高中人教A版 (2019)1.4 充分条件与必要条件随堂练习题

这是一份高中人教A版 (2019)1.4 充分条件与必要条件随堂练习题，共18页。

【夯实基础】
一、单选题
1．（2023·河北·大名县第一中学高一阶段练习）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．(2023·全国·高一专题练习）荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．(2023·全国·高一专题练习）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2023·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处高一期中）“”是“”成立的是（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．(2023·河南驻马店·高一期末）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．(2023·贵州黔东南·高一期末）对于实数x，“0＜x＜1”是“x＜2”的（ ）条件
A．充要B．既不充分也不必要
C．必要不充分D．充分不必要
7．(2023·河南·濮阳一高高一期中（理））命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
8．(2023·全国·高一专题练习）已知命题p：“”，命题q：“”．则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、多选题
9．（2023·吉林·汪清县汪清第四中学高一阶段练习）命题“∀1≤x≤3，－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．a≥9B．a≥11C．a≥10D．a≤10
三、解答题
10．（2023·吉林·梅河口市第五中学高一期中）集合．
(1)若，求；
(2)若是的必要条件，求实数m的取值范围．
11．(2023·黑龙江·齐齐哈尔市第八中学校高一开学考试）已知集合，．
(1)当时，求，；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【能力提升】
一、单选题
1．（2023·浙江省杭州第二中学高一期中）“aA．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2023·江西·模拟预测）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件
二、多选题
3．（2023·全国·高一课时练习）（多选）下列是“，”的必要条件的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·浙江·效实中学高一期中）下列命题中是真命题的为（ ）
A．“”是“”的充要条件
B．“”是“”的必要不充分条件
C．“或”是“”的充要条件
D．“集合”是“”的充分不必要条件
5．（2023·辽宁·高一阶段练习）下列命题是真命题的有（ ）
A．一次函数的图像一定经过点
B．已知，则是的充要条件
C．外心在某条边上的三角形一定是直角三角形.
D．若能被整除，那么都能被整除.
三、填空题
6．（2023·浙江·丽水外国语实验学校高一阶段练习）已知.若是的必要条件，则实数的取值范围是___________.
7．（2023·上海市延安中学高一期中）已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为___________.
8．(2023·江苏·高一）从符号“”“”“”中选择适当的一个填空：
（1）_________；
（2）_________；
（3）_________；
（4）_________.
9．（2023·江苏·高一期中）已知集合，,“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是_______.
四、解答题
10．（2023·安徽·高一期中）设集合，集合，其中.
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.
11．(2023·江苏扬州·高一期末）已知集合，．
(1)若a＝1，求；
(2)给出以下两个条件：①A∪B＝B；②““是“”的充分不必要条件．
在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：
若_____________，求实数a的取值范围．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
12．(2023·辽宁朝阳·高一开学考试）已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
13．（2023·全国·高一课时练习）从①，②，③这三个条件中任选一个补充到下面的问题中，并解答．
问题：已知集合，______，是否存在实数a，使得“”是“”的必要不充分条件？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
14．（2023·上海·格致中学高一阶段练习）设集合.
（1）证明：属于的两个整数，其积也属于；
（2）判断32、33、34是否属于，并说明理由；
（3）写出“偶数属于”的一个充要条件并证明.
1.4.1充分条件与必要条件（分层作业）
（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2023·河北·大名县第一中学高一阶段练习）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案：A
分析：，但不能推出，从而判断出结论.
【详解】时，，故充分性成立，
，解得：或，故必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
2．(2023·全国·高一专题练习）荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案：B
分析：利用命题间的关系及命题的充分必要性直接判断.
【详解】由已知设“积跬步”为命题，“至千里”为命题，
“故不积跬步，无以至千里”，即“若，则”，
其逆否命题为“若则”，反之不成立，
所以命题是命题的必要不充分条件，
故选：B.
3．(2023·全国·高一专题练习）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案：B
分析：求解一元二次方程，结合充分性和必要性即可容易判断和选择.
【详解】因为，故可得或，
若，则不一定有，故充分性不满足；
若，则一定有，故必要性成立，
综上所述：“”是“”的必要不充分条件.
故选：.
4．（2023·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处高一期中）“”是“”成立的是（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案：A
分析：结合充分、必要条件的知识确定正确答案.
【详解】，
所以“”是“”成立的充分不必要条件.
故选：A
5．(2023·河南驻马店·高一期末）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案：A
分析：解方程，利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】解方程可得或，
，因此，“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
6．(2023·贵州黔东南·高一期末）对于实数x，“0＜x＜1”是“x＜2”的（ ）条件
A．充要B．既不充分也不必要
C．必要不充分D．充分不必要
答案：D
分析：从充分性和必要性的定义，结合题意，即可容易判断.
【详解】若，则一定有，故充分性满足；
若，不一定有，
例如，满足，但不满足，故必要性不满足；
故“0＜x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件.
故选：.
7．(2023·河南·濮阳一高高一期中（理））命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
分析：根据全称命题的性质，结合充分不必要条件的定义进行求解判断即可.
【详解】，
因为命题“，”为真命题，
所以有，显然选项A是充要条件， 由不一定能推出，
由不一定能推出，由一定能推出，
故选：D
8．(2023·全国·高一专题练习）已知命题p：“”，命题q：“”．则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案：B
分析：分析得到命题p：“或”再判断即可
【详解】命题p：令，可得，即，故或，解得或，
故p是q的必要不充分条件
故选：B
二、多选题
9．（2023·吉林·汪清县汪清第四中学高一阶段练习）命题“∀1≤x≤3，－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．a≥9B．a≥11C．a≥10D．a≤10
答案：BC
分析：由命题为真求出a的范围，然后由集合的包含关系可得.
【详解】由得，因为命题为真，所以，记为，因为要求命题为真的充分不必要条件，所以所选答案中a的范围应为集合A的真子集.
故选：BC
三、解答题
10．（2023·吉林·梅河口市第五中学高一期中）集合．
(1)若，求；
(2)若是的必要条件，求实数m的取值范围．
答案：(1)，；(2)
分析：（1）将的值代入集合，然后根据交集与并集的定义即可求解；
（2）由题意，可得，根据集合的包含关系列不等式组求解即可得答案.
(1)解：当时，，又，
所以，；
(2)解：因为是的必要条件，所以，即，
所以有，解得，
所以实数m的取值范围为.
11．(2023·黑龙江·齐齐哈尔市第八中学校高一开学考试）已知集合，．
(1)当时，求，；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
答案：(1)，；(2)
分析：（1）求出集合B，进而求出交集和并集；（2）根据是的充分不必要条件得到A是B的真子集，进而得到不等式组，求出实数的取值范围.
(1)．
当时，
所以，；
(2)是的充分不必要条件
∴A是B的真子集，故
即
所以实数m的取值范围是.
【能力提升】
一、单选题
1．（2023·浙江省杭州第二中学高一期中）“aA．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案：D
分析：通过举反例，结合不等式的性质，由充分条件与必要条件的概念，即可判定出结果.
【详解】若，，则满足，不满足；
由可得，不能推出，
所以“a故选：D.
2．（2023·江西·模拟预测）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件
答案：B
分析：根据充分性和必要性的判断方法来判断即可．
【详解】当时，若，不能推出，不满足充分性；
当，则，有，满足必要性；
所以“”是“”的必要不充分条件．
故选：B
二、多选题
3．（2023·全国·高一课时练习）（多选）下列是“，”的必要条件的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：BD
分析：由判断各个选项是否成立可得．
【详解】取，，得，故A不是“，”的必要条件；
由，，得，故B是“，”的必要条件；
取，，得，故C不是“，”的必要条件；
由，，得，故D是“，”的必要条件．
故选：BD．
4．（2023·浙江·效实中学高一期中）下列命题中是真命题的为（ ）
A．“”是“”的充要条件
B．“”是“”的必要不充分条件
C．“或”是“”的充要条件
D．“集合”是“”的充分不必要条件
答案：BD
分析：根据充分条件，必要条件的概念依次分析即可得答案.
【详解】解：对于A选项，当时，，但反之，不能得到，故错误；
对于B 选项，不能得到，反之能够得到，故正确；
对于C选项，“且”是“”的充要条件，故错误；
对于D选项，由得，所以能够推出，反之，不一定成立，故正确.
故选：BD
5．（2023·辽宁·高一阶段练习）下列命题是真命题的有（ ）
A．一次函数的图像一定经过点
B．已知，则是的充要条件
C．外心在某条边上的三角形一定是直角三角形.
D．若能被整除，那么都能被整除.
答案：AC
分析：转化，令，可判断A；若，则，可判断B；若三角形的外心在某条边上，则这条边所对的圆周角为直角，可判断C；取可判断D
【详解】选项A，，令，则，与无关，故一次函数的图像一定经过点，正确；
选项B，若，则，故是的充分不必要条件，错误；
选项C，若三角形的外心在某条边上，则这条边所对的圆周角为直角，故一定是直角三角形，正确；
选项D，当时，能被整除，但不能被整除，错误.
故选：AC
三、填空题
6．（2023·浙江·丽水外国语实验学校高一阶段练习）已知.若是的必要条件，则实数的取值范围是___________.
答案：[0，1]
分析：由是的必要条件，则，即，从而可得答案.
【详解】设集合
由是的必要条件，则，即
所以 ，解得
故答案为：[0，1]
7．（2023·上海市延安中学高一期中）已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为___________.
答案：
分析：根据必要条件的定义可得到两集合的包含关系，由包含关系可构造不等式组求得结果.
【详解】是的必要条件
，解得：，
即的取值范围为.
故答案为：
8．(2023·江苏·高一）从符号“”“”“”中选择适当的一个填空：
（1）_________；
（2）_________；
（3）_________；
（4）_________.
答案：
分析：根据特例结合交集并集的定义可推导（1）（2）；由交集并集补集的定义可推导（3）（4）
【详解】（1）令，则，
此时，但，
故；
（2），
若，则必有，
所以；
令，则，，
此时，但，
故；
综上所述，；
（3）若，则，
则且，
则且，
则，
故；
若，
则且，
则且，
则，
则，
故；
综上所述，；
（4）若，则，
则或，
则或，
则，
故；
若，
则或，
则或，
则，
则，
故；
综上所述，；
9．（2023·江苏·高一期中）已知集合，,“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是_______.
答案：
分析：根据充分条件转化为集合,建立不等式求解即可.
【详解】因为“”是“”的充分条件，
所以,
所以，
故答案为：
四、解答题
10．（2023·安徽·高一期中）设集合，集合，其中.
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.
答案：(1)；(2)
分析：（1）直接求出两个集合的并集即可；
（2）先将必要不充分条件转化为集合间的包含关系，然后根据集合是否为空集进行分类讨论即可
(1)由题意得：
当时，
故
(2)由“”是“”的必要不充分条件
可得：
当时，得
解得：；
当时，，解得.
综上，的取值范围为：
11．(2023·江苏扬州·高一期末）已知集合，．
(1)若a＝1，求；
(2)给出以下两个条件：①A∪B＝B；②““是“”的充分不必要条件．
在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：
若_____________，求实数a的取值范围．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
答案：(1)；(2)
分析：（1）由并集定义计算；
（2）若选择①，则由A∪B＝B，得，然后分类讨论：与两类求解；
若选择②，得是的真子集，同样分类与求解．
(1)当时，集合，因为，
所以；
(2)若选择①，则由A∪B＝B，得．
当时，即，解得，此时，符合题意；
当时，即，解得，所以，解得：；
所以实数的取值范围是．
若选择②，则由““是“”的充分不必要条件，得A⫋B．
当时，，解得，此时A⫋B，符合题意；
当时，，解得，所以且等号不同时取，解得；
所以实数的取值范围是．
12．(2023·辽宁朝阳·高一开学考试）已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
答案：
分析：根据给定条件可得AB，再借助集合的包含关系列式计算作答.
【详解】因“”是“”的充分不必要条件，于是得AB，而集合，，
因此，或，解得或，即有，
所以实数a的取值范围为.
13．（2023·全国·高一课时练习）从①，②，③这三个条件中任选一个补充到下面的问题中，并解答．
问题：已知集合，______，是否存在实数a，使得“”是“”的必要不充分条件？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
分析：由“”是“”的必要不充分条件可得，再选择各条件，借助集合的包含关系列式计算即得.
【详解】选条件①，因为“”是“”的必要不充分条件，则有，
又，，则或，解得或，因此，，
所以实数a的取值范围为.
选条件②，因为“”是“”是必要不充分条件，则有，
又，，则或，无解，
所以不存在满足题意的实数a.
选条件③，因为“”是“”的必要不充分条件，则有，
又，，所以或，无解，
所以不存在满足题意的实数.
14．（2023·上海·格致中学高一阶段练习）设集合.
（1）证明：属于的两个整数，其积也属于；
（2）判断32、33、34是否属于，并说明理由；
（3）写出“偶数属于”的一个充要条件并证明.
答案：（1）见解析；（2），，理由见解析；（3）为偶数，证明见解析.
分析：（1）设，，则对进行化简，观察其是否满足集合M的条件，进行判断即可；（2）用反证法进行判断即可；（3）证明充要条件时既要证充分性，又要证必要性.
【详解】（1）设集合中的元素，，所以
，
因为，所以，，所以有，，则，所以属于的两个整数，其积也属于.
（2）因为，所以；
假设，则，因为，所以与有相同奇偶性，因为33为奇数，所以与一个为奇数一个为偶数，则与有相同奇偶性相矛盾，所以不成立，所以；
假设，同上可得，因为，所以与有相同奇偶性，因为34为偶数，所以与均为偶数，所以应为4的倍数，而34不是4的倍数，所以假设不成立，所以.
（3）“偶数属于”的一个充要条件是为偶数.
充分性：因为为偶数，设，所以，而，所以满足集合，所以偶数属于；
必要性：因为偶数属于，所以，因为，所以与有相同奇偶性，因为为偶数，所以与均为偶数，所以应为4的倍数，必为4的倍数，即必为2的倍数，所以为偶数.
【点睛】本题主要考查集合与元素之间的关系以及充要条件，解题的关键是会用反证法证明，以及会证明充要条件.