2024-2025 学年高中数学人教A版选择性必修一专题3.5 圆锥曲线的方程（能力提升卷）

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专题3.5 圆锥曲线的方程（能力提升卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2023秋·重庆万州·高二校考期中）椭圆x216+y225=1的焦点坐标是（    ）A．(0,3),(0,−3) B．(3,0),(−3,0) C．(0,5),(0,−5) D．(4,0),(−4,0)2．（2022·甘肃·统考二模）已知椭圆的方程为x2m+y2n=1(m>n>0)，且离心率为e=32，则下列选项中不满足条件的为（    ）A．x24+y2=1 B．x28+y22=1 C．x22+y2=1 D．x2+4y2=13．（2023春·江西宜春·高二江西省丰城中学校考开学考试）设抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，过点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线C交于A，B两点，若AB=163，则p=（　　）A．1 B．2 C．3 D．44．（2023·河南濮阳·高二统考开学考试）历时23天嫦娥五号成功携带月球样品返回地球，标志着中国航天向前迈出一大步．其中2020年11月28日晚，嫦娥五号成功进行首次近月制动，进入一个大椭圆轨道．该椭圆形轨道以月球球心为一个焦点F1，若其近月点A(离月球表面最近的点)与月球表面距离为r1公里，远月点B(离月球表面最远的点)与月球表面距离为r2公里，并且F1，A，B在同一直线上．已知月球的半径为R公里，则该椭圆形轨道的离心率为（    ）A．r1+r22R+r1+r2 B．r2−r12R+r1+r2 C．r1+r2R+r1+r2 D．r2−r1R+r1+r25．（2023秋·重庆沙坪坝·高三重庆市凤鸣山中学校考阶段练习）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p>0)上任意一点，且点P在第一象限，M是线段PF上的点，若PM=3MF，则直线OM的斜率的最大值为（    ）A．22 B．33 C．12 D．556．（2023秋·四川泸州·高二统考期末）设O为坐标原点，F1，F2是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的焦点，若双曲线上存在点P，满足∠PF1F2=π3，OP⋅PF1=0，则该双曲线的离心率为（    ）A．1+52 B．1+133 C．1+112 D．1+2237．（2023·高二课时练习）已知双曲线x23−y26=1，O为坐标原点，P，Q为双曲线上两动点，且OP⊥OQ，则1|OP|2+1|OQ|2=（    ）A．2 B．1 C．13 D．168．（2023·高二单元测试）已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1a>b>0，其长轴长为4且离心率为32，在椭圆C1上任取一点P，过点P作圆C2：x2+y+32=2的两条切线PM,PN，切点分别为M,N，则PM⋅PN的最小值为（    ）A．−2 B．−32 C．42−6 D．0多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（2023·全国·模拟预测）已知F1，F2分别是椭圆Γ:x216+y212=1的左、右焦点，点M是Γ上的动点，则（    ）A．Γ的离心率为12 B．∠F1MF2<π2C．△MF1F2的周长为12 D．△MF1F2的面积的最大值为2310．（2023秋·高二课时练习）已知椭圆Ω:x2a2+y2b2=1a>b>0，则下列结论正确的是（    ）A．若a=2b，则Ω的离心率为22B．若Ω的离心率为12，则ba=32C．若F1，F2分别为Ω的两个焦点，直线l过点F1且与Ω交于点A，B，则△ABF2的周长为4aD．若A1，A2分别为Ω的左、右顶点，P为Ω上异于点A1，A2的任意一点，则PA1，PA2的斜率之积为−b2a211．（2023·高二课时练习）已知圆锥曲线C1:mx2+ny2=1(n>m>0)与C2:px2−qy2=1(p>0,q>0)的公共焦点为F1，F2．点M为C1，C2的一个公共点，且满足∠F1MF2=90°，若圆锥曲线C1的离心率为34，则下列说法正确的是（    ）A．C2的离心率为92B．C2的离心率为322C．C2的渐近线方程为y=±142xD．C2的渐近线方程为y=±322x12．（2023秋·高二课时练习）已知双曲线C过点3,2，且渐近线方程为y=±33x，则下列结论正确的是（    ）A．双曲线C的方程为x23−y2=1B．左焦点到渐近线的距离为1C．直线x−2y−1=0双曲线C有两个公共点D．过右焦点截双曲线C所得弦长为23的直线只有三条填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2023·高二课时练习）抛物线y2=axa≠0上的一点P1,4到其焦点F的距离PF= .14．（2023秋·广西南宁·高二南宁三中校考期中）已知点P是椭圆x225+y216=1上一动点，Q是圆(x+3)2+y2=1上一动点，点M(6,4)，则|PQ|－|PM|的最大值为 .15．（2023·江苏·高二专题练习）已知双曲线x2−y23=1的左，右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且∠F1PF2=120°，∠F1PF2的平分线交x轴于点A，则PA= .16．（2023春·上海静安·高二校考期中）已知实数x,y满足x|x|4+y|y|=1，则|x+2y−4|的取值范围是 .解答题（共6小题，满分70分）17．（2023·高二课时练习）若M是抛物线y2=2x上一动点，点P3,103，设d是点M到准线的距离，要使d+MP最小，求点M的坐标．18．（2023秋·四川资阳·高二校考期中）分别求解以下两个小题：(1)设椭圆的离心率为12，短轴长为23，求椭圆的标准方程；(2)已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．求曲线C的方程．19．（2023秋·高二课时练习）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点A(2，1) ，离心率为22，过点B(3，0)的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线AM和直线AN的斜率分别为kAM和kAN ，求证：kAM+kAN为定值20．（2023秋·湖南常德·高二临澧县第一中学校考期中）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0过点1,32，离心率为12.(1)求椭圆C的方程；(2)若点M在椭圆C上且横坐标为3，不过原点O的直线l交椭圆C于A，B两点，与直线OM相交于点N，且N是线段AB的中点，求△OAB面积的最大值.21．（2023秋·上海浦东新·高二华师大二附中校考期末）已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l交抛物线于不同的A、B两点.(1)若直线l的方程为y=x−1，求线段AB的长；(2)若直线l经过点P(-1，0)，点A关于x轴的对称点为A'，求证：A'、F、B三点共线.22．（2023春·广东深圳·高二校考期中）设双曲线C:x2a2−y2b2=1的右焦点为F5,0，其中一条渐近线的方程为y=12x．(1)求双曲线C的方程；(2)过点P1,0的直线与双曲线的右支交于A，B两点，过点A，B分别作直线l:x=4的垂线（点A，B在直线l的两侧），垂足分别为M，N，记△AMP，△BNP，△MNP的面积分别为S1，S2，S3，试问：是否存在常数m，使得mS32=S1S2?若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．