2023-2024学年山东省临沂市沂水县马站中学八年级（下）月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省临沂市沂水县马站中学八年级（下）月考数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若二次根式 5−x有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥0B. x>0C. x≤5D. x<5
2.下列条件中，a、b、c分别为三角形的三边，不能判断△ABC为直角三角形的是( )
A. a2+b2=c2B. ∠A+∠B=∠C
C. a：b：c=1：2：3D. a=3，b=4，c=5
3.下列根式中，属于最简二次根式的是( )
A. 18B. 15C. 23D. 32
4.如图，已知△ABD，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，AD长为半径画弧；②以点D为圆心，AB长为半径画弧；③两弧在BD上方交于点C，连接BC，DC.可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且相等
5.下列化简正确的是( )
A. 4+ 9= 13B. 12=2 3C. − (−3)2=3D. 3 2− 2=3
6.如图，在四边形ABCD中，AB/​/CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是( )
A. AD=BCB. ∠ABD=∠BDC
C. AB=ADD. ∠A=∠C
7.如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0,0)，A(2,3)，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，则B点的横坐标介于( )
A. 3和4之间
B. 4和5之间
C. 5和6之间
D. 6和7之间
8.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，▱ABCD的周长为30，直线EF过点O，且与AD，BC分别交于点E.F，若OE=5，则四边形ABFE的周长是( )
A. 30B. 25C. 20D. 15
9.如图，在△ABC中，AB=BC=14，BD是AC边上的高，垂足为D，点F在边BC上，连接AF，E为AF的中点，连接DE，若DE=5，则BF的长为( )
A. 3
B. 6
C. 5
D. 4
10.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为( )
A. 3cm2
B. 4cm2
C. 6cm2
D. 12cm2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算 8× 3− 54的结果是______．
12.实数m在数轴上对应点的位置如图所示，化简： (m−2)2= ______．
13.如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F.请你只添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是______．
14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC、AB为边长向外作正方形，且它们的面积分别为9和25，则BC的长为______．
15.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的度数为______．
16.已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为______cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)6×(−12)+ 3× 8+(−15)0．
(2) 27÷ 32×2 2−6 2．
18.(本小题6分)
已知x= 5+ 3,y= 5− 3，求x2+y2−xy的值．
19.(本小题7分)
八年级二班小明和小亮同血学习了“勾股定理”之后，为了测得得如图风筝的高度CE，
他们进行了如下操作：
(1)测得BD的长度为15米．(注：BD⊥CE)
(2)根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米．
(3)牵线放风筝的小明身高1.6米．
求风筝的高度CE．
20.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，且AB=CD，BF=DE，求证：四边形ABCD是平行四边形．
21.(本小题9分)
如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯铺上地毯，已知地毯每平方米30元，请你帮助计算一下，铺完这个楼梯至少需要______元钱．
22.(本小题10分)
如图，有一张四边形纸片ABCD，AB⊥BC.经测得AB=9cm，BC=12cm，CD=8cm，AD=17cm．
(1)求A、C两点之间的距离．
(2)求这张纸片的面积．
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，A(0,20)，B在原点，C(26,0)，D(24,20)，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？并写出P、Q的坐标．
24.(本小题14分)
如图，四边形ABCD中，AB/​/CD，F为AB上一点，DF与AC交于点E，DE=FE．
(1)求证：四边形AFCD是平行四边形；
(2)若CD=2 10，BC=6CE=12，BC⊥AC，求BF的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
根据二次根式有意义的条件可得5−x≥0，再解即可．
【解答】
解：由题意得：5−x≥0，
解得：x≤5，
故选：C．
2.【答案】C
【解析】解：A、∵a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，
故不符合题意；
B、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，
故不符合题意；
C、∵a：b：c=1：2：3，12+22≠32，
∴△ABC不是直角三角形，
故符合题意；
D、∵a=3，b=4，c=5，32+42=25=52，
∴△ABC是直角三角形，
故不符合题意；
故选：C．
根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．
此题考查了勾股定理逆定理，熟记勾股定理逆定理是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A选项， 18=3 2，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
B选项，原式= 55，故该选项不符合题意；
C选项， 23是最简二次根式，故该选项符合题意；
D选项，不是二次根式，故该选项不符合题意；
故选：C．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：由作图知，BC=AD，CD=AB，
∴四边形ABCD为平行四边形，
故判定四边形ABCD为平行四边形的条件是两组对边分别相等，
故选：B．
根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵ 4+ 9=2+3=5，
∴A不正确，不符合题意；
∵ 12=2 3，
∴B正确，符合题意．
∵− (−3)2=−3，
∴C错误，不符合题意．
∵3 2− 2=2 2，
∴D错误，不符合题意．
故选：B．
根据基二次根式的性质一一排除即可得出结论．
本题考查了二次根式的性质与化简，其中熟练掌握二次根式的化简是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、由AB/​/CD，AD=BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵AB/​/CD，
∴∠ABD=∠BDC，
∴不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项B不符合题意；
C、由AB/​/CD，AB=AD，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵AB/​/CD，
∴∠ABC+∠C=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠ABC+∠A=180°，
∴AD//BC，
又∵AB/​/CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；
故选：D．
由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵点A坐标为(2,3)，
∴OA= 22+32= 13，
∵点A、B均在以点O为圆心，以OA为半径的圆上，
∴OA=OB= 13，
∵3< 13<4，点B在x轴的正半轴上，
∴点B的横坐标介于3和4之间．
故选：A．
先根据勾股定理求出OA的长，由于OB=OA，故估算出OA的长，再根据点B在x轴的正半轴上即可得出结论．
本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小，根据题意利用勾股定理求出OA的长是解答此题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，
∴AB=CD，AD=CB，AD/​/CB，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
∠AOE=∠COFOA=OC∠OAE=∠OCF，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF=5，AE=CF，
∴EF=OE+OF=5+5=10，AE+BF=CF+BF=CB，
∵▱ABCD的周长为30，
∴2AB+2CB=30，
∴AB+CB=15，
∴AB+AE+BF+EF=AB+CB+EF=15+10=25，
∴四边形ABFE的周长是25，
故选：B．
由平行四边形的性质得AB=CD，AD=CB，AD/​/CB，OA=OC，所以∠OAE=∠OCF，而∠AOE=∠COF，即可证明△AOE≌△COF，得OE=OF=5，AE=CF，则EF=10，AE+BF=CF+BF=CB，由2AB+2CB=30，得AB+CB=15，则AB+AE+BF+EF=AB+CB+EF=25，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明△AOE≌△COF是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵BC=14，
∴FC=BC−BF=14−BF．
∵AB=BC，BD⊥AC，
∴AD=DC，
∵AE=EF，
∴DE是△AFC的中位线，
∴DE=12FC=5．
∴FC=10．
∴14−BF=10．
∴BF=4．
故选：D．
根据等腰三角形的“三线合一”得到AD=DC，根据三角形中位线定理计算得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．
∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．
∴BE=9−AE，
根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．
解得AE=4．
∴△ABE的面积为3×4÷2=6.故选C．
根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
11.【答案】− 6
【解析】解： 8× 3− 54
= 24−3 6
=2 6−3 6
=− 6，
故答案为：− 6．
先算乘法，然后化简，再合并同类项即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
12.【答案】2−m
【解析】解：由数轴可知：1∴m−2<0，
∴ (m−2)2=‖m−2‖=2−m．
故答案为：2−m．
根据二次根式的非负性进行化简去绝对值即可．
本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的非负性是解本题的关键．
13.【答案】AE=CF
【解析】解：添加条件为：AE=CF，
理由：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE//CF，
∵AE=CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
故答案为：AE=CF．
证AE/​/CF，再由AE=CF，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
14.【答案】4
【解析】解：在△ABC中，∠ACB=90°，
∴BC= AB2−AC2，
∵分别以AC、AB为边长向外作正方形，且它们的面积分别为9和25，
∴AB2=25，AC2=9，
∴BC= 25−9=4，
故答案为：4．
由正方形的面积公式结合勾股定理求解即可．
本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键．
15.【答案】120°
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，
∴∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°−∠BED=30°，
∴∠A=180°−∠ABE−∠AEB=120°；
故答案为：120°．
由平行四边形的性质得出∠AEB=∠CBE，由角平分线的定义和邻补角关系得出∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°−∠BED=30°，再由三角形内角和定理即可得出∠A的度数．
本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ABE=∠CBE=∠AEB是解决问题的关键．
16.【答案】5或 7
【解析】解：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长= 42+32=5，三角形的边长分别为3，4，5能构成三角形；
当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长= 42−32= 7，三角形的边长分别为3， 7，4亦能构成三角形；
综合以上两种情况，第三边的长应为5或 7，
故答案为5或 7．
本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于“两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形．
本题考查了勾股定理的逆定理，解题时注意三角形形成的条件：任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．
17.【答案】解：(1)6×(−12)+ 3× 8+(−15)0
=−3+ 24+1
=2 6−2；
(2) 27÷ 32×2 2−6 2
=2 9×2 2−6 2
=2×3×2 2−6 2
=12 2−6 2
=6 2．
【解析】(1)先计算二次根式乘法和零指数幂，再化简二次根式和计算乘法，最后计算加减法即可；
(2)先计算二次根式乘除法，最后计算二次根式减法即可．
本题主要考查了二次根式的混合计算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．
18.【答案】解：∵x= 5+ 3,y= 5− 3，
∴x+y=2 5，xy=2，
∴x2+y2−xy
=(x+y)2−3xy
=(2 5)2−3×2
=20−3×2
=20−6
=14．
【解析】根据x= 5+ 3,y= 5− 3，可以计算出x+y和xy的值，然后将所求式子变形，再将x+y和xy的值代入计算即可．
本题考查二次根式的化简求值、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19.【答案】解：在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2=BC2−BD2=252−152=400，
所以，CD=±20(负值舍去)，
所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6米，
答：风筝的高度CE为21.6米．
【解析】见答案．
【分析】
利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度．
本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
20.【答案】证明：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴∠AED=∠CFB=90°，
∵BF=DE，
∴BF−EF=DE−EF，
即BE=DF，
在Rt△ADE和Rt△CBF中，
AB=CDBE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)，
∴AD=BC，∠ADE=∠CBF，
∴AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【解析】由SAS证得△ADE≌△CBF，得出AD=BC，∠ADE=∠CBF，证得AD//BC，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．
21.【答案】1020
【解析】解：∵AC= AB2−BC2= 132−52=12(m)，
∴地毯总长为12+5=17(m)，
∴地毯的总面积为17×2=34(m2)，
∴34×30=1020(元)，
故答案为：1020元．
通过图形可知，地毯的长度等于两个直角边长度的总和，已知斜边和其中一条直角边的长度，即可求出另一条直角边的长度；地毯的面积=两直角边长度之和×楼梯的宽，因此即可算出面积，再根据总面积×每平方的单价即可求出总价钱．
本题主要考查的是勾股定理的应用，读懂题目信息、熟练掌握勾股定理是解题的关键
22.【答案】解：(1)连接AC，如图．
在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=9cm，BC=12cm，
所以AC= AB2+BC2= 92+122=15．
即A、C两点之间的距离为15cm；
(2)因为CD2+AC2=82+152=172=AD2，
所以∠ACD=90°，
所以四边形纸片ABCD的面积=S△ABC+S△ACD
=12AB⋅BC+12AC⋅CD
=12×9×12+12×15×8
=54+60
=114(cm2).
故这张纸片的面积为114cm2．
【解析】(1)由勾股定理可直接求得结论；
(2)根据勾股定理逆定理证得∠ACD=90°，由于四边形纸片ABCD的面积=S△ABC+S△ACD，根据三角形的面积公式即可求得结论．
本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积，熟记定理是解题的关键．
23.【答案】解：∵A(0,20)，B在原点，C(26,0)，D(24,20)，
∴AD=24，BC=26，
∵四边形PQCD是平行四边形，
∴PD=CQ，
∴24−t=3t，
∴t=6，
∴当t为6时，四边形PQCD是平行四边形，
∴点P(6,20)，
∵OQ=26−3×6=8，
∴点Q(8,0)．
【解析】由平行四边形的性质可得PD=CQ，可得24−t=3t，即可求解．
本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵AB/​/CD，
∴∠EDC=∠EFA，∠ECD=∠EAF，
在△ECD和△EAF中，
∠EDC=∠EFA∠ECD=∠EAFDE=FE，
∴△ECD≌△EAF(AAS)，
∴CD=AF，
∵CD/​/AF，CD=AF，
∴四边形AFCD是平行四边形．
(2)解：∵BC=6CE=12，
∴CE=2，
∵四边形AFCD是平行四边形，
∴AE=CE=2，AF=CD=2 10，
∴AC=2AE=4，
∵BC⊥AC，
∴∠ACB=90°，
∴AB= AC2+BC2= 42+122=4 10，
∴BF=AB−AF=4 10−2 10=2 10，
∴BF的长是2 10．
【解析】(1)由AB/​/CD，得∠EDC=∠EFA，∠ECD=∠EAF，而DE=FE，可根据“AAS”证明△ECD≌△EAF，得CD=AF，即可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形AFCD是平行四边形；
(2)由BC=6CE=12，得CE=2，由平行四边形的性质得AE=CE=2，AF=CD=2 10，所以AC=4，由勾股定理求得AB= AC2+BC2=4 10，则BF=AB−AF=2 10．
此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，证明△ECD≌△EAF是解题的关键．