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2024-2025 学年高中数学人教A版选择性必修二专题6.1 选择性必修二综合检测卷1
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专题6.1选择性必修二综合检测卷1考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2024·湖北·高二统考期末）若等差数列满足，则（ ）A．3 B．6 C．8 D．12【答案】C【分析】根据等差中项即可求解.【详解】解：根据等差中项,可知，因为，所以．故选：C.2．（2024·山东济宁·高二统考期末）设是数列的前项和，已知且，则（ ）A．101 B．81 C．32 D．16【答案】B【分析】分类讨论和，构造，化简得到通项公式即可求解.【详解】时，，时，①②由得：，且n=1时也满足，故是首项为1，公比为3的等比数列，，故选：B.3．（2024·山东潍坊·高三校考期末）《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题:“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共出百钱.欲令高爵出少，以次渐多，问各几何?”意思是:“有大夫、不更、簪裹、上造、公士(爵位依次变低)个人共出钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列，这个人各出多少钱?”.在这个问题中，若大夫出钱，则上造出的钱数为（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】将实际问题转化为等差数列的数学模型，根据前n项和公式求出公差，结合通项公式即可求解.【详解】设大夫、不更、簪裹、上造、公士所出的钱数依次排成一列，构成数列.根据题意可知，等差数列的首项为，前5项和为100，设公差为d，则，解得，所以上造出的钱数为.故选：D.4．（2024·高二课时练习）一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前面所有项之和(例如:1，3，4，8，16…).则首项为2，某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】根据定义，表示出数列的通项并等于2020.结合的正整数性质即可确定解的个数.【详解】由题意可知首项为2，设第二项为，则第三项为，第四项为，第五项为第n项为且，则，因为，当的值可以为；即有3个这种超级斐波那契数列，故选：A.【点睛】本题考查了数列新定义的应用，注意自变量的取值范围，对题意理解要准确，属于中档题.5．（2024·贵州贵阳·高三贵阳一中阶段练习）设定义在上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】构造函数，求导后，结合已知不等式可得在上单调递增，将所求不等式化为，由单调性可解得结果.【详解】由得：；令，则，在上单调递增，不等式可化为，又，，解得：，即不等式的解集为.故选：B.6．（2024·高二课时练习）数列中，，且，则为（ ）A．2 B．1 C． D．【答案】C【解析】由已知递推关系，求出数列的前几项，归纳出数列是周期数列，从而由周期性求得.【详解】因为，，所以，同理，所以数列是周期数列，且周期为6，所以.故选：C.7．（2024·甘肃临夏·高二统考期末）已知函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A． B．C． D．【答案】A【分析】转化为，即在上恒成立可求出结果.【详解】的定义域为，，因为在上单调递增，所以，即在上恒成立，因为，当且仅当时，等号成立，所以.故选：A8．（2024·天津·高三南开中学校考周测）已知可导函数是定义在上的奇函数．当时，，则不等式的解集为（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】构造函数，并依据函数的单调性去求解不等式的解集.【详解】当时，，则则函数在上单调递增，又可导函数是定义在上的奇函数则是上的偶函数，且在单调递减，由，可得，则，则时，不等式可化为又由函数在上单调递增，且，，则有，解之得故选：D多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（2024·江苏盐城·高二盐城市第一中学校联考阶段练习）下列说法中正确的是（ ）A．若b2=ac，则a，b，c成等比数列B．等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数C．数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有D．若一个常数列是等比数列，则这个数列的公比是1【答案】CD【分析】A. 举数列0，0，0判断；B.举数列1，1，1，…，判断； C.由等差数列的定义判断； D.由等比数列的定义判断.【详解】A. 如数列0，0，0，满足b2=ac，但a，b，c不成等比数列，故错误；B.如数列1，1，1，…，是等差数列，其前n项和为n，不是常数项为0的二次函数，故错误；C.若数列{an}为等差数列，则，即，故必要，若，即为，则数列{an}为等差数列，故充分，故正确；D.若一个常数列是等比数列，即，则这个数列的公比是，故正确；故选：CD10．（2024·高二单元测试）已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数的取值可能为（ ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】设切点坐标为，由导数求切线斜率，然后由直线过得斜率，从而求，根据有两解可得．【详解】设切点为，由题意，所以，整理得，此方程有两个不等的实根，所以，或．故选：AD．11．（2023·辽宁·高三校联考期中）已知，则（ ）A．曲线在x＝e处的切线平行于x轴 B．的单调递减区间为C．的极小值为e D．方程没有实数解【答案】AC【分析】求导，利用导数的几何意义可判断A；利用导数研究函数的单调性与极值可判断BCD【详解】因为（x＞0且），得，所以，，所以曲线在x＝e处的切线平行于x轴，故A正确；令，得x＞e，令，得0＜x＜1或1＜x＜e，所以在上单调递增，在和上单调递减，所以的极小值为，故B错误，C正确；因为当0＜x＜1时，的图象与直线y＝－1有一个交点，所以方程有一个实数解，故D错误．故选：AC12．（2024·高二课时练习）已知等差数列的公差，前项和为，且，则（ ）A．B．C．数列中可以取出无穷多项构成等比数列D．设，数列的前项和为，则【答案】AC【分析】利用已知条件可得与已知条件两式相减，结合是等差数列，可求的值即可判断选项A，令即可求的值，可判断选项B，分别计算的通项即可判断选项C，分别讨论两种情况下，即可求可判断选项D.【详解】因为，所以，两式相减，得，因为，所以，，故选项 A正确；当时，，易解得或，故选项B不正确；由选项A、B可知，当，时，，可取遍所有正整数，所以可取出无穷多项成等比数列，同理当时也可以取出无穷多项成等比数列，故选项C正确；当时，，，因为，所以，当时，，，所以，此时，所以，故选项D不正确．故选：AC.【点睛】方法点睛：数列求和的方法（1）倒序相加法：如果一个数列的前项中首末两端等距离的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前项和即可以用倒序相加法（2）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可以用错位相减法来求；（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时，中间的一些项可相互抵消，从而求得其和；（4）分组转化法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转换法分别求和再相加减；（5）并项求和法：一个数列的前项和可以两两结合求解，则称之为并项求和，形如类型，可采用两项合并求解.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2023·贵州毕节·高三统考期中）已知数列是公差为1的等差数列，且，则 .【答案】//【分析】利用等差数列通项公式的性质即 即可得【详解】由数列是公差为1的等差数列，且可得，所以.故答案为：.14．（2024·山东枣庄·高二枣庄市第三中学校考阶段练习）若函数，且是函数f（x）的导函数，则等于 ．【答案】24【分析】根据导数的运算法则，求得导数，代入即可求解.【详解】由题意，函数，可得所以.故答案为：.15．（2024·高二课时练习）已知数列{an}中，a1＝a，a2＝2－a，an＋2－an＝2，若数列{an}单调递增，则实数a的取值范围为 .【答案】【分析】由a1＝a，a2＝2－a，an＋2－an＝2，可求出和，再由数列{an}单调递增，则，，求得的范围.【详解】由an＋2－an＝2可知数列{an}的奇数项、偶数项分别是公差为的等差数列，又a1＝a，a2＝2－a，则，， 若数列{an}单调递增，则必有，得，得.故答案为：.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，数列单调递增的应用，属于中档题.16．（2024·全国·高三专题练习）将数列中的项排成下表：…………已知各行的第一个数，……构成数列且的前n项和满足且，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差数列，且公差为同一个常数．若，则第10行的所有项的和为 ．【答案】532【分析】根据所满足的条件，可求得数列的通项公式；观察数列的规律，找到在表中的位置，结合的通项公式，可求得表中每一行的公差，继而可求第10行所有项的和．【详解】解：因为，所以，即，即，数列的通项公式为，且；观察表中各行规律可知，第行的最后一项是数列的第项；，；在表中第12行第9列；因为，且， 公差；表中第行的首项，共有项；；故答案为：．解答题（共6小题，满分70分）17．（2024·高二课时练习）（1）求曲线在处切线的方程；（2）过原点作曲线的切线，求切点的坐标．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）求出切点坐标和切线的斜率，利用点斜式可得出所求切线的方程；（2）设切点坐标为，利用导数的几何意义求出切线方程，再将原点坐标代入切线方程，求出的值，即可得出切点坐标.【详解】解：（1）当时，，即切点坐标为，，切线斜率为，故所求切线方程为，即；（2）设切点坐标为，对函数求导得，故切线斜率为，所以切线方程为，将原点坐标代入切线方程可得，解得，故切点坐标为.18．（2024·浙江嘉兴·高二校考阶段练习）已知函数，(1)求函数的极值；(2)求函数在区间上的最值.【答案】(1)极大值是，极小值是．(2)最大值为，最小值为．【分析】（1）对求导，根据导数的正负确定函数的单调区间，进一步确定极值即可；（2）根据极值和端点值即可确定最值.【详解】（1）．令，解得或5，当或时，；当时，,所以的极大值是，的极小值是．（2）因为，由（1）知，在区间上，有极小值，所以函数在区间上的最大值为，最小值为．19．（2024·重庆铜梁·高二校联考期末）已知数列为等比数列，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.【答案】(1)(2)【分析】（1）由通项表示各项，进而得出数列的通项公式；（2）由对数运算得出数列通项公式，再由错位相减法求解.【详解】（1）设公比为，则有，解得，所以.（2）由（1）可得，，设的前项和为，.20．（2024·福建厦门·高二统考期末）已知等差数列的公差，其前项和为，若，，成等比数列，且.(1)求数列的通项公式；(2)记，求证：.【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）由已知条件列方程组求出数列的首项和公差，可得数列的通项公式；（2）利用裂项相消法求出，即可得到结论.【详解】（1）因为，，成等比数列，，所以，由，解得，所以.（2）由，，得，由，有，所以，得.21．（2024·陕西宝鸡·统考二模）已知函数，．(1)讨论函数的单调性；(2)若方程在上有实根，求实数a的取值范围．【答案】(1)见解析；(2).【分析】(1)求f(x)导数，讨论的正负，由此可判断f(x)单调性；(2)参变分离为，问题转化为求的值域.【详解】（1），时，，在R上单调递减；时，，，单调递增，，，单调递减；综上，时，在R上单调递减；a＞0时，f(x)在单调递增，在单调递减.（2），令，则，∴g(x)在(1，e)上单调递增，∴∴.【点睛】本题关键是参变分离，构造新函数，将方程有解问题转化为求函数的值域问题.22．（2024·全国·高三阶段练习）已知为等差数列的前n项和，，．(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据已知条件求出公差d,再根据等差数列的定义写出通项公式即可.（2）由（1）可先求出数列的通项公式，再由分组求和法、等差公式法、错位相减法即可求解.【详解】（1）设的公差为d．∵，∴，解得．∴．（2）当n为奇数时，，当为偶数时，．∴设，①则，②，得∴．故．
专题6.1选择性必修二综合检测卷1考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2024·湖北·高二统考期末）若等差数列满足，则（ ）A．3 B．6 C．8 D．12【答案】C【分析】根据等差中项即可求解.【详解】解：根据等差中项,可知，因为，所以．故选：C.2．（2024·山东济宁·高二统考期末）设是数列的前项和，已知且，则（ ）A．101 B．81 C．32 D．16【答案】B【分析】分类讨论和，构造，化简得到通项公式即可求解.【详解】时，，时，①②由得：，且n=1时也满足，故是首项为1，公比为3的等比数列，，故选：B.3．（2024·山东潍坊·高三校考期末）《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题:“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共出百钱.欲令高爵出少，以次渐多，问各几何?”意思是:“有大夫、不更、簪裹、上造、公士(爵位依次变低)个人共出钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列，这个人各出多少钱?”.在这个问题中，若大夫出钱，则上造出的钱数为（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】将实际问题转化为等差数列的数学模型，根据前n项和公式求出公差，结合通项公式即可求解.【详解】设大夫、不更、簪裹、上造、公士所出的钱数依次排成一列，构成数列.根据题意可知，等差数列的首项为，前5项和为100，设公差为d，则，解得，所以上造出的钱数为.故选：D.4．（2024·高二课时练习）一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前面所有项之和(例如:1，3，4，8，16…).则首项为2，某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】根据定义，表示出数列的通项并等于2020.结合的正整数性质即可确定解的个数.【详解】由题意可知首项为2，设第二项为，则第三项为，第四项为，第五项为第n项为且，则，因为，当的值可以为；即有3个这种超级斐波那契数列，故选：A.【点睛】本题考查了数列新定义的应用，注意自变量的取值范围，对题意理解要准确，属于中档题.5．（2024·贵州贵阳·高三贵阳一中阶段练习）设定义在上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】构造函数，求导后，结合已知不等式可得在上单调递增，将所求不等式化为，由单调性可解得结果.【详解】由得：；令，则，在上单调递增，不等式可化为，又，，解得：，即不等式的解集为.故选：B.6．（2024·高二课时练习）数列中，，且，则为（ ）A．2 B．1 C． D．【答案】C【解析】由已知递推关系，求出数列的前几项，归纳出数列是周期数列，从而由周期性求得.【详解】因为，，所以，同理，所以数列是周期数列，且周期为6，所以.故选：C.7．（2024·甘肃临夏·高二统考期末）已知函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A． B．C． D．【答案】A【分析】转化为，即在上恒成立可求出结果.【详解】的定义域为，，因为在上单调递增，所以，即在上恒成立，因为，当且仅当时，等号成立，所以.故选：A8．（2024·天津·高三南开中学校考周测）已知可导函数是定义在上的奇函数．当时，，则不等式的解集为（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】构造函数，并依据函数的单调性去求解不等式的解集.【详解】当时，，则则函数在上单调递增，又可导函数是定义在上的奇函数则是上的偶函数，且在单调递减，由，可得，则，则时，不等式可化为又由函数在上单调递增，且，，则有，解之得故选：D多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（2024·江苏盐城·高二盐城市第一中学校联考阶段练习）下列说法中正确的是（ ）A．若b2=ac，则a，b，c成等比数列B．等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数C．数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有D．若一个常数列是等比数列，则这个数列的公比是1【答案】CD【分析】A. 举数列0，0，0判断；B.举数列1，1，1，…，判断； C.由等差数列的定义判断； D.由等比数列的定义判断.【详解】A. 如数列0，0，0，满足b2=ac，但a，b，c不成等比数列，故错误；B.如数列1，1，1，…，是等差数列，其前n项和为n，不是常数项为0的二次函数，故错误；C.若数列{an}为等差数列，则，即，故必要，若，即为，则数列{an}为等差数列，故充分，故正确；D.若一个常数列是等比数列，即，则这个数列的公比是，故正确；故选：CD10．（2024·高二单元测试）已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数的取值可能为（ ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】设切点坐标为，由导数求切线斜率，然后由直线过得斜率，从而求，根据有两解可得．【详解】设切点为，由题意，所以，整理得，此方程有两个不等的实根，所以，或．故选：AD．11．（2023·辽宁·高三校联考期中）已知，则（ ）A．曲线在x＝e处的切线平行于x轴 B．的单调递减区间为C．的极小值为e D．方程没有实数解【答案】AC【分析】求导，利用导数的几何意义可判断A；利用导数研究函数的单调性与极值可判断BCD【详解】因为（x＞0且），得，所以，，所以曲线在x＝e处的切线平行于x轴，故A正确；令，得x＞e，令，得0＜x＜1或1＜x＜e，所以在上单调递增，在和上单调递减，所以的极小值为，故B错误，C正确；因为当0＜x＜1时，的图象与直线y＝－1有一个交点，所以方程有一个实数解，故D错误．故选：AC12．（2024·高二课时练习）已知等差数列的公差，前项和为，且，则（ ）A．B．C．数列中可以取出无穷多项构成等比数列D．设，数列的前项和为，则【答案】AC【分析】利用已知条件可得与已知条件两式相减，结合是等差数列，可求的值即可判断选项A，令即可求的值，可判断选项B，分别计算的通项即可判断选项C，分别讨论两种情况下，即可求可判断选项D.【详解】因为，所以，两式相减，得，因为，所以，，故选项 A正确；当时，，易解得或，故选项B不正确；由选项A、B可知，当，时，，可取遍所有正整数，所以可取出无穷多项成等比数列，同理当时也可以取出无穷多项成等比数列，故选项C正确；当时，，，因为，所以，当时，，，所以，此时，所以，故选项D不正确．故选：AC.【点睛】方法点睛：数列求和的方法（1）倒序相加法：如果一个数列的前项中首末两端等距离的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前项和即可以用倒序相加法（2）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可以用错位相减法来求；（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时，中间的一些项可相互抵消，从而求得其和；（4）分组转化法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转换法分别求和再相加减；（5）并项求和法：一个数列的前项和可以两两结合求解，则称之为并项求和，形如类型，可采用两项合并求解.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2023·贵州毕节·高三统考期中）已知数列是公差为1的等差数列，且，则 .【答案】//【分析】利用等差数列通项公式的性质即 即可得【详解】由数列是公差为1的等差数列，且可得，所以.故答案为：.14．（2024·山东枣庄·高二枣庄市第三中学校考阶段练习）若函数，且是函数f（x）的导函数，则等于 ．【答案】24【分析】根据导数的运算法则，求得导数，代入即可求解.【详解】由题意，函数，可得所以.故答案为：.15．（2024·高二课时练习）已知数列{an}中，a1＝a，a2＝2－a，an＋2－an＝2，若数列{an}单调递增，则实数a的取值范围为 .【答案】【分析】由a1＝a，a2＝2－a，an＋2－an＝2，可求出和，再由数列{an}单调递增，则，，求得的范围.【详解】由an＋2－an＝2可知数列{an}的奇数项、偶数项分别是公差为的等差数列，又a1＝a，a2＝2－a，则，， 若数列{an}单调递增，则必有，得，得.故答案为：.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，数列单调递增的应用，属于中档题.16．（2024·全国·高三专题练习）将数列中的项排成下表：…………已知各行的第一个数，……构成数列且的前n项和满足且，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差数列，且公差为同一个常数．若，则第10行的所有项的和为 ．【答案】532【分析】根据所满足的条件，可求得数列的通项公式；观察数列的规律，找到在表中的位置，结合的通项公式，可求得表中每一行的公差，继而可求第10行所有项的和．【详解】解：因为，所以，即，即，数列的通项公式为，且；观察表中各行规律可知，第行的最后一项是数列的第项；，；在表中第12行第9列；因为，且， 公差；表中第行的首项，共有项；；故答案为：．解答题（共6小题，满分70分）17．（2024·高二课时练习）（1）求曲线在处切线的方程；（2）过原点作曲线的切线，求切点的坐标．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）求出切点坐标和切线的斜率，利用点斜式可得出所求切线的方程；（2）设切点坐标为，利用导数的几何意义求出切线方程，再将原点坐标代入切线方程，求出的值，即可得出切点坐标.【详解】解：（1）当时，，即切点坐标为，，切线斜率为，故所求切线方程为，即；（2）设切点坐标为，对函数求导得，故切线斜率为，所以切线方程为，将原点坐标代入切线方程可得，解得，故切点坐标为.18．（2024·浙江嘉兴·高二校考阶段练习）已知函数，(1)求函数的极值；(2)求函数在区间上的最值.【答案】(1)极大值是，极小值是．(2)最大值为，最小值为．【分析】（1）对求导，根据导数的正负确定函数的单调区间，进一步确定极值即可；（2）根据极值和端点值即可确定最值.【详解】（1）．令，解得或5，当或时，；当时，,所以的极大值是，的极小值是．（2）因为，由（1）知，在区间上，有极小值，所以函数在区间上的最大值为，最小值为．19．（2024·重庆铜梁·高二校联考期末）已知数列为等比数列，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.【答案】(1)(2)【分析】（1）由通项表示各项，进而得出数列的通项公式；（2）由对数运算得出数列通项公式，再由错位相减法求解.【详解】（1）设公比为，则有，解得，所以.（2）由（1）可得，，设的前项和为，.20．（2024·福建厦门·高二统考期末）已知等差数列的公差，其前项和为，若，，成等比数列，且.(1)求数列的通项公式；(2)记，求证：.【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）由已知条件列方程组求出数列的首项和公差，可得数列的通项公式；（2）利用裂项相消法求出，即可得到结论.【详解】（1）因为，，成等比数列，，所以，由，解得，所以.（2）由，，得，由，有，所以，得.21．（2024·陕西宝鸡·统考二模）已知函数，．(1)讨论函数的单调性；(2)若方程在上有实根，求实数a的取值范围．【答案】(1)见解析；(2).【分析】(1)求f(x)导数，讨论的正负，由此可判断f(x)单调性；(2)参变分离为，问题转化为求的值域.【详解】（1），时，，在R上单调递减；时，，，单调递增，，，单调递减；综上，时，在R上单调递减；a＞0时，f(x)在单调递增，在单调递减.（2），令，则，∴g(x)在(1，e)上单调递增，∴∴.【点睛】本题关键是参变分离，构造新函数，将方程有解问题转化为求函数的值域问题.22．（2024·全国·高三阶段练习）已知为等差数列的前n项和，，．(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据已知条件求出公差d,再根据等差数列的定义写出通项公式即可.（2）由（1）可先求出数列的通项公式，再由分组求和法、等差公式法、错位相减法即可求解.【详解】（1）设的公差为d．∵，∴，解得．∴．（2）当n为奇数时，，当为偶数时，．∴设，①则，②，得∴．故．
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