2023-2024学年山东省临沂市沂水县马站中学八年级（下）月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省临沂市沂水县马站中学八年级（下）月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若二次根式 5−x有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥0B. x>0C. x≤5D. x<5
2.下列条件中，a、b、c分别为三角形的三边，不能判断△ABC为直角三角形的是( )
A. a2+b2=c2B. ∠A+∠B=∠C
C. a：b：c=1：2：3D. a=3，b=4，c=5
3.下列根式中，属于最简二次根式的是( )
A. 18B. 15C. 23D. 32
4.如图，已知△ABD，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，AD长为半径画弧；②以点D为圆心，AB长为半径画弧；③两弧在BD上方交于点C，连接BC，DC.可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且相等
5.下列化简正确的是( )
A. 4+ 9= 13B. 12=2 3C. − (−3)2=3D. 3 2− 2=3
6.如图，在四边形ABCD中，AB/​/CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是( )
A. AD=BCB. ∠ABD=∠BDC
C. AB=ADD. ∠A=∠C
7.如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0,0)，A(2,3)，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，则B点的横坐标介于( )
A. 3和4之间
B. 4和5之间
C. 5和6之间
D. 6和7之间
8.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，▱ABCD的周长为30，直线EF过点O，且与AD，BC分别交于点E.F，若OE=5，则四边形ABFE的周长是( )
A. 30B. 25C. 20D. 15
9.如图，在△ABC中，AB=BC=14，BD是AC边上的高，垂足为D，点F在边BC上，连接AF，E为AF的中点，连接DE，若DE=5，则BF的长为( )
A. 3
B. 6
C. 5
D. 4
10.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为( )
A. 3cm2
B. 4cm2
C. 6cm2
D. 12cm2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算 8× 3− 54的结果是______．
12.实数m在数轴上对应点的位置如图所示，化简： (m−2)2= ______．
13.如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F.请你只添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是______．
14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC、AB为边长向外作正方形，且它们的面积分别为9和25，则BC的长为______．
15.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的度数为______．
16.已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为______cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)6×(−12)+ 3× 8+(−15)0．
(2) 27÷ 32×2 2−6 2．
18.(本小题6分)
已知x= 5+ 3,y= 5− 3，求x2+y2−xy的值．
19.(本小题7分)
八年级二班小明和小亮同血学习了“勾股定理”之后，为了测得得如图风筝的高度CE，
他们进行了如下操作：
(1)测得BD的长度为15米．(注：BD⊥CE)
(2)根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米．
(3)牵线放风筝的小明身高1.6米．
求风筝的高度CE．
20.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，且AB=CD，BF=DE，求证：四边形ABCD是平行四边形．
21.(本小题9分)
如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯铺上地毯，已知地毯每平方米30元，请你帮助计算一下，铺完这个楼梯至少需要______元钱．
22.(本小题10分)
如图，有一张四边形纸片ABCD，AB⊥BC.经测得AB=9cm，BC=12cm，CD=8cm，AD=17cm．
(1)求A、C两点之间的距离．
(2)求这张纸片的面积．
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，A(0,20)，B在原点，C(26,0)，D(24,20)，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？并写出P、Q的坐标．
24.(本小题14分)
如图，四边形ABCD中，AB/​/CD，F为AB上一点，DF与AC交于点E，DE=FE．
(1)求证：四边形AFCD是平行四边形；
(2)若CD=2 10，BC=6CE=12，BC⊥AC，求BF的长．
参考答案
1.C
2.C
3.C
4.B
5.B
6.D
7.A
8.B
9.D
10.C
11.− 6
12.2−m
13.AE=CF
14.4
15.120°
16.5或 7
17.解：(1)6×(−12)+ 3× 8+(−15)0
=−3+ 24+1
=2 6−2；
(2) 27÷ 32×2 2−6 2
=2 9×2 2−6 2
=2×3×2 2−6 2
=12 2−6 2
=6 2．
18.解：∵x= 5+ 3,y= 5− 3，
∴x+y=2 5，xy=2，
∴x2+y2−xy
=(x+y)2−3xy
=(2 5)2−3×2
=20−3×2
=20−6
=14．
19.解：在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2=BC2−BD2=252−152=400，
所以，CD=±20(负值舍去)，
所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6米，
答：风筝的高度CE为21.6米．
20.证明：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴∠AED=∠CFB=90°，
∵BF=DE，
∴BF−EF=DE−EF，
即BE=DF，
在Rt△ADE和Rt△CBF中，
AB=CDBE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)，
∴AD=BC，∠ADE=∠CBF，
∴AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
21.解：∵AC= AB2−BC2= 132−52=12(m)，
∴地毯总长为12+5=17(m)，
∴地毯的总面积为17×2=34(m2)，
∴34×30=1020(元)，
故答案为：1020元．
22.解：(1)连接AC，如图．
在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=9cm，BC=12cm，
所以AC= AB2+BC2= 92+122=15．
即A、C两点之间的距离为15cm；
(2)因为CD2+AC2=82+152=172=AD2，
所以∠ACD=90°，
所以四边形纸片ABCD的面积=S△ABC+S△ACD
=12AB⋅BC+12AC⋅CD
=12×9×12+12×15×8
=54+60
=114(cm2).
故这张纸片的面积为114cm2．
23.解：∵A(0,20)，B在原点，C(26,0)，D(24,20)，
∴AD=24，BC=26，
∵四边形PQCD是平行四边形，
∴PD=CQ，
∴24−t=3t，
∴t=6，
∴当t为6时，四边形PQCD是平行四边形，
∴点P(6,20)，
∵OQ=26−3×6=8，
∴点Q(8,0)．
24.(1)证明：∵AB/​/CD，
∴∠EDC=∠EFA，∠ECD=∠EAF，
在△ECD和△EAF中，
∠EDC=∠EFA∠ECD=∠EAFDE=FE，
∴△ECD≌△EAF(AAS)，
∴CD=AF，
∵CD/​/AF，CD=AF，
∴四边形AFCD是平行四边形．
(2)解：∵BC=6CE=12，
∴CE=2，
∵四边形AFCD是平行四边形，
∴AE=CE=2，AF=CD=2 10，
∴AC=2AE=4，
∵BC⊥AC，
∴∠ACB=90°，
∴AB= AC2+BC2= 42+122=4 10，
∴BF=AB−AF=4 10−2 10=2 10，
∴BF的长是2 10．