2024-2025 学年高中数学人教A版选择性必修二专题5.5 一元函数的导数及其应用（基础巩固卷）

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专题5.5 一元函数的导数及其应用（基础巩固卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2024·高二课时练习）已知，且，则实数a的值为(    )A． B． C． D．2．（2024·高二课时练习）函数y＝1在[2，2＋Δx]上的平均变化率是（    ）A．0 B．1 C．2 D．Δx3．（2024·四川自贡·高三校考阶段练习）已知函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内的极小值有（    ）  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2024·河南郑州·高二郑州市第二高级中学校联考阶段练习）已知函数在处可导，若，则（    ）A．1 B． C．2 D．85．（2024·高三课时练习）已知e为自然对数的底数，则函数y＝xex的单调递增区间是(　　)A．[－1，＋∞) B．(－∞，－1]C．[1，＋∞) D．(－∞，1]6．（2024·湖北黄冈·高二阶段练习）若函数在上的最大值为，则实数的值为A．4 B．3 C．2 D．17．（2023上·福建龙岩·高三统考期中）若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为(　　)A． B．1 C． D．28．（2024·全国·高三校联考阶段练习）已知定义在R上的奇函数，则的大小关系为（    ）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（2023下·重庆长寿·高二重庆市长寿中学校校考期中）对于定义在上的可导函数，为其导函数，下列说法不正确的是（    ）A．使的x一定是函数的极值点B．在上单调递增是在上恒成立的充要条件C．函数的切线与函数可以有两个公共点D．若函数既有极小值又有极大值，则其极小值一定不会比它的极大值大10．（2023下·河北邯郸·高二武安市第三中学校考阶段练习）如图是导函数的图象，则下列说法正确的是（    ）A．函数在区间上单调递减 B．函数在区间上单调递减C．函数在处取得极大值 D．函数在处取得极小值11．（2023下·浙江温州·高二校联考期中）已知函数，则（    ）A．成立 B．是上的减函数C．为的极值点 D．只有一个零点12．（2024·广东·高三校联考阶段练习）已知定义域为的函数，则（    ）A．为奇函数 B．为偶函数C．在上单调递减 D．在上单调递增填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2024·高二课时练习）函数在上可导，且．写出满足上述条件的一个函数： ．14．（2024·高二单元测试）对于函数，若，则 ．15．（2024·全国·校联考模拟预测）曲线在处的切线方程为 ．16．（2023·吉林长春·东北师大附中校考一模）若在内存在极值，则实数的取值范围是 ．解答题（共6小题，满分70分）17．（2023下·湖北孝感·高二安陆第一高中校考开学考试）求下列函数的导数：(1)(2)18．（2024·高二课时练习）设质点M沿x轴做直线运动，且在时刻时，质点所在的位置为，且.(1)求到这段时间内质点M的平均速度；(2)求出质点M在什么时刻的瞬时速度等于（1）中求出的平均速度.19．（2023下·辽宁本溪·高二校考阶段练习）已知函数，且.(1)求函数的图象在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间.20．（2024·重庆沙坪坝·高三重庆市凤鸣山中学校考阶段练习）已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若，求函数的最值．21．（2024·湖北黄冈·高二统考期末）已知函数在点处的切线方程为.（1）求；（2）求函数的极值.22．（2023下·福建福州·高二福州三中校考期末）已知函数，．(1)当时，求的极小值；(2)若在区间上单调递增，求实数的取值范围．