山东省临沂市沂水县马站中学2023-2024学年七年级（下）月考数学试卷（3月份）

这是一份山东省临沂市沂水县马站中学2023-2024学年七年级（下）月考数学试卷（3月份），共17页。

A．90°B．110°C．135°D．155°
2．（3分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠BOC＝130°，则∠AOD的度数是为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
3．（3分）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4．（3分）点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝3cm，PB＝4cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．大于等于4cmB．大于3cm且小于4cm
C．等于3cmD．小于等于3cm
5．（3分）如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是（ ）
A．平行B．垂直
C．平行或垂直D．无法确定
6．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
7．（3分）如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠D+∠BAD＝180°B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4D．∠B＝∠DCE
8．（3分）如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠A与∠C是同旁内角B．∠1与∠3是同位角
C．∠2与∠3是内错角D．∠3与∠B是同旁内角
9．（3分）如图，BD⊥BC，∠1＝40°，若使AB∥CD，则∠2的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
10．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到对应的△A′B′C′．若B′C＝4cm，则BC′的长是（ ）
A．6cmB．7cmC．8cmD．10cm
11．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（ ）
A．110°B．115°C．120°D．130°
12．（3分）如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（ ）
A．∠1+∠2B．∠2﹣∠1
C．180°﹣∠2+∠1D．180°﹣∠1+∠2
13．（3分）如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ）
A．∠1＝180°﹣∠3B．∠1＝∠3﹣∠2
C．∠2+∠3＝180°﹣∠1D．∠2+∠3＝180°+∠1
二．填空题（共15分）
14．（3分）将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式 ．
15．（3分）如图，在长为37米，宽为26米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草，则种植花草的面积 平方米．
16．（3分）如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，当CD平行于地面AE时，则∠ABC+∠BCD＝ ．
17．（3分）如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，则∠CDE的度数为 °．
18．（3分）将一副三角尺如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，则下列结论中正确的是 ．（填序号）
①∠1＝∠3；
②∠CAD+∠2＝180°；
③如果∠2＝30°，那么AC∥DE；
④如果∠2＝45°，那么BC∥AD．
三．解答题
19．（12分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．
（1）△ABC的面积为 ；
（2）将△ABC平移后得到△A'B'C'．图中标出了点B的对应点B'，请补全△A'B'C'；
（3）连接AA'、BB'，则这两条线段之间的关系是 ．
20．（13分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．
（1）请找出图中∠AOC的邻补角及对顶角；
（2）若∠AOD＝145°，求∠COE的度数．
21．（13分）如图，已知∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．求证：BE∥CD．
22．（13分）如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．
23．（13分）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2．求证：∠E＝∠F．
参考答案与试题解析
一．选择题（共39分）
1．（3分）如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝90°，则∠3等于（ ）
A．90°B．110°C．135°D．155°
【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝45°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝135°．
故选：C．
2．（3分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠BOC＝130°，则∠AOD的度数是为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
【解答】解：∵∠BOC＝130°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝50°，
∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠AOD＝90°﹣∠AOC＝40°．
故选：C．
3．（3分）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【解答】解：A、直线外一点到这条直线上各点的连线中，垂线段最短，故A符合题意；
B、两点确定一条直线，是直线的性质，故B不符合题意；
C、连接两点的所有线中，线段最短，故C不符合题意；
D、平行线的一条性质，故D不符合题意．
故选：A．
4．（3分）点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝3cm，PB＝4cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．大于等于4cmB．大于3cm且小于4cm
C．等于3cmD．小于等于3cm
【解答】解：根据垂线段最短得出P到直线l的距离是不大于3cm，
故选：D．
5．（3分）如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是（ ）
A．平行B．垂直
C．平行或垂直D．无法确定
【解答】解：观察图形可知，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是平行．
故选：A．
6．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【解答】解：如图，∵∠1＝50°，∠FEG＝90°，
∴∠3＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝40°．
故选：B．
7．（3分）如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠D+∠BAD＝180°B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4D．∠B＝∠DCE
【解答】解：根据∠D+∠BAD＝180°，可得AB∥CD；
根据∠1＝∠2，可得AB∥CD；
根据∠3＝∠4，可得BC∥AD，得不到AB∥CD；
根据∠B＝∠DCE，可得AB∥CD．
故选：C．
8．（3分）如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠A与∠C是同旁内角B．∠1与∠3是同位角
C．∠2与∠3是内错角D．∠3与∠B是同旁内角
【解答】解：A、∠A与∠C是同旁内角，故A正确；
B、∠1与∠3是同旁内角，故B错误；
C、∠2与∠3是内错角，故C正确；
D、∠3与∠B是同旁内角，故D正确；
故选：B．
9．（3分）如图，BD⊥BC，∠1＝40°，若使AB∥CD，则∠2的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【解答】解：当∠1＝∠BCD＝40°时，AB∥CD，
∴∠BCD＝∠1＝40°，
∵BD⊥BC，
∴∠CBD＝90°，
∴此时∠2＝90°﹣40°＝50°．
故选：C．
10．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到对应的△A′B′C′．若B′C＝4cm，则BC′的长是（ ）
A．6cmB．7cmC．8cmD．10cm
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△A′B′C′，
∴BB′＝CC′＝2cm，
∵B′C＝4cm，
∴BC′＝BB′+B′C+CC′＝2+4+2＝8（cm）．
故选：C．
11．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（ ）
A．110°B．115°C．120°D．130°
【解答】解：∵长方形ABCD沿EF对折后两部分重合，∠1＝50°，
∴∠3＝∠2＝＝65°，
∵长方形对边AD∥BC，
∴∠AEF＝180°﹣∠3＝180°﹣65°＝115°．
故选：B．
12．（3分）如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（ ）
A．∠1+∠2B．∠2﹣∠1
C．180°﹣∠2+∠1D．180°﹣∠1+∠2
【解答】解：∵AB∥CD，CD∥EF，
∴∠1＝∠BCD，∠DCE+∠2＝180°，
∴∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝∠1+180°﹣∠2．
故选：C．
13．（3分）如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ）
A．∠1＝180°﹣∠3B．∠1＝∠3﹣∠2
C．∠2+∠3＝180°﹣∠1D．∠2+∠3＝180°+∠1
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2+∠BDC＝180°，即∠BDC＝180°﹣∠2，
∵EF∥CD，
∴∠BDC+∠1＝∠3，即∠BDC＝∠3﹣∠1，
∴180°﹣∠2＝∠3﹣∠1，即∠2+∠3＝180°+∠1，
故选：D．
二．填空题（共15分）
14．（3分）将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． ．
【解答】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
故答案为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
15．（3分）如图，在长为37米，宽为26米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草，则种植花草的面积 900 平方米．
【解答】解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，种植花草的面积＝（37﹣1）（26﹣1）＝900m2．
答：种植花草的面积是900m2．
16．（3分）如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，当CD平行于地面AE时，则∠ABC+∠BCD＝ 270° ．
【解答】解：过点B作BF∥AE，如图：
∵CD∥AE，
∴BF∥CD，
∴∠BCD+∠CBF＝180°，
∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF＝90°，
∴∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝90°+180°＝270°．
故答案为：270°．
17．（3分）如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，则∠CDE的度数为 100 °．
【解答】解：∵EF⊥MN，
∴∠MFE＝90°，
如图，过点D作DG∥AB，过点E作EH∥AB，
∵AB∥MN，
∴AB∥DG∥EH∥MN，
∴∠ACD+∠CDG＝180°，∠GDE＝∠DEF，∠HEF＝∠MFE＝90°，∠DEH＝GDE，
∵∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，
∴∠GDE＝∠DEH＝30°，∠CDG＝180°﹣110°＝70°，
∴∠CDE＝∠CDG+∠GDE＝100°，
故答案为：100°．
18．（3分）将一副三角尺如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，则下列结论中正确的是 ①②③④ ．（填序号）
①∠1＝∠3；
②∠CAD+∠2＝180°；
③如果∠2＝30°，那么AC∥DE；
④如果∠2＝45°，那么BC∥AD．
【解答】解：①∵∠1+∠2＝∠BAC，∠3+∠2＝∠DAE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠1+∠2＝∠3+∠2，
∴∠1＝∠3，结论①正确；
②∵∠CAD＝∠1+∠2+∠3，
∴∠CAD+∠2＝∠1+∠2+∠3+∠2＝∠BAC+∠DAE＝90°+90°＝180°，结论②正确；
③∵∠2＝30°，
∴∠1＝∠BAC﹣∠2＝90°﹣30°＝60°，
又∵∠E＝60°，
∴∠1＝∠E，
∴AC∥DE，结论③正确；
④∵∠2＝45°，
∴∠3＝∠DAE﹣∠2＝90°﹣45°＝45°，
又∵∠B＝45°，
∴∠3＝∠B，
∴BC∥AD，结论④正确．
∴正确的结论有①②③④．
故答案为：①②③④．
三．解答题
19．（12分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．
（1）△ABC的面积为 8 ；
（2）将△ABC平移后得到△A'B'C'．图中标出了点B的对应点B'，请补全△A'B'C'；
（3）连接AA'、BB'，则这两条线段之间的关系是 平行且相等 ．
【解答】解：（1）△ABC的面积为.
故答案为：8．
（2）如图所示，△A'B'C'即为所求．
（3）根据平移的特点可知，AA'＝BB'，且AA'∥BB'．
故答案为：平行且相等．
20．（13分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．
（1）请找出图中∠AOC的邻补角及对顶角；
（2）若∠AOD＝145°，求∠COE的度数．
【解答】解：（1）∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD，∠AOC的对顶角是∠BOD；
（2）∵∠AOD＝145°，
∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝35°，
∵EO⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝55°，
∴∠COE的度数为55°．
21．（13分）如图，已知∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．求证：BE∥CD．
【解答】证明：∵∠A＝∠ADE，
∴DE∥AC，
∴∠ABE＝∠E，
又∵∠C＝∠E，
∴∠ABE＝∠C，
∴BE∥CD．
22．（13分）如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．
【解答】证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD；
又∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠ABD，
∴AB∥EF，
∴∠A＝∠F．
23．（13分）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2．求证：∠E＝∠F．
【解答】证明：连接BC．
∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），即∠1+∠EBC＝∠2+∠FCB．
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠EBC＝∠FCB（等式的性质），
∴EB∥CF（内错角相等，两直线平行），
∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．