四边形是菱形；②；③；④若平分,则.其中正确结论的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
二、填空题
13．二次根式有意义,则符合条件的非正整数是_________.
14．如图,一架秋千静止时,踏板离地的垂直高度,将它往前推送1.5m(水平距离)时,秋千的踏板离地的垂直高度,秋千的绳索始终拉直,则绳索AD的长是_____m.
15．已知的整数部分为a,小数部分为b,则的值是__________.
16．小明将一副三角板按如图所示方式摆放在一起,发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长.若已知,则________.
17．如图,在矩形中,,,E为边上一点,将沿翻折,点B落在点F处,当为直角三角形时,_________.
18．如图,在菱形中,边长为1,.顺次连接菱形各边中点,可得四边形；顺次连接四边形各边中点,可得四边形,顺次连接四边形各边中点,可得四边形；…；按此规律继续下去.四边形的面积是_________.
三、解答题
19．计算下列各题：
(1)；
(2).
20．“儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢”,又到了放风筝的最佳时节.某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后,为了测得风筝的垂直高度CE,他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.7米.
(1)求风筝的垂直高度CE；
(2)如果小明想风筝沿CD方向下降7米,则他应该往回收线多少米？
21．如图,在的正方形网格中,以线段为对角线作平行四边形,使另两个顶点也在格点上,则这样的平行四边形最多可以画个,请一一在下图中画出来.
22．某居民小区有块形状为长方形的绿地,长方形绿地的长为,宽为,现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(图中阴影部分),长方形花坛的长为,宽为.
(1)求长方形的周长；
(2)除去修建花坛的地方,其他地方全修建成通道,通道上要铺上造价为5元的地砖,则购买地砖需要花费多少元？(结果化为最简二次根式)
23．下面是证明直角三角形的一个性质的两种添加辅助线的方法,请根据提示分别完成证明.
24．小明在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形：
(一)一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化,如：
；
.
(二)一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如：
；
.
请回答下列问题：
(1)归纳：观察上面的解题过程,请直接写出下列各式的结果.
①=______；
②=______.
(2)应用：求的值.
(3)拓广：直接写出的值.
25．已知：在中,,,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作正方形ADEF,连接CF.
(1)如图①,当点D在线段BC上时,
①求证：；
②的大小=______°；
③若,,则CF的长=______；
(2)如图②,当点D在线段BC的延长线上时,其它条件不变,则CF、BC、CD三条线段之间的关系是：______；
(3)如图③,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A、F分别在直线BC的两侧,其它条件不变：
①CF、BC、CD三条线段之间的关系是：______；
②若连接正方形的对角线AE、DF,交点为O,连接OC,探究的形状,并说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：A、,故此选项错误；
B、是最简二次根式,故此选项正确；
C、,故此选项错误；
D、,故此选项错误；
故选：B.
2．答案：A
解析：A、,此选项正确,故符合题意；
B、与,不是同类二次根式不能合并,此选项错误,故不符合题意；
C、,此选项错误,故不符合题意；
D、3与不是同类二次根式不能相加,此选项错误,故不符合题意,
故选：A.
3．答案：C
解析：A.与不是同类二次根式,不能合并,故不符合题意；
B.与不是同类二次根式,不能合并,故不符合题意；
C.与是同类二次根式,能合并,故符合题意；
D.与不是同类二次根式,不能合并,故不符合题意；
故选：C.
4．答案：C
解析：点到原点的距离是.
故选：C.
5．答案：B
解析：A、,不可以构成直角三角形,故本选项错误；
B、,可以构成直角三角形,故本选项正确；
C、,不可以构成直角三角形,故本选项错误；
D、,不可以构成直角三角形,故本选项错误.
故选：B
6．答案：C
解析：四边形是平行四边形,
,
,
,
故选：C.
7．答案：B
解析：∵,,
∴四边形ABCD是平行四边形.
故选：B.
8．答案：D
解析：由勾股定理得：,
∵,
∴,
∴,
∴,
故选：D.
9．答案：A
解析：如图：连接BE,
,
∵菱形ABCD,
∴B、D关于直线AC对称,
∵直线AC上的动点P到E、D两定点距离之和最小∴根据“将军饮马”模型可知BE长度即是的最小值.,
∵菱形ABCD,,点,
∴,,,
∴,
∴是等边三角形
∴
∵点E是的中点,
∴,且,
∴
故选：A.
10．答案：D
解析：设,
∵四边形是矩形,
∴,
∵四边形是正方形,
∴,,
∵将图①中的矩形纸片折叠,使点C恰好落在点F处,得到折痕,
∴,
在中,,
∴,
解得：,即.
故选：D.
11．答案：A
解析：连接BE,BD,如图,
∵四边形ABCD为菱形,,
∴为等边三角形,,
∴.
∵E点为CD的中点,
∴,.
在中,
,
.
∵,
∴.
∵菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处,
∴.
设,则,
在中,
,
解得.
故选A.
12．答案：C
解析：设交于点O
由作图知,垂直平分
,
在矩形中,
四边形是菱形
∴①正确
四边形是菱形
∴②正确
,
∴③错误
平分
∴④错误.
故选C.
13．答案：
解析：∵二次根式有意义,∴,解得：.故答案为.
14．答案：2.5
解析：∵,,,
,
,
由平行线间距离处处相等可得：,
∴,而,
设绳索AD的长为xm,则,,
在中,由勾股定理得：,
即,解得：,
即绳索AD的长是2.5m,
故答案为：2.5.
15．答案：7
解析：,
,即,
,
的整数部分为a,小数部分为b,
,,
,
故答案为：7.
16．答案：/
解析：,,
,
在中,,,
∴,
设,则,
,
,
,
,
(负值舍去),
∴,
故答案为：.
17．答案：7或
解析：当为直角三角形时,有两种情况：
①当点B落在矩形内部时,如下图所示.
连接,
在中,,,
,
沿折叠,使点B落在点F处,
,
当为直角三角形时,只能得到,
点A、、C共线,即沿折叠,使点B落在对角线上的点F处,
∴,,
,
设,则,
在中,
,
,
解得,
；
②当点B落在边上时,如下图所示,
此时为正方形,
∴.
综上所述,的长为7或.
18．答案：/
解析：菱形,,
,为等边三角形,
,
等边的高为,
,
顺次连接菱形各边中点,可得四边形,
四边形为矩形,
,
同理可得,
,
……
.
故答案为：.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
20．答案：(1)17.7米
(2)5米
解析：(1)根据题意有：米,米,,米,
∴在中,(米),
∴(米),
即风筝的垂直高度为17.7米；
(2)∵风筝沿CD方向下降7米,DE保持不变,
∴此时的(米),
即此时在中,米,有(米),
相比下降之前,BC缩短长度为：(米),
即小明应该回收线5米.
21．答案：5,图见解析
解析：在直线的左下方有5个格点,都可以成为平行四边形的顶点,所以这样的平行四边形最多可以画5个,如下图：
故答案为：5.
22．答案：(1)
(2)元
解析：(1)长方形的周长
,
答：长方形的周长是；
(2)购买地砖需要花费
(元)；
答：购买地砖需要花费元.
23．答案：证明见解析
解析：证明：方法一：∵点O是边的中点,
∴,
又∵,
∴四边形是平行四边形,
∵,
∴四边形是矩形,
∴,
∴；
方法二：∵是斜边的中线,
∴点O是的中点,
∵的中点D,
∴是的中位线,
∴,
∴,
∴垂直平分线,
∴,
∵,
∴.
24．答案：(1)①
②
(2)
(3)
解析：(1)①,
故答案为：；
②,
故答案为：；
(2)
；
(3)
.
25．答案：(1)①证明见解析
②45
③6
(2)
(3)①
②等腰三角形,理由见解析
解析：(1)①证明：∵四边形ADEF是正方形,
∴,,
∵,
∴,
在和中,,
∴.
②∵,
∴,
∵,,
∴,
∴.
故答案为：45.
③∵,
∴,
∵.
∴,
故答案为：6.
(2),
由(1)同理可证得：.
故答案为：.
(3)①由(1)同理可证得：.
故答案为：.
②为等腰三角形,理由如下：
∵,,
∴,
∵四边形ADEF是正方形,
∴,,
∴,
同理可证≌,
∴,
∴,
∴为直角三角形,
∵正方形ADEF中,O为DF的中点,
∴,,,
∴,
∴是等腰三角形.
性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知：如图,在中,,是斜边的中线.
求证：.
方法一
证明：如图,延长至点D,使得,连接,.
方法二
证明：如图,取的中点D,连接.