必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词课时练习

这是一份必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词课时练习，共16页。

一、单选题
1．(2023·云南·峨山彝族自治县第一中学高一期中）设命题：，，则为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．（2023·甘肃·静宁县第一中学高一阶段练习）下列四个命题：
① ②
③ ④至少有一个实数，使得
其中真命题的序号是（ ）
A．①③B．②③C．②④D．①④
3．（2023·安徽宣城·高一期中）“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
4．（2023·河南·范县第一中学高一期中）下列命题中，是全称量词命题的有（ ）
A．至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立
B．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立
C．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立
D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立
5．(2023·全国·高一）下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（ ）
A．所有的正方形都是矩形B．有些梯形是平行四边形
C．，D．至少有一个整数，使得
6．（2023·河南·温县第一高级中学高一阶段练习）下列命题是存在量词命题且是真命题的是（ ）
A．存在实数，使
B．存在一个无理数，它的立方是有理数
C．有一个实数的倒数是它本身
D．每个四边形的内角和都是360°
三、填空题
7．(2023·河北沧州·高一开学考试）若命题“”是真命题，则的取值范围是__________.
四、解答题
8．(2023·江苏·高一）判断下列命题的真假：
(1)，；
(2)，；
(3)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
(4)平面上任意两条直线必有交点．
9．(2023·全国·高一期末）已知集合；命题：，.
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题中的取值构成集合，且，求实数的取值范围.
【能力提升】
一、单选题
1．（2023·江苏·南京市金陵中学河西分校高一阶段练习）已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，0）∪（0，4）B．（0，4）
C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．[0，4]
2．(2023·全国·高一专题练习）在下列命题中，是真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．已知，则对于任意的，都有
3．（2023·湖南师大附中高一阶段练习）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全国·高一专题练习）已知成立, 函数是减函数, 则是的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、多选题
5．(2023·全国·高一单元测试）已知全集为，，是的非空子集且，则下列关系一定正确的是（ ）
A．，且B．，
C．，或D．，且
6．（2023·河北唐山·高一期中）下列命题中是真命题的是（ ）
A．若 ，且，则，中至少有一个大于
B．的充要条件是
C．，
D．，
7．（2023·全国·高一课时练习）[多选题]下列四个命题中，是假命题的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
三、填空题
8．（2023·全国·高一课时练习）下列语句是假命题的是______（填序号）．
①所有的实数都能使成立；
②存在一个实数，使成立；
③存在一个实数，使．
9．（2023·全国·高一期中）若“，”是假命题，则实数的取值范围是_________.
10．(2023·北京二中高一阶段练习）已知，若同时满足条件：①或；②.则m的取值范围是________________.
四、解答题
11．(2023·全国·高一单元测试）已知集合，或.
(1)求，B；
(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.
12．(2023·湖南怀化·高一期末）已知，命题，；命题，
(1)若p是真命题，求a的最大值；
(2)若为真命题，为假命题，求a的取值范围.
13．(2023·江苏·高一）命题成立；命题成立.
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围；
(3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.
1.5.1全称量词与存在量词（分层作业）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．(2023·云南·峨山彝族自治县第一中学高一期中）设命题：，，则为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
答案：C
分析：根据命题的否定的概念直接判断即可.
【详解】由命题：，，
得：，，
故选：C.
2．（2023·甘肃·静宁县第一中学高一阶段练习）下列四个命题：
① ②
③ ④至少有一个实数，使得
其中真命题的序号是（ ）
A．①③B．②③C．②④D．①④
答案：D
分析：根据全称命题与存在性命题的真假判定方法，逐项判定，即可求解.
【详解】对于①中，由成立，所以命题①为真命题；
对于②中，由无法判定真假，所以②不是命题，不符合题意；
对于③中，例如当时，此时，所以命题为假命题；
对于④中，由，解得，所以命题④为真命题；
故选：D.
3．（2023·安徽宣城·高一期中）“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
分析：利用参数分离法得到，，，再求出在，上的最值，结合充分不必要条件分析即可．
【详解】，，为真命题，
，，，
，
当或时，，，
，，
，，为真命题的一个充分不必要条件是，
故选：．
二、多选题
4．（2023·河南·范县第一中学高一期中）下列命题中，是全称量词命题的有（ ）
A．至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立
B．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立
C．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立
D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立
答案：BC
分析：根据各选项命题的描述，注意 “至少有一个”、“存在”、 “任意的”等关键词判断存在或全称量词命题.
【详解】A和D用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题，
B和C用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，
∴B、C是全称量词命题.
故选：BC.
5．(2023·全国·高一）下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（ ）
A．所有的正方形都是矩形B．有些梯形是平行四边形
C．，D．至少有一个整数，使得
答案：CD
分析：判断各选项中命题的类型，并判断出各命题的真假，可得出合适的选项.
【详解】对于A选项，命题“所有的正方形都是矩形”是全称量词命题，该命题为真命题，A不满足要求；
对于B选项，命题“有些梯形是平行四边形”为存在量词命题，该命题为假命题，B不满足要求；
对于C选项，命题“，”为存在量词命题，取，则，该命题为真命题，C满足要求；
对于D选项，命题“至少有一个整数，使得”为存在量词命题，取，则，该命题为真命题，D满足要求.
故选：CD.
6．（2023·河南·温县第一高级中学高一阶段练习）下列命题是存在量词命题且是真命题的是（ ）
A．存在实数，使
B．存在一个无理数，它的立方是有理数
C．有一个实数的倒数是它本身
D．每个四边形的内角和都是360°
答案：BC
分析：根据已知逐个判断各选项即可得出结果.
【详解】对于A.是存在量词命题，但不存在实数，使成立，即为假命题，故A错误，
对于B,是存在量词命题，例如无理数，它的立方是为有理数，故B正确，
对于C,是存在量词命题，例如1的倒数是它本身，为真命题，故C正确，
对于D,是全称量词命题，故D错误，
故选：BC
三、填空题
7．(2023·河北沧州·高一开学考试）若命题“”是真命题，则的取值范围是__________.
答案：
分析：根据不等式恒成立求解即可.
【详解】对于任意恒成立，即大于3的数恒大于.
故答案为：.
四、解答题
8．(2023·江苏·高一）判断下列命题的真假：
(1)，；
(2)，；
(3)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
(4)平面上任意两条直线必有交点．
答案：(1)假命题(2)真命题(3)真命题(4)假命题
分析：解方程，即可判断（1）（2），根据垂直平分线的性质判断（3），根据平面内两直线的位置关系判断（4）；
(1)解：若，解得，因为不是整数，故命题“，”为假命题；
(2)解：若，解得，因为，故命题“，”为真命题；
(3)解：根据垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；故命题：“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；”为真命题；
(4)解：平面上两条直线的位置关系有相交与平行，当两直线平行时，两直线没有交点，故命题“平面上任意两条直线必有交点．”为假命题；
9．(2023·全国·高一期末）已知集合；命题：，.
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题中的取值构成集合，且，求实数的取值范围.
答案：(1)(2)
分析：（1）令，依题意可得，解得即可；
（2）由（1）可得集合，再根据，即可得到的取值范围；
(1)解：对于命题，令函数，则函数在上单调递增，因为命题为真命题，
所以，即，解得.
(2)解：依题意可得，因为，，所以.
【能力提升】
一、单选题
1．（2023·江苏·南京市金陵中学河西分校高一阶段练习）已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，0）∪（0，4）B．（0，4）
C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．[0，4]
答案：D
分析：由命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，可知：∀x∈R，x2+ax+a≥0，利用判别式法即可求解．
【详解】由命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题可知：∀x∈R，x2+ax+a≥0，
∴＝a2﹣4×1×a≤0，解得：a∈[0，4]．
故选：D．
2．(2023·全国·高一专题练习）在下列命题中，是真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．已知，则对于任意的，都有
答案：B
分析：可通过分别判断选项正确和错误，来进行选择/
【详解】选项A，，即有实数解，所以，显然此方程无实数解，故排除；
选项B，，，故该选项正确；
选项C，，而当，不成立，故该选项错误，排除；
选项D，，当时，当取得6的正整数倍时，，所以，该选项错误，排除.
故选：B.
3．（2023·湖南师大附中高一阶段练习）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
答案：A
分析：根据不等式恒成立求出命题为真命题时的范围，再选择其真子集即可求解.
【详解】若“为真命题，得对于恒成立，
只需，
所以是命题“为真命题的一个充分不必要条件，
故选：A.
4．（2023·全国·高一专题练习）已知成立, 函数是减函数, 则是的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案：B
【详解】 ，设，则
，可得在上单调递增，而 ，则；由函数是减函数，可知，故是的必要不充分条件
二、多选题
5．(2023·全国·高一单元测试）已知全集为，，是的非空子集且，则下列关系一定正确的是（ ）
A．，且B．，
C．，或D．，且
答案：AB
分析：根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答.
【详解】全集为，，是的非空子集且，则，，的关系用韦恩图表示如图，
观察图形知，，且，A正确；
因，必有，，B正确；
若，则，此时，，即且，C不正确；
因，则不存在满足且，D不正确.
故选：AB
6．（2023·河北唐山·高一期中）下列命题中是真命题的是（ ）
A．若 ，且，则，中至少有一个大于
B．的充要条件是
C．，
D．，
答案：AC
分析：对于A选项，假设，中没有一个大于得，与矛盾可判断；对于B选项，当时，必要性不成立，故错误；对于C选项，取判断；对于D选项，取时可判断.
【详解】解：对于A选项，假设，中没有一个大于，即，，则，与矛盾，故命题正确；
对于B选项，显然充分性不成立；当时，，此时，必要性不成立，故错误；
对于C选项，当时，成立，故正确；
对于D选项，时，，故错误.
故选：AC
7．（2023·全国·高一课时练习）[多选题]下列四个命题中，是假命题的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
答案：ACD
分析：当时可判断A，D；当时，可判断B；判断，为真命题可判断C；进而可得正确选项.
【详解】当时，，显然不成立，故选项A是假命题；
当时，，故选项B是真命题；
对，恒成立，所以，是假命题，故选项C是假命题；
当时，不成立，故选项D是假命题．
故选：ACD．
三、填空题
8．（2023·全国·高一课时练习）下列语句是假命题的是______（填序号）．
①所有的实数都能使成立；
②存在一个实数，使成立；
③存在一个实数，使．
答案：②③
分析：由二次方程的判别式可得二次函数的性质，进而可判断①②③是否正确，可得正确答案.
【详解】因为在中，，
所以无解，恒成立．
所以所有的实数都能使成立；①是真命题，
不存在实数，使成立，②是假命题，
不存在实数，使，③是假命题，
所以②③是假命题．
故答案为：②③.
9．（2023·全国·高一期中）若“，”是假命题，则实数的取值范围是_________.
答案：；
分析：利用命题为假命题，得到其命题得否定为真命题，即在上恒成立，分离参数，利用基本题不等式求出最小值，即可得出结论.
【详解】“，”是假命题，
，为真命题，
即在上恒成立，
当时，，当且仅当时，等号成立，
所以.
故答案为：.
【点睛】本题考查由存在性命题的真假求参数的取值范围，利用等价转换思想，转化恒成立问题，应用基本不等式求最值是解题的关键，考查的是计算能力，是中档题.
10．(2023·北京二中高一阶段练习）已知，若同时满足条件：①或；②.则m的取值范围是________________.
答案：
【详解】根据可解得x<1,由于题目中第一个条件的限制，导致f(x)在是必须是，当m=0时，不能做到f(x)在时，所以舍掉，因此，f(x)作为二次函数开口只能向下，故m<0,且此时2个根为，为保证条件成立，只需，和大前提m<0取交集结果为；
又由于条件2的限制，，
可分析得出在，
因此-4应该在两个根之间，当时，，解得交集为空，舍．
当m=-1时，两个根同为，舍．
当时，，解得，所以
综上所述，．
【考点定位】本题考查学生函数的综合能力，涉及到二次函数的图像开口，根大小，涉及到指数函数的单调性，还涉及到简易逻辑中的“或”，还考查了分类讨论思想．
四、解答题
11．(2023·全国·高一单元测试）已知集合，或.
(1)求，B；
(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.
答案：(1)，
(2)或
分析：（1）由集合的交并补运算可得解；
（2）转化条件为，对C是否为空集讨论即可得解.
(1)，或，
或；
(2)∵为假命题，
∴为真命题，即，
又，，
当时，，即，；
当时，由可得，
，或，
解得，
综上，m的取值范围为或.
12．(2023·湖南怀化·高一期末）已知，命题，；命题，
(1)若p是真命题，求a的最大值；
(2)若为真命题，为假命题，求a的取值范围.
答案：(1)1 ；(2)
分析：（1）由p是真命题，列不等式，即可求得；
（2）先求出p、q为真命题时a的范围，再由复合命题的真假分类讨论，即可求解.
(1)若p是真命题，只需.
因为在上单增，所以，所以.
即a的最大值为1.
(2)若q是真命题，即为关于x的方程有实根，
只需，解得：或.
若p是真命题，解得：.
因为为真命题，为假命题，
所以p、q一真一假.
当p真q假，则有：，所以.
当p假q真，则有：，所以.
综上所述：或.
即a的取值范围.
13．(2023·江苏·高一）命题成立；命题成立.
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围；
(3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.
答案：(1)；(2)；(3)
分析：（1）当为真命题时，，求解即可；
（2）当命题为假命题时，，求解即可；
（3）先求出命题与命题均为假命题时的取值的范围，再求出补集即可求解
(1)若命题为真命题，
则，解得，
所以实数的取值范围是；
(2)若命题为假命题，
则，解得，
所以实数的取值范围是；
(3)由（1）（2）可知命题与命题均为假命题时，则
或，
解得，
故命题与命题中至少有一个为真命题，
则或
所以实数的取值范围是.