山东省德州市夏津县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份山东省德州市夏津县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若能使下列二次根式有意义,则这个二次根式可以是( )
A.B.C.D.
2．下列各式计算正确的是( )
A.B.
C.D.
3．下列条件中,a、b、c分别为三角形的三边,不能判断为直角三角形的是( )
A.,,B.
C.D.
4．已知是整数,则正整数n的最小值为( )
A.0B.1C.2D.8
5．若直角三角形两边长分别是6,8,则它的斜边为( )
A.6B.8C.8或10D.10或
6．如图,在平行四边形中,的平分线交的延长线于点E,,,则的长为( )
A.5B.7C.3D.2
7．实数a在数轴上的位置如图所示,化简的结果是( )
A.1B.-1C.D.
8．某楼梯的侧面视图如图所示,其中米,,,因某种活动要求铺设红色地毯,则在段楼梯所铺地毯的长度应为( )
A.2米B.4米C.米D.米
9．综合实践课上,嘉嘉画出,利用尺规作图找一点C,使得四边形为平行四边形.图1~图3是其作图过程.
在嘉嘉的作法中,可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等
C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等
10．小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具,他先活动学具成为图(1)所示的菱形,并测得,接着活动学具成为图(2)所示的正方形,并测得对角线,则图(1)中菱形的对角线长为( )
A.20B.30C.D.
11．如图,在矩形中,点E是的中点,将沿折叠后得到,点F在内部,延长交于点G,若,,则线段的长是( )
A.2B.C.D.3
12．如图,正方形的边长为4,G是对角线上一动点,于点E,于点F,连接,给出四种情况：
①若G为的中点,则四边形是正方形；
②若G为上任意一点,则；
③点G在运动过程中,的值为定值4；
③点G在运动过程中,线段的最小值为.
正确的有( )
A.①②③③B.①②③C.①②③D.①③③
二、填空题
13．若两个最简二次根式和能够合并,则a的值为__________.
14．如图,菱形中,E、F分别是、的中点,若,则菱形的周长为__________.
15．如图,在正方形网格图中,每个网格小正方形的边长都为1,的三个顶点均在网格点上,则的周长等于__________.
16．如图,数轴上点A,C对应的实数分别为1,3,线段于点A,且长为1个单位长度,若以点C为圆心,长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P,则点P表示的实数为__________.
17．阅读材料：把根式进行化简,若能找到两个数m、n,使且,则把变成,开方,从而使得化简.
例如：化简
解：∵
∴；
请你仿照上面的方法,化简__________.
18．如图,四边形中,,,,M是上一点,且,点E从点A出发以的速度向点D运动,点F从点C出发,以的速度向点B运动,当其中一点到达终点,另一点也随之停止,设运动时间为t,则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,__________s.
三、解答题
19．计算：(1).
(2).
20．如图,点E,F在平行四边形的对角线上,,求证：四边形为平行四边形.
21．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”.在中,,若,,,请你利用这个图形解决下列问题：
(1)证明：；
(2)若拼成的大正方形面积为169,小正方形的面积为49,求的值.
22．吊车在作业过程中会对周围产生较大的噪声.如图,吊车在工地点C处,为附近的一条街道,已知点C与直线上两点A、B的距离分别为和,,若吊车周围以内会受噪声影响.
(1)求的度数；
(2)街道上的居民会受到噪声的影响吗？如果会受影响,求出受影响的居民的范围；如果不会受影响,请说明理由.
23．如图,在中,,D为的中点,E为的中点.过点A作交的延长线于点F,连接.
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若,菱形的面积为40,求的长.
24．我们知道,因此将分子、分母同时乘“”,分母就变成了1,原式可以化简为,所以有.
请仿照上面的方法,解决下列各题.
(1)化简：______,______；
(2)若,,求的值；
(3)根据以上规律计算下列式子的值..
25．(1)【操作与探究】如图1,正方形中,点E、F分别是,上一点.延长至点Q,使得,连接,,请根据题意画出图形.
①求证：；
②若,,求正方形的边长AB.
(2)[迁移与应用]如图2,正方形中,点E在边上(不与端点重合),F、G分别是,上一点,交于点M,,若,直接写出的值：______.
参考答案
1．答案：A
解析：A、有意义的条件是,则,能使二次根式有意义,故此选项符合题意；
B、有意义的条件是,则,不能使二次根式有意义,故此选项不符合题意；
C、有意义的条件是,则,不能使二次根式有意义,故此选项不符合题意；
D、有意义的条件是,则,不能使二次根式有意义,故此选项不符合题意；
故选：A.
2．答案：D
解析：A、,无法合并,故此选项错误；
B、,故此选项错误；
C、,故此选项错误；
D、,正确.
故选：D.
3．答案：D
解析：A、∵,,,,
∴是直角三角形,
故不符合题意；
B、∵,,
∴,
∴是直角三角形,
故不符合题意；
C、∵,
∴是直角三角形,
故不符合题意；
D、∵,,
∴不是直角三角形,
故符合题意；
故选：D.
4．答案：C
解析：,
当时,,是整数,
故正整数n的最小值为2.
故选C.
5．答案：C
解析：当8为直角边时,斜边,
当8为斜边时,斜边为8,
故选：C.
6．答案：C
解析：平分,
,
四边形是平行四边形,
,
,
,
,
,
,
故选：C.
7．答案：A
解析：由数轴上点的位置可知,
∴,,
∴,
故选A.
8．答案：D
解析：根据,,米,
米,米,
红地毯的长度为米.
故选：D.
9．答案：C
解析：根据图1,得出的中点O,图2,得出,
可知使得对角线互相平分,从而得出四边形为平行四边形,
判定四边形ABCD为平行四边形的条件是：对角线互相平分,
故选：C.
10．答案：C
解析：如图1中,连接,,交点为O,.
在图2中,∵四边形是正方形,
∴,,
∵,,
∴,
在图1中,∵,,
∴是等边三角形,
∴
∵菱形,
∴,,,
∴,
∴,
故选：C.
11．答案：B
解析：连接,如图：
由题意得：
,,
∵点E是的中点
设,则,
,
解得：
故选：B.
12．答案：A
解析：四边形是正方形,
,,,
于点E,于点F,
,
四边形是矩形,,,
∴,,
∵G为的中点,
∴
∴
∴四边形是正方形,故①正确；
连接,
∵四边形是矩形,
∴,
在与中,
,
,
,
,故②正确；
∵
∴,
∵四边形是矩形,
∴
∴,
即的值为定值4,故③正确；
∵,
∴当最小时,最小,
∴当时,最小,
在中,,
∵
∴
∴,
∴线段的最小值为,故③正确；
∴正确的有①②③③.
故选：A.
13．答案：5
解析：∵与可以合并,
∴最简二次根式与是同类二次根式,
∴,
解得.
故答案为：5.
14．答案：24
解析：∵E、F分别是、的中点,,
∴
∴菱形的周长为,
故答案为：24.
15．答案：
解析：根据勾股定理可得,,
,
,
则的周长,
故答案为：.
16．答案：/
解析：由题意得,在中,,
,
设原点为O,
,
表示的实数为.
故答案为：.
17．答案：/
解析：
故答案为：.
18．答案：或
解析：①当点F在线段上,时,以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形,
则有,解得,
②当F在线段上,时,以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形,
则有,解得,
综上所述,或时,以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形.
故答案为：或.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
20．答案：证明见解析
解析：证明：∵四边形是平行四边形,
,,
,
在和中,
,
,
,,
,
,
∴四边形是平行四边形.
21．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：大正方形的面积表示为,又可以表示为,
∴,
∴,
∴.
(2)∵大正方形的面积为169,
∴
∵小正方形的面积为49,
∴
∵大正方形的面积,
∴,
∴,
∴.
22．答案：(1)
(2)会受到影响,会影响位于吊车垂直位置左右街道上的居民,理由见解析
解析：(1),,,
,,
是直角三角形,
；
(2)街道上的居民会受到噪声的影响,
理由如下：如图,过点C作于点D,
由(1)得,
,
,
解得：,
吊车周围以内会受到噪声的影响,
街道上的居民会受到噪声的影响.
当,时,此范围内的居民会受影响.
,
,
即会影响位于吊车垂直位置左右街道上的居民,即范围内的居民会受影响.(说法合理即可)
23．答案：(1)证明见解析
(2)10
解析：(1)证明：∵,
,,
点E是的中点,
,
,
,
点D是的中点,
,
,
四边形是平行四边形,
,D是的中点,
,
四边形是菱形；
(2)四边形是菱形,
∴,
点D是的中点,
∴,
∴,
,
,
,
的长为10.
24．答案：(1),
(2)
(3)
解析：(1),
,
故答案为：,；
(2),,
,,
.
(3)∵
∴原式
.
25．答案：(1)①证明见解析
②6
(2)
解析：画图如图所示,
①证明：∵正方形,
∴,,
∵,
∴,
∴,,
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴；
②设正方形边长为x,
∵,,
∴,,
由①得,
根据勾股定理得,,
解得,
正方形的边长.
(2)作,连接,设正方形的边长为,,
∴,四边形是平行四边形,
∴,
∵,
∴,,,
根据勾股定理得,,
解得,,
则,,
.
(1)作的垂直平分线交于点O；
(2)连接,在的延长线上截取；
(3)连接,,则四边形即为所求.