高中人教A版 (2019)2.2 直线的方程随堂练习题

这是一份高中人教A版 (2019)2.2 直线的方程随堂练习题，共6页。
基础篇
1．(5分)已知△ABC三顶点A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB的中点，点N为AC的中点，则中位线MN所在的直线方程为( )
A．2x＋y－8＝0
B．2x－y＋8＝0
C．2x＋y－12＝0
D．2x－y－12＝0
2.(5分)已知两条直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都通过A(2，1)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程的一般式为________．
3.(5分)直线l过点(3，2)，且在两坐标轴上截距相等，则直线l的方程为________．
4．(5分)(多选)若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m可能为( )
A．1 B．2
C．－eq \f(1,2) D．－1
5.(5分)不论m为何值，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒过定点________．
6.(5分)经过点A(－3，4)且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，则该直线的方程为________．
7．(5分)已知直线x＋my＋6＝0和(m－2)x＋3y＋2m＝0互相平行，则实数m的值为( )
A．－1或3
B．－1
C．－3
D．1或－3
8．(5分)若直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)经过第一、二、三象限，则系数A，B，C满足的条件为( )
A．A，B，C同号
B．AB＜0，BC＜0
C．AC＜0，BC＞0
D．AB＞0，AC＜0
9．(5分)直线2x－y＋1＝0与直线y－1＝2(x＋1)的位置关系是( )
A．平行
B．垂直
C．相交但不垂直
D．重合
10.(5分)直线l过点(－1，2)，则与直线2x－3y＋4＝0平行的直线方程为________；与直线2x－3y＋4＝0垂直的直线方程为________．
提升篇
11.(5分)过点P(－1，3)，且平行于直线2x－4y＋1＝0的直线方程为( )
A．2x＋y－5＝0
B．2x＋y－1＝0
C．x－2y＋7＝0
D．x－2y－5＝0
12．(5分)(多选)三条直线x＋y＝0，x－y＝0，x＋ay＝3构成三角形，则a的值不能为( )
A．1 B．2
C．－1 D．－2
13.(5分)已知直线l1：ax＋3y－1＝0与直线l2：2x＋(a－1)y＋1＝0垂直，则实数a＝________.
14.(5分)直线(2－m)x＋my＋3＝0与直线x－my－3＝0垂直，则m为________．
15.(5分)已知直线ax＋3y－1＝0与直线4x＋ay＝0平行，则a＝________.
16.(5分)点A(4，5)关于直线l的对称点为B(－2，7)，则l的方程为________________________________________________________________________．
17.(5分)已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1，1)和Q(2，2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是________．
18.(15分)已知直线l：y＝4x和定点P(6，4)，点Q为第一象限内的点，且在直线l上，直线PQ交x轴正半轴于点M，求当△OMQ的面积最小时点Q的坐标．
2.2.3 直线的一般式方程（练习）
(60分钟 100分)
基础篇
1．(5分)已知△ABC三顶点A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB的中点，点N为AC的中点，则中位线MN所在的直线方程为( )
A．2x＋y－8＝0
B．2x－y＋8＝0
C．2x＋y－12＝0
D．2x－y－12＝0
A 解析：由A(1，2)，B(3，6)可得
AB的中点坐标为x＝eq \f(1＋3,2)＝2，y＝eq \f(2＋6,2)＝4，
即M(2，4)，同理可得N(3，2)，
所以kMN＝eq \f(4－2,2－3)＝－2，
所以y－2＝－2(x－3)，
所以直线MN的方程为2x＋y－8＝0.故选A.
2.(5分)已知两条直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都通过A(2，1)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程的一般式为________．
2x＋y＋1＝0 解析：由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a1＋b1＋1＝0，,2a2＋b2＋1＝0，))
所以(a1，b1)，(a2，b2)都在直线2x＋y＋1＝0上．
又两点确定一条直线，所以所求直线的方程为2x＋y＋1＝0.
3.(5分)直线l过点(3，2)，且在两坐标轴上截距相等，则直线l的方程为________．
2x－3y＝0或x＋y－5＝0 解析：当直线l过原点时，l的方程为2x－3y＝0；
当直线l不过原点时，设l的方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,a)＝1.由题意得eq \f(3,a)＋eq \f(2,a)＝1，得a＝5，所以l的方程为x＋y－5＝0，所以l的方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0.
4．(5分)(多选)若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m可能为( )
A．1 B．2
C．－eq \f(1,2) D．－1
BC 解析：由题意可知，当2m2＋m－3≠0即m≠－eq \f(3,2)且m≠1时，在x轴上的截距为eq \f(4m－1,2m2＋m－3)＝1，即2m2－3m－2＝0，所以m＝2或m＝－eq \f(1,2).
5.(5分)不论m为何值，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒过定点________．
(－2，3) 解析：直线方程可化为m(x＋2)＝x＋y－1.令eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2＝0，,x＋y－1＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝3.))
所以直线经过定点(－2，3)．
6.(5分)经过点A(－3，4)且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，则该直线的方程为________．
4x＋3y＝0或x＋2y－5＝0 解析：当截距为零时，直线方程为y＝－eq \f(4,3)x，即4x＋3y＝0；
当截距不为零时，设直线方程为eq \f(x,2a)＋eq \f(y,a)＝1，
又直线过点(－3，4)，所以eq \f(－3,2a)＋eq \f(4,a)＝1，得a＝eq \f(5,2)，
所以所求的直线方程为eq \f(x,5)＋eq \f(2y,5)＝1，即x＋2y－5＝0.
7．(5分)已知直线x＋my＋6＝0和(m－2)x＋3y＋2m＝0互相平行，则实数m的值为( )
A．－1或3
B．－1
C．－3
D．1或－3
B 解析：当m＝0或m＝2时，显然两直线不平行．由题意知eq \f(1,m－2)＝eq \f(m,3)≠eq \f(6,2m)，解得m＝－1.经检验，当m＝－1时两直线平行，符合题意．
8．(5分)若直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)经过第一、二、三象限，则系数A，B，C满足的条件为( )
A．A，B，C同号
B．AB＜0，BC＜0
C．AC＜0，BC＞0
D．AB＞0，AC＜0
B 解析：由题意得，直线Ax＋By＋C＝0，即y＝－eq \f(A,B)x－eq \f(C,B)，直线经过第一、二、三象限，所以－eq \f(A,B)＞0，－eq \f(C,B)＞0，即AB＜0，BC＜0.
9．(5分)直线2x－y＋1＝0与直线y－1＝2(x＋1)的位置关系是( )
A．平行
B．垂直
C．相交但不垂直
D．重合
A 解析：直线y－1＝2(x＋1)可化为2x－y＋3＝0，与直线2x－y＋1＝0的斜率相同，并且在y轴上的截距分别为1和3，所以两条直线平行，故选A.
10.(5分)直线l过点(－1，2)，则与直线2x－3y＋4＝0平行的直线方程为________；与直线2x－3y＋4＝0垂直的直线方程为________．
2x－3y＋8＝0 3x＋2y－1＝0 解析：设与2x－3y＋4＝0平行的直线方程为2x－3y＋C1＝0，由题意得－2－6＋C1＝0，所以C1＝8，所以与2x－3y＋4＝0平行的直线方程为2x－3y＋8＝0；设与2x－3y＋4＝0垂直的直线方程为3x＋2y＋C2＝0，由题意得－3＋4＋C2＝0，所以C2＝－1，所以与2x－3y＋4＝0垂直的直线方程为3x＋2y－1＝0.
提升篇
11.(5分)过点P(－1，3)，且平行于直线2x－4y＋1＝0的直线方程为( )
A．2x＋y－5＝0
B．2x＋y－1＝0
C．x－2y＋7＝0
D．x－2y－5＝0
C 解析：设所求的平行于直线2x－4y＋1＝0的直线方程为2x－4y＋c＝0，把点P(－1，3)的坐标代入可得－2－12＋c＝0，解得c＝14.故所求的直线方程为2x－4y＋14＝0，即x－2y＋7＝0.故选C.
12．(5分)(多选)三条直线x＋y＝0，x－y＝0，x＋ay＝3构成三角形，则a的值不能为( )
A．1 B．2
C．－1 D．－2
AC 解析：直线x＋y＝0与x－y＝0都经过原点，而无论a为何值，直线x＋ay＝3总不经过原点，因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线x＋ay＝3与另两条直线不平行，所以a≠±1.
13.(5分)已知直线l1：ax＋3y－1＝0与直线l2：2x＋(a－1)y＋1＝0垂直，则实数a＝________.
eq \f(3,5) 解析：由l1与l2垂直，可得2a＋3(a－1)＝0，解得a＝eq \f(3,5).
14.(5分)直线(2－m)x＋my＋3＝0与直线x－my－3＝0垂直，则m为________．
－2或1 解析：由题意知(2－m)＋m×(－m)＝0，解得m＝－2或1.
15.(5分)已知直线ax＋3y－1＝0与直线4x＋ay＝0平行，则a＝________.
±2eq \r(3) 解析：当a＝0时，直线ax＋3y－1＝0即为直线3y－1＝0，直线4x＋ay＝0即为直线x＝0，此时两条直线垂直，故a≠0.根据两条直线平行的条件有eq \f(a,4)＝eq \f(3,a)，解得a＝±2eq \r(3).
16.(5分)点A(4，5)关于直线l的对称点为B(－2，7)，则l的方程为________________________________________________________________________．
3x－y＋3＝0 解析：AB的中点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4－2,2)，\f(5＋7,2)))，即(1，6)．由题意可知直线AB的斜率kAB＝eq \f(7－5,－2－4)＝－eq \f(1,3)，所以直线l的斜率kl＝－eq \f(1,kAB)＝3.由点斜式可得直线l的方程为y－6＝3(x－1)，即3x－y＋3＝0.
17.(5分)已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1，1)和Q(2，2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是________．
eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)，\f(1,2))) 解析：如图，直线l：x＋my＋m＝0恒过点A(0，－1)，kAP＝eq \f(－1－1,0＋1)＝－2，kAQ＝eq \f(－1－2,0－2)＝eq \f(3,2)，则－eq \f(1,m)≥eq \f(3,2)(m＜0)或－eq \f(1,m)≤－2(m＞0)，所以－eq \f(2,3)≤m≤eq \f(1,2)且m≠0.当m＝0时，直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，所以实数m的取值范围是－eq \f(2,3)≤m≤eq \f(1,2).
18.(15分)已知直线l：y＝4x和定点P(6，4)，点Q为第一象限内的点，且在直线l上，直线PQ交x轴正半轴于点M，求当△OMQ的面积最小时点Q的坐标．
解：如图，因为点Q在y＝4x上，故可设点Q的坐标为(t，4t)(t>0)，
所以PQ所在的直线方程为y－4＝eq \f(4t－4,t－6)·(x－6)，
所以点M的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5t,t－1)，0))，
所以△OMQ的面积为S＝eq \f(1,2)·eq \f(5t,t－1)·4t，
去分母，得10t2－St＋S＝0，
所以Δ＝S2－4×10S≥0，
所以S≥40，即Smin＝40，此时t＝2，4t＝8，
所以当△OMQ的面积最小时，点Q的坐标为(2，8)．