八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份八年级下学期期末数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了单项选择题，四象限，则一次函数的图象大致是，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级下数学期末试卷
一、单项选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≤－3 B. x≥－3 C. x＜－3 D. x＞－3
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可．
【详解】在实数范围内有意义，
，
，
故选B．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、，的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数．
3. 一组数据2，4，5，3，2的中位数是（　　）
A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数，则中间两个数的平均数即为中位数．
【详解】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5.
∵数据个数为奇数，最中间的数是3，
∴这组数据的中位数是3.
故选：B．
【点睛】本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．
4. 在函数中，当自变量时，函数值等于（ ）
A. 1 B. 4 C. 7 D. 13
【答案】C
【解析】
【分析】把x=5代入求解即可．
【详解】解：把x=5代入得
y=2×5-3=7，
故选：C．
【点睛】本题考查求函数值，属基础题目，难度不大．
5. 在平行四边形，若，则度数为（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由四边形是平行四边形，可得，又由，即可求得的度数，继而求得答案．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
故选：B．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．
6. 在矩形中，对角线，交于点，若，则长为（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据矩形性质可得，，即可得出结果．
【详解】解：如图：

四边形为矩形，
，
，
故选：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解答本题的关键．
7. 正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定，由此可以推知一次函数的图象的大致情况．
【详解】∵正比例函数的图象在第二、四象限，
∴，
∴一次函数的图象与y轴交于正半轴，且经过第一、三象限．
观察选项，只有A选项正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．
8. 如图，点在正方形的内部，连接，，若，，，则正方形的面积是（　　）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理求出的长，即可求出正方形的面积．
【详解】解：，
，
正方形的面积．
故选：．
【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的面积，运用勾股定理求出的长是解答本题的关键．
二、多项选择题（本题有2个小题，每小题5分，共10分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（　　）
A. 三角形三条边比为 B. 三角形三条边满足关系式
C. 三角形三条边的比为 D. 三角形三个内角满足关系式
【答案】A
【解析】
【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项逐一进行分析，即可得出正确答案．
【详解】解：、三条边的比为，，故不能判断一个三角形是直角三角形，本选项符合题意；
、三条边满足关系即，故能判断一个三角形是直角三角形，本选项不符合题意；
、三条边的比为，，故能判断一个三角形是直角三角形，本选项不符合题意；
、三个角满足关系，则，故能判断一个三角形是直角三角形，本选项不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，若已知角，用三角形内角和求一个角为即可．
10. 如图，正方形的顶点A，B别在x轴、y轴上，，，若的中点E好落在x轴上，此时恰好也垂直于y轴，交y轴于点F，连接．判断：①；②是等边三角形；③；④．其中正确的有（　　）

A. ① B. ② C. ③ D. ④
【答案】AC
【解析】
【分析】根据正方形的性质，可得，从而得到①正确，作于点，则轴，由平行线的性质可得，，再结合对顶角相等证得③正确，设，则，利用勾股定理结合等面积法即可求得，即可判断②④均错误．
详解】解：∵，，
∴，
∵是正方形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，故①正确；
作于点，则轴，

∴，，
又∵，，
∴，故③正确；
∵是的中点，
∴设，则，由勾股定理得，
∵，
∴，
由勾股定理可得：，即，
解得：，则，故④错误；
∴，即不是等边三角形，故②错误；
综上，正确的有①③，
故选：AC．
【点睛】本题考查了图形与坐标，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键．
三、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）
11. 计算的结果是___________．
【答案】4
【解析】
【分析】二次根式相乘，把被开方数相乘，然后化简即可．
【详解】解：，
故答案为：4．
【点睛】本题考查二次根式的乘法，二次根式化简，掌握二次根式的乘法运算法则，二次根式化简方法是解题关键．
12. 若函数的图象经过点，则k的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】利用待定系数法求解即可．
【详解】解：∵函数的图象经过点，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求正比例函数解析式，熟知待定系数法是解题的关键．
13. 菱形的一边长为，则这个菱形的周长为___________．
【答案】##8厘米
【解析】
【分析】根据菱形的四条边都相等，现在已知其一条边长为，即可求出菱形的周长．
【详解】解：菱形的四条边都相等，其边长都为，
菱形的周长．
故答案为：．
【点睛】本题考查菱形的性质，属于基础题，比较简单，掌握莠形的四条边相等是解题关键．
14. 在演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是______．

【答案】90分
【解析】
【分析】根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案．
【详解】解：根据折线统计图可得：
90分的人数有5个，人数最多，则众数是90分；
故答案为90分．
【点睛】此题考查了众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数是本题的关键．
15. 如果平行四边形边，且的长是平行四边形周长的，则边的长为___________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质求得，再根据题意求得平行四边形的周长，进而可得，继而即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，且的长是平行四边形周长的，
∴四边形周长为，
∴，
∴，
∴ ．
故答案为：4．
【点睛】本题考查平行四边形的性质的应用，解题的关键是熟练掌握平行四边形对边平行且相等．
16. 定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值”．如图，中，，，，是边上的高，则中边的“中偏度值”为___________．

【答案】
【解析】
【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出中边上的高和该边上的中点到的距离，再求它们的比值即可．
【详解】解：作为的中线，

，，，
，
，
，
，

为斜边上的中线，，


即点到的距离为，
则中边的“中偏度值”为．
【点睛】本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，求出边上的高和该边上的中点到高的距离．
四、解答题（本大题有8小题，共62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加法计算法则求解即可；
（2）利用平方差公式进行求解即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式

．
【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，平方差公式，熟知相关计算法则是解题的关键．
18. 如图，中，，是的中点，若，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】根据直角三角形的性质得出，所以为等腰三角形，可求出的度数，根据三角形的外角性质求出即可．
【详解】解：在中，，是的中点，
，
为等腰三角形，
，
．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
19. 八年级的同学们即将步入初三，某校的一个主题班会小组为了解八年级900名同学对初三学习的第一印象，用问卷开展随机调查，共有50名同学参加了抽样调查（每人只能选一项），小组将所得数据统计如图所示，请你帮忙解决问题：

（1）将统计图补充完整；并估计八年级全体同学对初三学习第一印象是“忧喜交加”的人数；
（2）结合统计数据，写一条发现的结论，并给出适当的建议．
【答案】（1）补全统计图见解析，324人
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）用50分别减去其它组人数即可得出“小有压力”的人数，进而补全统计图，利用样本估计总体的方法，即可求得对初三第一印象是“忧喜交加”的同学人数；
（2）根据统计图中的数据进行阐述即可．
【小问1详解】
解：“小有压力”的人数为（人），
补全统计图如下：

人，
答：对初三第一印象是“忧喜交加”的同学人数约为324人．
【小问2详解】
结论：有少数同学对初三学习的第一印象是“想想都累”，已经开始惧怕初三学习了；
建议：彩虹须在风雨后，人生能有几回搏，今日不搏何时搏！
【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20. 如图，在四边形ABCD中，，，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD是菱形．

【答案】见解析
【解析】
【分析】先证四边形是平行四边形，再证得，即可得出结论．
【详解】证明：，，
四边形平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
四边形是菱形．
【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握菱形的判定是解题的关键．
21. 已知y是x的一次函数，部分对应值如表所示．
x
0
2
n
y
3

m

（1）求该一次函数的表达式；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）把代入（1）中所求解析式中即可得到答案．
【小问1详解】
解：设该一次函数解析式为，
把代入中得：，
∴，
∴该一次函数解析式为；
【小问2详解】
解：∵一次函数经过点，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特点，正确求出一次函数解析式是解题的关键．
22. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．
（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；
（2）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
【答案】（1）甲，乙；
（2）当购物金额按原价等于600元时，在两商场购物花钱一样多；
当购物金额按原价大于600元时，在乙商场购物省钱；
当购物金额按原价小于600元时，在甲商场购物省钱
【解析】
【分析】（1）根据题意列出解析式，甲商场直接用商品原价乘以折扣等于购物金额，乙商场分情况讨论，区分200元以内和超过200元两种情况；
（2）比较甲乙两家商场的购物金额，解一元一次不等式即可
【详解】（1）商品原价乘以折扣等于购物金额
甲
当时，
当时，
乙
（2）两商场购物花钱一样多时：
，解得：
在甲商场购物省钱：
，解得：
乙商场购物省钱：
，解得：
当购物金额按原价等于600元时，在两商场购物花钱一样多；
当购物金额按原价大于600元时，在乙商场购物省钱；
当购物金额按原价小于600元时，在甲商场购物省钱．
【点睛】本题考查了列代数式，一元一次不等式的应用，理解题意列出解析式是本题解题的关键．
23. 如图，已知直线与x相交于点A，与y轴相交于点B，直线与直线l互相垂直于点C．

（1）当时，求点C的坐标；
（2）当时，求直线l的解析式；
（3）以点O，C，A为顶点构造四边形，当四边形为正方形时，画出草图并直接写出k的值．
【答案】（1）
（2）
（3）图见解析，
【解析】
【分析】（1）联立两直线解析式求出x、y的值即可得到答案；
（2）求出，得到，则由勾股定理得到，由，得到，再由等面积法得到，解得，则直线l的解析式为；
（3）根据正方形的性质得到，则是等腰直角三角形，则，即可得到．
【小问1详解】
解：当时，则直线l的解析式为，直线的解析式为，
联立，解得，
∴；
【小问2详解】
解：在中，当时，，当时，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵直线与直线垂直，即，
∴，
∴，
∴，解得或（舍去），
∴直线l的解析式为；
【小问3详解】
解：∵四边形是正方形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
由（2）得，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了求两直线的交点坐标，一次函数与几何综合，正方形的性质，等腰直角三角形的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
24. 如图，菱形中，，，点P为边上任意一点（不包括端点），连结，过点P作边点Q，点R线段上的一点．

（1）若点R为菱形对角线的交点，为的中位线，求的值；
（2）当的值最小时，请确定点R的位置，并求出 的最小值；
（3）当的值最小时，在备用图中作出此时点P，Q的位置，写作法并写出的最小值．
【答案】（1）4 （2）当点为中点，点关于对称的点与点坐在直线垂直于时，有最小值
（3）作图见解析，的最小值为6
【解析】
【分析】（1）由菱形的性质可得，均为等边三角形，点为的中点，连接，，利用三角形中位线定理即可求解；
（2）由题可知，，为等边三角形，由菱形性质可知，与关于对称，在上，取点的对应点，连接，则，，连接，交于点，过点作垂直于的直线交于，交于，可得，可得，则点为中点，利用含的直角三角形可得，，由三角形三边关系及垂线段最短可知，当，，三点在同一直线上，且与重合时取等号， 即当点为中点，点关于对称的点与点坐在直线垂直于时，有最小值；
（3）同（2），与关于对称，在上，取点的对应点，连接，则，连接，交于点，由（2）可得点为中点，作关于对称的线段，取点的对应点，连接，则，由对称可知：，则，当，，，在同一条直线上时取等号，
此时点为中点，可知，为等边三角形，进而即可求解．
【小问1详解】
解：∵四边形是菱形，，，
∴，，则，均为等边三角形，
∴，
∵点为菱形对角线的交点，
∴点为的中点，

连接，，
∵为的中位线，
∴，也为的中位线，
则，，
∴；
【小问2详解】
由（1）可知，均为等边三角形，
则，
∵，
∴，则为等边三角形，
∴，则，
由菱形性质可知，与关于对称，在上，取点的对应点，连接，则，，连接，交于点，过点作垂直于的直线交于，交于，

∵，则，
又∵，
∴，
∴，则点为中点，
∵，，
∴，
∴，，由勾股定理可得：，，
∴，
∵，
∴，当，，三点在同一直线上，且与重合时取等号，即：与点重合（点中点），与重合时取等号，
综上，当点为中点，点关于对称的点与点坐在直线垂直于时，有最小值；
【小问3详解】
同（2），与关于对称，在上，取点对应点，连接，则，连接，交于点，由（2）可得点为中点，
作关于对称的线段，取点的对应点，连接，则，
∵为等边三角形，
∴，由对称可知：，

则，当，，，在同一条直线上时取等号，
此时点为中点，

∵，则
∴过点（点），且，
可知，为等边三角形，，，，即，，，分别为，，的中点，
∴此时，
作图，如下：

作法：取的中点为，作交于；
综上，的最小值为6．