2022-2023学年山东省临沂市沂水县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省临沂市沂水县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 化简−x(x−2)+4x的结果是( )
A. −x2+6xB. −x2+2xC. −x2+4x−2D. −x2+4x+2
2. 如图所示的正五边形的一条对称轴与其边所夹锐角α的度数为( )
A. 36°
B. 54°
C. 72°
D. 108°
3. 下列运算正确的是( )
A. (−m2)3=−5m5B. m3⋅m5=m15
C. (−m2n3)2=m4n6D. 3m2−2n2=1
4. 小明家和小红家到学校的直线距离分别是1km和2km，那么小明和小红两家的直线距离不可能是( )
A. 1kmB. 2kmC. 3kmD. 4km
5. 下列因式分解结果正确的是( )
A. −a2+4a=−a(a+4)B. a2b−2ab+b=b(a−1)2
C. 9a2−b2=(9a+b)(9a−b)D. a2−4a−5=(a−1)(a+5)
6. 根据下列已知条件．能唯一画出△ABC的是( )
A. AB=2，BC=5，AC=9B. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4
C. AB=4，BC=3，∠A=30°D. ∠C=90°，AB=6
7. 下列运算正确的是( )
A. x2−1x2−2x+1=x+1x−1B. x+2yx+3y=23
C. x2−y2x−y=x−yD. y−x−y=−yx−y
8. 如图，在四边形ABCD中，请在所给的图形中进行操作：
①作点A关于BD的对称点P；
②作射线PC交BD于点Q；
③连接AQ.试用所作图形进行判断，下列选项中正确的是( )
A. ∠PCB=∠AQBB. ∠PCB∠AQBD. 以上三种情况都有可能
9. 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD=∠A+∠B．
下列说法正确的是( )
A. 证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B. 证法1用严谨的推理证明了该定理
C. 证法2用特殊到一般法证明了该定理
D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
10. 分析认为，多年来中学生的体质情况有喜有忧，喜的是伴随社会经济的发展，中国青少年的身高有所增加，多发病和常见病发病率逐年下降，忧的是身体素质的部分指标连续下降，突出表现在耐力素质和柔韧素质下降.为此，全国各级学校高度重视，纷纷增加学生课外体育锻炼的时间.小明为增强身体耐力，长期坚持长跑训练.如果小明在操场上跑第一圈的速度为m km/h，跑第二圈的速度为n km/h，那么小明跑这两圈的平均速度是( )
A. m+n2km/hB. 2mnm+nkm/hC. mnm+nkm/hD. (m+n)km/h
11. 如图，已知∠BOP与OP上的点C，点A，小临同学现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交第2步中所画的弧于点E，连接ME.下列结论不能由上述操作结果得出的是( )
A. ∠ODC=∠AEMB. OB/​/AE
C. ∠AME=2∠AODD. CD//ME
12. 有甲，乙两块边长为a米(a>7)的正方形试验田.负责试验田的杨师傅将试验田的形状进行了调整(如图)：沿甲试验田的一边在试验田内修了1米宽的水池，又在邻边增加了1米宽的田地；沿乙试验田的一组邻边在试验田内均修了1米宽的小路.杨师傅在调整后的试验田上种植了某种小麦，其中甲试验田收获了180千克小麦，乙试验田收获了130千克小麦，对于这两块试验田的单位面积产量，下列说法正确的是( )
A. 甲试验田的单位面积产量高B. 乙试验田的单位面积产量高
C. 两块试验田的单位面积产量一样D. 无法判断哪块试验田的单位面积产量高
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 计算：(3x2+2x)÷12x= ．
14. 人体红细胞与我们的生命活动息息相关，是通过血液运送氧气的最主要的媒介．红细胞的直径约为0.00000767米，请把数0.00000767用科学记数法表示为______．
15. 有一个分式两位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：当x=−2时，分式的值为1.请你写出满足上述全部特点的一个分式：______．
16. 已知a+3b=0，则a3+3a2b−2a−6b−5的值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)(2a−b)(3a−2b)+(a−3b)(a+3b)；
(2)(3m−5n)2−(3m+5n)2．
18. (本小题8.0分)
如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，若∠1=80°，∠2=24°，求∠A的度数．
19. (本小题8.0分)
求证：有两边和其中一边上的高分别对应相等的两个锐角三角形全等.(要求：根据题意画出图形、写出已知、求证并证明)
20. (本小题8.0分)
【发现】两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．
【验证】请你举例验证上述【发现】中的结论；
【探究】设【发现】中的两个已知正整数为m，n，请论证【发现】中的结论正确．
21. (本小题8.0分)
晨晨家近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
注：续航里程是指在最大的能源储备下可连续行驶的总里程．
(1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用 ；
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元.问：每年行驶里程在什么范围时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用)
22. (本小题8.0分)
(1)动手尝试：如图，有甲、乙、丙、丁四张三角形纸片，甲是直角三角形纸片，乙是内角分别为40°，60°，80°的三角形纸片；丙是内角分别为x40°，60°，80°的三角形纸片；丁是的内角分别为35°，40°，105°的三角形纸片，你能把每一张三角形纸片一条剪痕剪成两个等腰三角形吗？请把能剪的用虚线画出剪痕并标出各角的度数．

(2)项目研究：综合上述尝试，请思考归纳出一张三角形纸片能剪成两个等腰三角形需具备的条件，画出相应的示意图，并标出能说明是等腰三角的相应的角．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−x(x−2)+4x
=−x2+2x+4x
=−x2+6x，
故选：A．
利用单项式乘多项式的运算法则去括号合并同类项即可．
本题考查了单项式乘多项式，正确去括号、合并同类项是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵正五边形的内角为(5−2)×180°5=108°，
∴12×108°=54°．
故选：B．
根据正五边形的性质与轴对称的性质，列式求解即可．
本题考查了轴对称的性质，根据正五边形的性质得到正五边形的内角度数是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、∵(−m2)3=−m6，∴(−m2)3=−5m5不正确，故 A不符合题意；
B、∵m3⋅m5=m8，∴m3⋅m5=m15不正确，故 B不符合题意；
C、∵(−m2n3)2=m4n6，∴(−m2n3)2=m4n6正确，故C符合题意；
D、∵3m2和2n2不是同类项，∴3m2−2n2=1不正确，故 D不符合题意．
故选：C．
根据积的乘方法则，同底数幂的乘法法则，同类项的定义对各项进行判断即可．
本题考查了积的乘方法则，同底数幂的乘法法则，同类项的定义，熟记对应法则是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：设小明家与小红家的直线距离为a km．
当小明家、小红家以及学校这三点不共线时，以小明家、小红家以及学校这三点来构造三角形，
根据题意得：2−1