山东省德州市齐河县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份山东省德州市齐河县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列二次根式化简后，能与合并的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】＝2，，，
因为、、与的被开方数不相同，不能合并；
化简后C的被开方数与相同，可以合并．
故选C．
2. 以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 2、3、4B. 5、5、6
C. 2、、D. 、、
【答案】D
【解析】A.22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；
B.52+52≠62，不符合勾股定理逆定理，故不正确；
C.22+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；
D.（）2+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故正确．
故选D．
3. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意知：被开方数，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于0．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.与不是同类项二次根式，不能合并，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，故D正确，
故选：D．
5. 如图，有一个绳索拉直的木马秋干，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE=3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ）
A. 1米B. 米
C. 2米D. 4米
【答案】A
【解析】如图，过点C作于点F，则米，
由题意得：米，
在中，由勾股定理得：（米），
则（米），
即木马上升的高度为1米，
故选：A．
6. 能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
A. AB∥CD，AD=BCB. ∠A=∠B，∠C=∠D
C. AB∥CD，∠C=∠AD. AB=AD，CB=CD
【答案】C
【解析】根据平行四边形的判定可知：
A.若AB∥CD，AD=BC，则可以判定四边形是梯形，故A错误，
B.两组邻角相等也有可能是等腰梯形，故B错误．
C.∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠C=∠A，
∴∠B+∠A=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形的条件，故C正确．
D.此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故D错误．
故选：C．
7. 如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，则等于（ ）
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
【答案】B
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
8. 如图，点A表示的实数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，

∵，，
∴，
∵点A在原点的左侧，
∴点A在数轴上表示的实数是，故C正确．故选：C．
9. 用尺规在一个平行四边形内作菱形，如图所示的作法中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.由作图可知，，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；
B.由作图可知，即四边相等的平行四边形是菱形，正确；
C.由作图可知，只能得出四边形是平行四边形，错误；
D.由作图可知，对角线平分对角，可以得出是菱形，正确；
故选：C．
10. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交边AC于点D，E为BD的中点，若BC＝2，则CE的长为（ ）
A. B. 2C. D. 3
【答案】B
【解析】∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠DBA＝30°，
设CD＝x，∴BD＝2CD＝2x，
在中，，
得，得，解得x=2(负值舍去)，
故CD=2，BD=4，
∵E点是BD的中点，∴．故选：B．
11. 如图，在中，延长至使得，过中点作（点位于点右侧），且，连接.若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】取BC的中点G，连接EG，
∵E是AC的中点，
∴EG是△ABC的中位线，
∴EG＝AB＝＝4，
设CD＝x，则EF＝BC＝2x，
∴BG＝CG＝x，
∴EF＝2x＝DG，
∵EF∥CD，
∴四边形EGDF是平行四边形，
∴DF＝EG＝4，
故选：B．
12. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（ ）个．
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．
∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE =AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）．
∴BE=DF．故结论①正确．
由Rt△ABE≌Rt△ADF得，∠BAE=∠DAF，
∴∠DAF+∠DAF=30°．即∠DAF=15°．故结论②正确．
∵BC=CD，∴BC－BE=CD－DF，CE=CF．
∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．故结论③正确．
设EC=x，由勾股定理，得EF=，CG=，AG=，
∴AC=．∴AB=．∴BE=．
∴BE+DF．故结论④错误．
∵，，
∴．故结论⑤正确．
综上所述，正确的有4个，
故选：C．
二、填空题
13. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______________
【答案】且
【解析】根据题意得：，
解得：且．
故答案为：且
14. 当时，化简： ______．
【答案】
【解析】，
，，，故答案为：．
15. 若一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它斜边上的中线长为 _____．
【答案】
【解析】直角三角形的斜边长．
根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知，斜边上的中线长为．
故答案为：.
16. 如图，ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝5m，中间竖有一堵砖墙高MN＝1m．一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走______m．

【答案】13
【解析】如图所示，

将图展开，图形长度增加2MN，原图长度增加2米，则AB＝10+2＝12m，连接AC，
∵四边形ABCD是长方形，AB＝12m，宽AD＝5m，
∴AC＝m，
∴蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走13m的路程．故答案为13．
17. 如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平，再一次折叠，使点A落到上的点G处，并使折痕经过点B，交于点H，交于点M．已知，则线段的长度为________．
【答案】
【解析】由折叠可得，，，，，
由题意得，点E是AB的中点，且，
∴，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴是等边三角形，
∴，
∴，
在中，设，则，
根据勾股定理得：，
即，
解得：，（舍去）故答案为：．
18. 一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在y轴上，顶点，，，，，，…在x轴上，已知正方形的边长为1，，…，则正方形的边长是_______．

【答案】
【解析】，，
，
，
，
，
，
∴正方形的边长为，
同理可求正方形的边长为，
…，
∴正方形的边长为，
∴正方形的边长是，故答案为：．
三、解答题
19. 计算
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）
．
20. 已知x，y为实数，且，求的值．
解：∵，
∴，
解得，
∴，
∴．
21. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知 米， 米， ，米， 米．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米 100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？

解：连接，如图所示：

在Rt中，，米，米，
由勾股定理得：米，
∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
该空地面积为：平方米，
即铺满这块空地共需花费元．.
22. 如图，在平行四边形中，过对角线的中点作垂线交边，分别为点，，连接，．求证：四边形是菱形．
证明：为中点，
，
四边形是平行四边形，
∴，
，，
在和中，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，四边形是菱形．
23. 如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE，EC，BD，若DE=AD．
（1）求证：四边形BECD是矩形；
（2）若BC=4，AB=2，求平行四边形ABCD的面积．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵AB=BE，
∴BE=DC，
又∵AE∥CD，
∴四边形BECD为平行四边形，
∵DE=AD，
∴DE=BC，
∴四边形BECD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△ABD=S△BCD，
∵四边形BECD是矩形，
∴S△BCD=S△BCE，
∴S△ABD=S△BCE，
∴S四边形ABCD=S四边形BECD，
∵BC=4，AB=2=BE，
∴EC==,
∴平行四边形ABCD的面积=2×=．
24. 如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点A、B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，过点D作轴交x轴于点F，交对角线于点E．

（1）求证：；
（2）判断、的数量关系，并说明理由；
（3）若点A，B坐标分别为，则的周长为 ．
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
如图所示，设交于点H，

∵轴，，∴，
又∵，∴，
∵，∴，
又∵，
∴，即，
∴；
（3）解：如图所示，过点D作轴于点G，

则四边形是矩形，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，∴，∴，
∵点A，B坐标分别为，
∴，
∴，
∵，
∴的周长为．
故答案为：24．
25. 动态几何问题是由点动、线动、形动而构成的，需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形．有时借助特殊的四边形常常能帮助我们化“动”为“静”．
（1）如图1，点P为矩形对角线上一动点，过点P作，分别交于点E、F．若的面积为，的面积为，则与的数量关系是______（填“>”、“