高一数学常考点微专题提分精练(人教A版必修第一册)微专题23恒成立、能成立问题(原卷版+解析)

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1.利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：
（1），；
（2），；
（3），；
（4），.
2.不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：
一般地，已知函数，，，.
（1）若，，有成立，则；
（2）若，，有成立，则；
（3）若，，有成立，则；
（4）若，，有成立，则的值域是的值域的子集.
【题型归纳目录】
题型一：分离参数
题型二：判别式法
题型三：数形结合
题型四：多变量的恒成立问题
题型五：主元法
题型六：直接法
【典型例题】
题型一：分离参数
例1．(2023·江苏·连云港市赣马高级中学高一阶段练习）若对任意，有恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
例2．(2023·天津·高一期末）对于满足等式的任意正数及任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
例3．(2023·全国·高一课时练习）已知对任意，恒成立，则实数x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
变式1．(2023·全国·高一单元测试）已知，恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
变式2．(2023·广东·深圳外国语学校高一阶段练习）若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型二：判别式法
例4．(2023·山东·潍坊一中高三期中）若关于的不等式的解集不为空集，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
例5．(2023·陕西·西安市西光中学高二阶段练习）关于x的不等的解集为R，则a∈（ ）
A．B．(0，+∞)C．(0，1)D．
例6．(2023·河北唐山·高一期中）已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．或
变式3．(2023·广东·石门高级中学高一阶段练习）若不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
变式4．(2023·北京市第五十中学高一阶段练习）对于任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．或
变式5．(2023·河南·洛宁县第一高级中学高一阶段练习）已知不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（ ）
A．或B．
C．或D．
题型三：数形结合
例7．已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于，恒成立，则的取值范围是
A．，B．，C．，D．
例8．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为
A．B．C．，D．
例9．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为
A．，B．，C．，D．，
变式6．存在，使得成立，则实数的取值范围是 ．
题型四：多变量的恒成立问题
例10．(2023·江苏省镇江第一中学高一阶段练习）已知函数．
(1)若不等式的解集为，求不等式的解集；
(2)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)已知，当时，若对任意，总存在，使成立，求实数的取值范围．
例11．(2023·浙江·杭十四中高一期末）已知函数，，
(1)当时，求函数的单调递增与单调递减区间（直接写出结果）；
(2)当时，函数在区间上的最大值为，试求实数的取值范围；
(3)若不等式对任意，（）恒成立，求实数的取值范围.
例12．(2023·辽宁·大连二十四中高三阶段练习）已知定义在上的函数满足，且，．
(1)若不等式恒成立，求实数的取值范围；
(2)设，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．
变式7．(2023·湖北武汉·高一期中）已知函数.
(1)若存在实数，使得成立，试求的最小值；
(2)若对任意的，都有恒成立，试求的取值范围.
变式8．(2023·湖南·株洲二中高一阶段练习）已知定义在R上的函数满足且，．
(1)求的解析式；
(2)若不等式恒成立，求实数a取值范围；
(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围．
变式9．(2023·山西·晋城市第一中学校高一阶段练习）已知函数，
(1)判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明；
(2)若对任意的时，恒成立，求实数的取值范围.
变式10．(2023·黑龙江·哈尔滨三中高一阶段练习）已知定义域为R的函数满足.
(1)求函数的解析式；
(2)若对任意的，都有恒成立，求实数x的取值范围；
(3)若使得，求实数a的取值范围.
变式11．(2023·江西·贵溪市实验中学高三阶段练习（文））设函数的定义域是，且对任意的正实数、都有恒成立，已知，且时.
(1)求与的值；
(2)求证：对任意的正数、，；
(3)解不等式.
题型五：主元法
例13．(2023·广东实验中学高三阶段练习）已知函数对任意实数恒有，当时，，且
(1)判断的奇偶性；
(2)求函数在区间上的最大值；
(3)若恒成立，求实数的取值范围.
例14．(2023·广东·深圳中学高三阶段练习）已知当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
例15．(2023·黑龙江·双鸭山一中高一阶段练习）若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
变式12．(2023·江西·于都县新长征中学高一阶段练习）已知，，不等式恒成立，则的取值范围为
A．，，B．，，
C．，，D．
变式13．(2023·江西·金溪一中高三阶段练习（理））不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型六：直接法
例16．(2023·全国·高三专题练习）已知函数满足对任意，恒有，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
例17．(2023·全国·高一单元测试）若不等式对一切都成立，则a的最小值为（ ）
A．0B．C．D．
例18．(2023·全国·高一课时练习）若关于的不等式在有解，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【过关测试】
一、单选题
1．(2023·浙江·杭州高级中学高一期末）已知函数满足，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·全国·高一单元测试）已知函数（且），若对任意两个不相等的实数，，恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·湖南·高一阶段练习）已知是奇函数，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．(2023·江苏·高一专题练习）若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．(2023·辽宁·东北育才双语学校高一期中）定义在R上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的最大值为（ ）
A．-1B．C．D．
6．(2023·四川·石龙中学高一阶段练习）已知对于任意实数，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．(2023·全国·高一单元测试）已知函数，若对任意的，且恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．(2023·江苏省横林高级中学高一阶段练习）已知对任意，且，恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．(2023·重庆十八中高一阶段练习）不等式对任意恒成立，则（ ）
A．B．
C．D．
10．(2023·福建·三明一中高一阶段练习）已知函数的定义域为，当时，恒成立，则（ ）
A．在上单调递减
B．在上单调递减
C．
D．
11．(2023·浙江省平阳中学高一阶段练习）设函数，若关于的不等式恒成立，则实数的可能取值为（ ）
A．0B．C．1D．
12．(2023·江苏省怀仁中学高一阶段练习）已知函数，，则下列结论正确的是（ ）
A．，恒成立，则实数a的取值范围是
B．，恒成立，则实数a的取值范围是
C．，，则实数a的取值范围是
D．，，
三、填空题
13．(2023·江苏省新海高级中学高一期中）若不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是____________
14．(2023·全国·高一单元测试）若关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是_____．
15．(2023·全国·高一专题练习）已知关于的方程有解，则实数的取值范围是___________．
16．(2023·全国·高一单元测试）记，已知，设函数，若方程有解，则实数m的取值范围是__________________．
四、解答题
17．(2023·广东·广州市第十六中学高一期中）已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有
(1)求函数的解析式；
(2)判断的单调性，并利用定义证明；
(3)若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．
18．(2023·四川·成都市树德协进中学高一阶段练习）设是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求函数的解析式.
（2）当时，有解，试求的取值范围.
（3）当时，在上恒成立，试求的取值范围.
19．(2023·广东·广州六中高一期中）已知两数是定义在R上的奇函数，当x