八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份八年级下学期期末数学试题（解析版），共22页。试卷主要包含了5C， 下列四个命题中不正确的是等内容，欢迎下载使用。
八年级下学期数学期末考试卷
1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，再用2B铅笔将考生号、座位号对应的信息点涂黑．
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3.非选择题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．
4.考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
第I卷　选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】解：A、，是最简二次根式；
B、＝3，故不是最简二次根式；
C、＝＝2，故不是最简二次根式；
D、==，故不是最简二次根式；
故选：A．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记定义，并能灵活进行化简，判断是解题的关键.
2. 一次函数的图象不经过第（ ）象限
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数的图象所处位置与一次项系数和常数项间的关系进行分析解答即可．
【详解】∵在一次函数中，，，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，
∴一次函数的图象不经过第二象限．
故选：B．
【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，熟记“一次函数的图象所经过的象限与k、b值的符号间的关系：（1）当时，图象经过第一、二、三象限；（2）当时，图象经过第一、三、四象限；（3）当时，图象经过第一、二、四象限；（4）当时，图象经过第二、三、四象限”是解答本题的关键．
3. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用二次根式的性质化简即可得．
【详解】A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．
4. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 5，12，14 B. 7，24，26 C. 6，8，10 D. 1，1，
【答案】C
【解析】
【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【详解】解：A、，不能构成直角三角形；
B、，不能构成直角三角形；
C、，能构成直角三角形；
D、，不能构成直角三角形；
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
5. 如图，在平行四边形中，，分，则度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形对角相等得到，再根据角平分线的定义求解即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵分，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，熟知平行四边形对角相等是解题的关键．
6. 一名射击运动员连续打靶10次，命中的环数如图所示，这位运动员命中环数的众数与中位数分别为（ ）

A. 7与7 B. 7与7.5 C. 8与7.5 D. 8与7
【答案】A
【解析】
【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数；根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数即可．
【详解】解：根据统计图可得：
7出现了4次，出现的次数最多，
则众数是7；
∵共有10个数，
∴中位数是第5和6个数的平均数，
∴中位数是（7+7）÷2=7；
故选：A．
【点睛】此题考查了众数和中位数，用到的知识点是众数和中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．
7. 甲、乙两同学从A地出发，沿同一条路到B地，乙先出发，他们离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，下列说法中不符合图象描述的是（ ）．

A. 他们都行驶了20千米 B. 乙在途中停留了1小时
C. 甲、乙两人同时到达目的地 D. 乙出发2小时后，两人相遇
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据图象逐一进行判断即可．
【详解】根据图象可知他们都行驶了20千米，故A正确；
乙出发后小时直线是水平的，所以甲在途中停留了1小时，故B正确；
直接由图象可知乙比甲晚到1小时，故C错误；
乙出发2小时后，两人相遇，故D正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查函数图象，能够从图象上获取信息是关键．
8. 下列四个命题中不正确的是（ ）
A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定判断即可．
【详解】解：由题意可知：
A、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，不合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，为假命题，符合题意；
C、对角线相等的菱形是正方形，为真命题，不合题意；
D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，为真命题，不合题意；
故选：B．
【点睛】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．
9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点B在x轴上，顶点A在y轴上，若点C坐标为，则点A的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如图所示，过点C作轴，证明推出，则．
【详解】解：如图所示，过点C作轴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
10. 如图，四边形是菱形，，，于点H．点E是上一点，且，点F是的中点．点P是线段上一动点．点P在运动过程中，的最小值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如图，在上取，由菱形可推知,,，进一步由菱形面积求得，，中，,，所以，故最小值为．
【详解】如图，在上取，
∵四边形是菱形，为轴对称图形
∴,,
，
∴
∴
∵
∴，解得
∴
∵四边形是菱形，
∴
∴

中，,

∴
最小值为．
故选：A
【点睛】本题考查菱形的性质，轴对称，勾股定理，两点之间线段最短，添加辅助线，构造轴对称图形，从而运用两点之间线段最短是解题的关键．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___________．
【答案】
【解析】
【分析】由二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得答案．
【详解】解：有意义，


故答案为：
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是解题的关键．
12. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，甲、乙参加表演的8个女演员身高的方差分别为S甲2=1.5，S乙2=2.5，则_____芭蕾舞团的身高更整齐（填“甲”或“乙”）．
【答案】甲
【解析】
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】解：根据方差的意义可得，S甲2＜S乙2，所以甲团演员的身高较为整齐．
故答案为：甲
【点睛】本题考查了方差的意义，理解方差的特征是解题的关键．
13. 如图，平面直角坐标系xOy中，A（0，3），B（4，0），点C为AB的中点，则线段OC的长为______．

【答案】##2.5
【解析】
【分析】利用勾股定理求出AB的长后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵点C为AB的中点，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理和直角三角形的性质，牢记勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．
14. 如图，矩形对角线相交于点O，，则的度数为__．

【答案】##30度
【解析】
【分析】根据矩形的性质和等边三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵四边形是矩形，对角线相交于点O，
∴，，
又∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的性质、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解答的关键．
15. 已知直线与x轴交于点A，点O为坐标原点，点是该直线上一动点，当的面积等于24时，点P的坐标为__．
【答案】或
【解析】
【分析】先求出，得到，再根据得到，由此求解即可．
【详解】解：中，当时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，当时，，则；
在中，当时，，则；
综上所述，点P的坐标为或
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，正确求出点P的纵坐标是解题的关键．
16. 阅读下列材料：
，
，
，
则__．
【答案】
【解析】
【分析】根据已知条件，总结出本题规律：，将式子代入即可.
【详解】解：根据已知条件，可总结出本题规律：，
∴
故答案为：.
【点睛】本题主要考查根据题目信息总结规律，认真分析题目信息是解决此类问题的关键.
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先化简，然后根据二次根式的加减法可以解答本题；
【详解】解：

；
【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解题的关键是先进行化简，再运算．
18. 已知一次函数的图象经过点（2，4）和点（﹣2，﹣2），求这个函数的解析式．
【答案】
【解析】
【分析】设这个函数的解析式为，利用待定系数法即可得．
【详解】解：设这个函数的解析式为，
由题意，将点代入得：，
解得，
则这个函数的解析式为．
【点睛】本题考查了求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
19. 如图，等边三角形的边长是8，求：

（1）高的长；
（2）三角形的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，再利用勾股定理求解即可．
（2）根据等边三角形面积公式进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵是等边三角形，是高，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：由题意得，．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，灵活运用所学知识是解题的关键．
20. 如图，四边形是平行四边形，在对角线上取两点E，F，使得．求证：四边形是平行四边形．

【答案】见解析
【解析】
【分析】连接，交于点O，由“平行四边形的对角线互相平分”得到，；然后结合已知条件证得，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论．
【详解】证明：连接，交于点O，如图所示：

∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法是解决问题的关键．
21. 某学校欲招聘一名数学教师．对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示：
应试者
面试
笔试
甲
86
90
乙
92
83

（1）如果学校认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
（2）如果学校认为，作为数学教师面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们7和3的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
【答案】（1）甲将被录取了，理由见解析
（2）乙将被录取了，理由见解析
【解析】
【分析】（1）首先求出甲和乙的平均数，然后根据平均数求解即可；
（2）首先求出甲和乙的加权平均数，然后根据平均数求解即可．
【小问1详解】
∵学校认为面试和笔试成绩同等重要，
∴甲成绩的平均数为，乙成绩的平均数为，
∵
∴甲将被录取；
【小问2详解】
∵面试成绩和笔试成绩分别赋予7和3的权
∴甲成绩的平均数为，
乙成绩的平均数为，
∵
∴乙将被录取．
【点睛】此题考查了平均数和加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按7和3的权进行计算．
22. 从司马相如的《上林赋》，张九龄的《荔枝赋》，到杜牧的“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”，再到苏轼的“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”……荔枝备受文人喜爱．同时，它还是初夏最甜美的佳果之一，是岭南最明艳的标签，有补肝益脾、生津止渴、补气安神等功效．家住广州的小函想给亲朋好友寄送自家种的荔枝，他了解到某快递公司的收费标准（单位：元/kg）如下表：
计费单位
收费标准
广东省内
江浙沪地区
1kg及以内
8
10
超过1kg部分
2
4
设寄送的荔枝质量为，寄往广东省内的快递费为元，寄往江浙沪地区的快递费为元．
（1）直接写出，关于x的函数解析式；
（2）小函给深圳的叔叔寄了一箱的荔枝，需要支付多少快递费？
（3）小函给上海的朋友寄了一箱荔枝，支付快递费46.8元，则这箱荔枝有多重？
【答案】（1），
（2）需要支付23.6元快递费
（3）这箱荔枝有
【解析】
【分析】（1）根据表格中的收费标准求解即可；
（2）将代入求解即可；
（3）将代入求解即可．
【小问1详解】
由题意可得，
当时，
，；
当时，
，
，
综上所述，，；
【小问2详解】
∵小函给深圳的叔叔寄了一箱的荔枝，
∴（元）
∴需要支付23.6元快递费；
【小问3详解】
将代入得，
，解得
∴这箱荔枝有．
【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是正确分析表格中的收费标准．
23. 宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．如图，已知矩形纸片是黄金矩形，宽，折叠纸片，使点A落在上的点E处，得到折痕；再次折叠纸片，使点C落在上的点G处，得到折痕．

（1）求证：四边形是正方形；
（2）四边形是黄金矩形吗？请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）是，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据正方形的判定定理求解即可；
（2）首先根据题意设设，，然后根据正方形和矩形的性质表示出，进而求解即可．
小问1详解】
∵折叠纸片，使点A落在上的点E处，
∴，
又∵四边形是矩形
∴
∴四边形是正方形；
【小问2详解】
∵矩形纸片是黄金矩形
∴
∴设，
∵四边形正方形
∴，
∵
∴四边形是矩形
∵
∴四边形是正方形
∴
∴
∴
∵
∴四边形是黄金矩形．
【点睛】此题考查了正方形和矩形的性质和判定，黄金分割等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
24. 如图，四边形是矩形，点A，C别在x轴，y轴上，点B的坐标是，的平分线与x轴交于点E．

（1）求线段的长；
（2）求直线的解析式；
（3）连接，交于点F，连接，点N是平面内任意一点，在x轴上是否存在点M，使得以O，F，M，N为顶点且以为边的四边形为菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）5； （2）；
（3）存在，或或．
【解析】
【分析】（1）由勾股定理可求的长；
（2）过点E作，得出，进而得出，由矩形的性质可得，，设，则，，由勾股定理可求出a值，确定E点坐标，用待定系数法即可求出解析式；
（3）分以为边和以为对角线两种情况，由菱形的性质求解即可．
【小问1详解】
解：由题知，在矩形中，点B的坐标是，
∴，，
∴；
【小问2详解】
解：过点E作，
∵在矩形中，的平分线与x轴交于点E，
∴，
∴
∴，
∵，，
∴，，
设，则，，
在中，，
即，
解得，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为：；
【小问3详解】
解：在矩形中，点B的坐标是，
∴，，
设直线的解析式为，
∴，解得：，
∴直线的解析式为，
∵直线和直线交于点F，
∴，解得：，
∴，
①当、都为菱形的边时，，
∴或；
②当为菱形的边，为菱形对角线时，如下图，

∴，
∴，
综上，满足条件的点M的坐标为或或．
【点睛】本题主要考查一次函数的综合题，涉及矩形的性质，菱形的性质，勾股定理，一次函数的性质等知识点，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
25. 如图，四边形是正方形，，点G是射线上的动点（不与点B，C重合），于点E，于点F．

（1）当点G在线段上时，求证：；
（2）若，求的长；
（3）点G在射线上运动过程中，连接，判断线段与的数量关系及直线与的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析
（2）32 （3），证明见解析
【解析】
【分析】（1）只需要利用证明，即可证明；
（2）先利用勾股定理求出的长，进而利用等面积法求出，由（1）的结论求出，进而求出，再利用勾股定理求出的长进而求出的长，由此即可得到答案；
（3）分图3-1和图3-2两种情况，通过证明，得到，进而推出即可得到结论．
【小问1详解】
证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵四边形是正方形，
∴，
在中，由勾股定理得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴点G在上，
∴由（1）结论可知，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：．理由如下：
如图3-1所示，当点G在上，
∵，
∴．
∵，
∴．
在和中，
，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；

如图3-2所示，当点G在延长线上时，延长交于H，
同理可证，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∴；
综上所述，．