八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份八年级下学期期末数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
春季素质水平测试
八年级数学试题
（本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．
1. 若平行四边形的一个内角的度数为，则它的对角等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形对角相等求解即可．
【详解】解：由题意知，它的对角等于，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
2. 二次根式有意义的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件，可得，求解即可．
【详解】解：若二次根式有意义，
则，解得．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及解一元一次不等式，理解并掌握二次根式有意义的条件是解题关键．
3. 下列各数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 9，12，15 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 1.5，2，3
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析判断即可．
【详解】解：A.因为，所以能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；
B.因为，所以能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；
C.因为，所以能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；
D.因为，所以不能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，理解并掌握勾股定理的逆定理是解题关键．
4. 下列运算不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的性质进行化简，二次根式的加减、乘除进行运算，然后判断即可．
【详解】解：A中，正确，故不符合要求；
B中，正确，故不符合要求；
C中，正确，故不符合要求；
D中，错误，故符合要求；
故选：D．
【点睛】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，二次根式的加减、乘除．解题的关键在于正确的运算．
5. 一次函数的图像不经过的象限是（ ）
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数中与的符号判断即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴一次函数的图像经过第一、三、四象限，
即一次函数的图像不经过第二象限．
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的图像，熟练掌握一次函数图像经过的象限与系数与的关系是解答的关键．
6. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点关于轴的对称点在直线上，则的值为（ ）

A. -1 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，−m），然后再把B点坐标代入y＝−x＋1可得m的值．
【详解】点A关于x轴的对称点B的坐标为：（2，﹣m），
将点B的坐标代入直线y＝﹣x+1
得：﹣m＝﹣2+1，
解得：m＝1，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．

7. 如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(　　)

A. B. 2 C. 2 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质可得出CD=AB=、∠D=∠CAD=45°，由等角对等边可得出AC=CD=，再利用勾股定理即可求出BC的长度．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=2，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，
∴AC=CD=2，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，
∴BC=AD==2．
故选C
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理，根据平行四边形的性质结合∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解题的关键．
8. 点，点是一次函数y=-4x+3图象上的两个点且，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. 无法比较 D.
【答案】A
【解析】
【分析】由k=-4＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合，即可得出．
【详解】解：∵k=-4＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
9. 在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【答案】B
【解析】
【分析】由于比赛取前7名参加决赛，共有15名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【详解】解：15个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之后的共有7个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选：B．
【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
10. 如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在y轴的正半轴上，顶点C在x轴的负半轴上，OA＝2，OC＝4，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当线段BE+DE的值最小时，E点坐标为（　　）

A. （0，） B. （0，1） C. （0，2） D. （0，）
【答案】A
【解析】
【分析】由题意易得，，作点D关于y轴的对称点F，连接BF，根据轴对称的性质及两点之间线段最短可得线段BE+DE的值最小时，即为BF的值，然后问题可求解．
【详解】解：∵长方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在y轴的正半轴上，顶点C在x轴的负半轴上，OA＝2，OC＝4，
∴，，
∵D为OC边的中点，
∴，
要使线段BE+DE的值最小，则需作点D关于y轴的对称点F，连接BF，此时BF与y轴的交点即为所求的E点，如图所示：

∴，
设直线BF的解析式为，把点B、F的坐标代入得：
，解得：，
∴直线BF的解析式为，
令x=0时，则有，
∴；
故选A．
【点睛】本题主要考查矩形的性质、一次函数及轴对称的性质，熟练掌握矩形的性质、一次函数及轴对称的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）把答案填在答题卡中对应横线上．
11. 计算：___________．
【答案】
【解析】
【分析】先化简，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式化简以及二次根式加减运算，熟练掌握二次根式的相关运算法则是解本题的关键．
12. 函数的自变量x的取值范围是___________．
【答案】且
【解析】
【分析】由，可得，，计算求解即可．
【详解】解：，
∴，，
解得，，
故答案为：且．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解一元一次不等式组．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
13. 已知是整数，正整数n最小值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】由题意知，由是整数，可得正整数n的最小值为．
【详解】解：由题意知，
∵是整数，
∴正整数n的最小值为．
【点睛】本题考查了利用二次根式的性质进行化简．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
14. 直角三角形的两直角边分别为和，则斜边上的高为___________cm．
【答案】4.8##
【解析】
【分析】根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．
【详解】解∶直角三角形的两条直角边分别为，
斜边为，
设斜边上的高为，
则直角三角形的面积为，
解得∶，
这个直角三角形斜边上的高为．
故答案为∶．
【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及直角三角形的面积的求法，正确利用三角形面积得出其高的长是解题关键．
15. 如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是_____（添加一个条件即可）．

【答案】∠ABC=90°或AC=BD．
【解析】
【详解】解：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，
故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD．
故答案为∠ABC=90°或AC=BD．
16. 某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳 ．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263，这五次成绩的平均数和中位数分别是___________．
【答案】253，253
【解析】
【分析】数据从小到大依次排列为：247，247，253，255，263，根据平均数为，计算求解，根据中位数为第三位数，求解即可．
【详解】解：数据从小到大依次排列为：247，247，253，255，263，
平均数为，
中位数为第三位数，即，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了平均数，中位数．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
17. 今年月日是第个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这名学生视力的中位数所在范围是______．

【答案】4.65-4.95．
【解析】
【分析】根据频率直方图的数据和中位数概念可知，在这50个数据的中位数位于第四组，据此求解即可．
【详解】解：由中位数概念知道这个数据位于中间位置，共50个数据，根据频率直方图的数据可知，中位数位于第四组，即这名学生视力的中位数所在范围是4.65-4.95．
故答案为：4.65-4.95．
【点睛】本题考查学生对频率直方图的认识和应用，以及对中位数的理解，熟悉相关性质是解题的关键．
18. 如图，一直线与两坐标轴正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是__．

【答案】
【解析】
【详解】试题分析：首先设点P的坐标为(x，y)，根据矩形的周长可得：2(x+y)=10，则y=-x+5，即该直线的函数解析式为y=-x+5.
19. 如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx图象交于点P(﹣4，﹣2)，则关于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集为______.

【答案】﹣4≤x＜2
【解析】
【分析】先利用待定系数法求出y＝kx的表达式，然后求出y＝1时对应的x值，再根据函数图象得出结论即可．
【详解】解：∵已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P(﹣4，﹣2)，
∴﹣4k＝﹣2，
解得：k＝，
∴解析式为y＝x，
当y＝1时，x＝2，
∵由函数图象可知，当x≥﹣4时一次函数y＝ax+b在一次函数y＝kx图象的下方，
∴关于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集是﹣4≤x＜2．
故答案为：﹣4≤x＜2．
【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键．
20. 已知正方形ABCD中，P为直线AD上一点，以PD为边做正方形PDEF，使点E在线段CD的延长线上，连接AC、AF．若，则的度数为________.
【答案】或
【解析】
【分析】根据题意需要分三种情况讨论计算：（1）当点P在DA的延长线上时，因为AD